2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1．1.3 集合的基本運(yùn)算 第二課時(shí)教案精講 新人教A版必修1.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 11.3 集合的基本運(yùn)算 第二課時(shí)教案精講 新人教A版必修1讀教材填要點(diǎn)1全集(1)定義：如果一個(gè)集合含有我們所研究問(wèn)題中涉及的所有元素，那么稱這個(gè)集合為全集(2)符號(hào)表示：通常記作U.2補(bǔ)集自然語(yǔ)言對(duì)于一個(gè)集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集，記作UA符號(hào)語(yǔ)言UAx|xU，且xA圖形語(yǔ)言小問(wèn)題大思維1已知集合A、UA(U為全集)，則A(UA)與A(UA)各有什么特點(diǎn)？提示：A(UA)，A(UA)U.2設(shè)U為全集，則U、UU、U(UA)分別表示什么集合？提示：UU，UU.U(UA)A.3判斷U(AB)(UA)UB，U(AB)(UA)(UB)是否正確提示：不對(duì)結(jié)合韋恩圖可知U(AB)(UA)(UB)U(AB)(UA)(UB)簡(jiǎn)單的補(bǔ)集運(yùn)算例1設(shè)全集U0,1,2,3，AxU|x2mx0，若UA1,2，求實(shí)數(shù)m的值自主解答如圖，U0,1,2,3，UA1,2，A0,3方程x2mx0的兩根為x10，x23，03m.即m3.(1)根據(jù)補(bǔ)集定義，借助Venn圖，可直觀地求出全集，此類(lèi)問(wèn)題，當(dāng)集合中元素離散時(shí)，可借助Venn圖；當(dāng)集合中元素連續(xù)時(shí)，可借助數(shù)軸，利用數(shù)軸分析法求解(2)解題時(shí)要注意使用補(bǔ)集的幾個(gè)性質(zhì)：UU，UU，A(UA)U.1已知全集U，集合A1,3,5,7,9，UA2,4,6,8，UB1,4,6,8,9，求集合B.解：借助Venn，如右圖所示，得U1,2,3,4,5,6,7,8,9，UB1,4,6,8,9，B2,3,5,7.交、并、補(bǔ)的綜合運(yùn)算例2設(shè)UxN|x<10，A1,5,7,8，B3,4，5,6,9，求AB，AB，(UA)(UB)，(UA)(UB)自主解答UxN|x<100,1,2,3,4,5,6,7,8,9，A1,5,7,8，B3,4,5,6,9，AB1,5,7,83,4,5,6,95，AB1,5,7,83,4,5,6,91,3,4,5,6,7,8,9UA0,2,3,4,6,9，UB0,1,2,7,8，(UA)(UB)0,2，(UA)(UB)0,1,2,3,4,6,7,8,91.解決集合的混合運(yùn)算時(shí)，一般先運(yùn)算括號(hào)內(nèi)的部分，如求U(AB)時(shí)，先求出AB，再求補(bǔ)集.2.當(dāng)集合是用列舉法表示時(shí)，如數(shù)集，可以通過(guò)列舉集合的元素分別得到所求的集合；當(dāng)集合是用描述法表示時(shí)，如不等式形式表示的集合，則可借助數(shù)軸求解.2已知UR，Ax|x>0，Bx|x1，則A(UB)B(UA)()ABx|x0Cx|x>1 Dx|x>0，或x1解析：Bx|x1，UBx|x>1又Ax|x>0，A(UB)x|x>0又UAx|x0B(UA)x|x1A(UB)B(UA)x|x>0，或x1答案：D利用補(bǔ)集運(yùn)算求參數(shù)范圍例3設(shè)全集UR，Mx|3ax2a5，Px|2x1，若MUP，求實(shí)數(shù)a的取值范圍自主解答UPx|x2或x1，MUP，分M，M，兩種情況討論(1)M時(shí)，如圖可得或a，或a5.(2)M時(shí)，應(yīng)有3a2a5a5.綜上可知，a，或a.1.MN，一般分兩種情況討論：M，M.2.解用不等式表示的數(shù)集間的集合運(yùn)算時(shí)，一般要借助于數(shù)軸求解，此法的特點(diǎn)是簡(jiǎn)單直觀，同時(shí)要注意各個(gè)端點(diǎn)的畫(huà)法.3已知集合Ax|4x2，集合Bx|xa0(1)若AB，求a的取值范圍；(2)若全集UR，且A(UB)，求a的取值范圍解：Ax|4x2，Bx|xa，(1)由AB，結(jié)合數(shù)軸(如圖所示)可知a的范圍為a4.(2)UR，UBx|xa，要使AUB，須a2.解題高手妙解題同樣的結(jié)果，不一樣的過(guò)程，節(jié)省解題時(shí)間，也是得分！某班共30人，其中15人喜愛(ài)籃球運(yùn)動(dòng)，10人喜愛(ài)乒乓球運(yùn)動(dòng)，8人對(duì)這兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都不喜愛(ài)，則喜愛(ài)籃球運(yùn)動(dòng)但不喜愛(ài)乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為_(kāi)巧思先將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為集合語(yǔ)言，設(shè)U為全班學(xué)生組成的集合，A、B分別表示喜愛(ài)籃球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生組成的集合、喜愛(ài)乒乓球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生組成的集合，再利用Venn圖可直觀得出答案妙解設(shè)全集U全班30名學(xué)生，A喜愛(ài)籃球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生，B喜愛(ài)乒乓球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生，畫(huà)出Venn圖如圖所示設(shè)既喜歡籃球運(yùn)動(dòng)又喜歡乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為x，則(15x)x(10x)308，解得x3，所以喜愛(ài)籃球運(yùn)動(dòng)但不喜愛(ài)乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為12.答案121設(shè)全集為R，Ax|x<3，或x>5，Bx|3<x<3，則()AR(AB)RBA(RB)RC(RA)(RB)R DABR解析：RAx|3x5，RBx|x3，或x3，逐個(gè)驗(yàn)證知B正確答案：B2.(xx臨沂一模)已知全集UZ，集合A0,1，B1,0,1,2，則圖中陰影部分所表示的集合為()A1,2 B1,0C0,1 D1,2解析：圖中陰影部分表示的集合為(UA)B，因?yàn)锳0,1，B1,0,1,2，所以(UA)B1,2答案：A3已知全集U0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合A0,1,3,5,8，集合B2,4,5,6,8，則(UA)(UB)()A5,8 B7,9C0,1,3 D2,4,6解析：因?yàn)锳B0,1,2,3,4,5,6,8，所以(UA)(UB)U(AB)7,9答案：B4已知全集U2,3，a2a1，A2,3，若UA1，則實(shí)數(shù)a的值是_解析：U2,3，a2a1，A2,3，UA1，a2a11，即a2a20，a1或a2.答案：1或25已知集合Ax|0x5，Bx|2x5，則AB_.解析：如圖：由數(shù)軸可知：ABx|0x<2，或x5答案：x|0x<2，或x56設(shè)全集Ux|0<x<10，xN，若AB3，A(UB)1,5,7，(UA)(UB)9，求集合A，B.解：U1,2,3,4,5,6,7,8,9，由題意畫(huà)出Venn圖，A1,3,5,7，B2,3,4,6,8一、選擇題1設(shè)UR，Ax|x>0，Bx|x>1，則A(UB)()Ax|0x<1 Bx|0<x1Cx|x<0 Dx|x>1解析：畫(huà)出數(shù)軸，如圖所示，UBx|x1，則A(UB)x|0<x1答案：B2已知全集UAB中有m個(gè)元素，(UA)(UB)中有n個(gè)元素若AB是非空集合，則AB的元素個(gè)數(shù)為()Amn BmnCnm Dmn解析：畫(huà)出Venn圖，如圖UAB中有m個(gè)元素，(UA)(UB)U(AB)中有n個(gè)元素，AB中有mn個(gè)元素答案：D3已知集合Ax|x<a，Bx|x<2，且A(RB)R，則a滿足()Aa2 Ba>2Ca<2 Da2解析：RBx|x2，則由A(RB)R得a2.答案：A4設(shè)S為全集，則下列幾種說(shuō)法中，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是()若AB，則(SA)(SB)S；若ABS，則(SA)(SB)；若AB，則AB.A0 B1C2 D3解析：如圖，(SA)(SB)S，正確若ABS，則(SA)(SB)S(AB)，故成立若AB，則AB.答案：A二、填空題5已知集合A1,3,5,7,9，B0,3,6,9,12，則AB_，A(NB)_.解析：因?yàn)榧螦與集合B都有元素3和9，所以AB3,9，結(jié)合Venn圖(如圖所示)，易得A(NB)1,5,7答案：3,91,5,76設(shè)集合Ax|xm0，Bx|2<x<4，全集UR，且(UA)B，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析：Ax|xm，UAx|x<m又(UA)B，m2.m2.答案：m27設(shè)全集Ua，b，c，d，集合Aa，b，Bb，c，d，則(UA)(UB)_.解析：依題意得知，UAc，d，UBa，(UA)(UB)a，c，d答案：a，c，d8已知全集U(U)和集合A、B、D，且AUB，BUD，則A與D的關(guān)系是_解析：AUBU(UD)D.答案：AD三、解答題9已知全集Ux|1x4，Ax|1x1，Bx|0x3，求UA，(UB)A.解：Ux|1x4，Ax|1x1，Bx|0x3，結(jié)合數(shù)軸(如圖)可知UAx|1x4，UBx|3x4，或1x0結(jié)合數(shù)軸(如圖)可知(UB)Ax|1x010xx年8月世界大學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)在深圳舉行，大運(yùn)村的50名志愿者中，會(huì)講英語(yǔ)的有36人，會(huì)講日語(yǔ)的有20人，既會(huì)講英語(yǔ)又會(huì)講日語(yǔ)的有14人，問(wèn)既不會(huì)講英語(yǔ)又不會(huì)講日語(yǔ)的有多少人？解：設(shè)全集U50名志愿者，A會(huì)講英語(yǔ)的志愿者，B會(huì)講日語(yǔ)的志愿者，AB既會(huì)講英語(yǔ)又會(huì)講日語(yǔ)的志愿者，畫(huà)出Venn圖，如圖，則由Venn圖知，既不會(huì)講英語(yǔ)又不會(huì)講日語(yǔ)的志愿者有50221468(人)