2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.3《對(duì)數(shù)函數(shù)》教案十三 蘇教版必修1 .doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.3《對(duì)數(shù)函數(shù)》教案十三 蘇教版必修1 .doc
2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.3對(duì)數(shù)函數(shù)教案十三 蘇教版必修1教學(xué)目標(biāo):使學(xué)生掌握對(duì)數(shù)形式復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷及證明方法,掌握對(duì)數(shù)形式復(fù)合函數(shù)的奇偶性的判斷及證明方法,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí);認(rèn)識(shí)事物之間的內(nèi)在聯(lián)系及相互轉(zhuǎn)化,用聯(lián)系的觀點(diǎn)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題.教學(xué)重點(diǎn):函數(shù)單調(diào)性、奇偶性證明通法. 教學(xué)難點(diǎn):對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)、對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用.教學(xué)過(guò)程:.復(fù)習(xí)回顧師上一節(jié)課后,我要求大家預(yù)習(xí)函數(shù)單調(diào)性,奇偶性的證明方法,現(xiàn)在,我們進(jìn)行一下回顧.1.判斷及證明函數(shù)單調(diào)性的基本步驟:假設(shè)作差變形判斷說(shuō)明:變形目的是為了易于判斷;判斷有兩層含義:一是對(duì)差式正負(fù)的判斷;二是對(duì)增減函數(shù)定義的判斷.2.判斷及證明函數(shù)奇偶性的基本步驟:考查函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;比較f(x)與f(x)或者f(x)的關(guān)系;根據(jù)函數(shù)奇偶性定義得出結(jié)論.說(shuō)明:考查函數(shù)定義域容易被學(xué)生忽視,應(yīng)強(qiáng)調(diào)學(xué)生注意.師接下來(lái),我們一起來(lái)看例題.講授新課例1判斷下列函數(shù)的奇偶性:(1)f(x)lg (2)f(x)ln(x)分析:首先要注意定義域的考查,然后嚴(yán)格按照奇偶性證明基本步驟進(jìn)行.解:(1)由0可得1x1所以函數(shù)的定義域?yàn)椋海?,1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱又f(x)lglg()1lgf(x) 即f(x)f(x)所以函數(shù)f(x)lg是奇函數(shù)評(píng)述:此題確定定義域即解簡(jiǎn)單分式不等式,函數(shù)解析式恒等變形需利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),說(shuō)明判斷對(duì)數(shù)形式的復(fù)合函數(shù)的奇偶性,不能輕易直接下結(jié)論,而應(yīng)注意對(duì)數(shù)式的恒等變形.解:(2)由x0可得xR所以函數(shù)的定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱又f(x)ln(x)lnlnln(x)f(x) 即f(x)f(x)所以函數(shù)f(x)ln(x)是奇函數(shù)評(píng)述:此題定義域的確定可能稍有困難,可以講解此點(diǎn),而函數(shù)解析式的變形用到了分子有理化的技巧,應(yīng)要求學(xué)生掌握.例2(1)證明函數(shù)f(x)log2(x21)在(0,+)上是增函數(shù)(2)問(wèn):函數(shù)f(x)log2(x21)在(,0)上是減函數(shù)還是增函數(shù)?分析:此題目的在于讓學(xué)生熟悉函數(shù)單調(diào)性證明通法,同時(shí)熟悉上一節(jié)利用對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較同底數(shù)對(duì)數(shù)大小的方法.(1)證明:設(shè)x1,x2(0,+),且x1x2則f(x1)f(x2)log2(x12+1)log2(x22+1)0x1x2 x12+1x22+1又ylog2x在(0,+)上是增函數(shù).log2(x12+1)log2(x22+1) 即f(x1)f(x2)函數(shù)f(x)log2(x2+1)在(0,+)上是增函數(shù).(2)是減函數(shù),證明可以仿照上述證明過(guò)程.評(píng)述:此題可引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)函數(shù)f(x)log2(x2+1)的增減性與函數(shù)yx2+1的增減性的關(guān)系,并可在課堂練習(xí)之后得出一般性的結(jié)論.例3求函數(shù)ylog(x22x3)的單調(diào)區(qū)間.解:定義域x22x30 解得x3或x1 單調(diào)減區(qū)間是(3,) 例4 已知yloga(2ax)在0,1上是x的減函數(shù),求a的取值范圍.解:a0且a1 函數(shù)t2ax是減函數(shù)由yloga(2ax)在0,1上x(chóng)的減函數(shù),知ylogat是增函數(shù),a1由x1時(shí),2ax2a0,得a21a2.課堂練習(xí)(1)證明函數(shù)ylog (x2+1)在(0,+)上是減函數(shù);(2)判斷函數(shù)ylog (x2+1)在(,0)上的增減性.證明:(1)設(shè)0x1x2,則f(x1)f(x2)log (x12+1)log (x22+1)log0x1x2,0x12x22, 而logx是減函數(shù) logloglog10f(x1)f(x2)0 即f(x1)f(x2)函數(shù)y log (x2+1)在(0,+)上是減函數(shù)(2)設(shè)x1x20,則f(x1)f(x2) log (x12+1)log (x22+1)x1x20,x12x220而函數(shù)y logx在(0,+)上是減函數(shù).log (x12+1)log (x22+1) 即f(x1)f(x2)y log (x2+1)在(,0)上是增函數(shù).課時(shí)小結(jié)師通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí),大家能進(jìn)一步熟悉對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用,并掌握證明函數(shù)單調(diào)性,奇偶性的通法,提高數(shù)學(xué)應(yīng)用的能力.課后作業(yè)(一)課本P70 4,5,8(二)補(bǔ)充1.求ylog0.3(x22x)的單調(diào)遞減區(qū)間.解:先求定義域:由x22x0,得x(x2)0x0或x2 函數(shù)ylog0.3t是減函數(shù)故所求單調(diào)減區(qū)間即tx22x在定義域內(nèi)的增區(qū)間.又tx22x的對(duì)稱軸為x1所求單調(diào)遞減區(qū)間為(2,+)2.求函數(shù)ylog2(x24x)的單調(diào)遞增區(qū)間解:先求定義域:由x24x0得x(x4)0x0或x4 又函數(shù)ylog2t是增函數(shù)故所求單調(diào)遞增區(qū)間為tx24x在定義域內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間.tx24x的對(duì)稱軸為x2所求單調(diào)遞增區(qū)間為:(4,+)3. 已知yloga (2ax)在0,1上是x的減函數(shù),求a的取值范圍.解:a0且a1 當(dāng)a1時(shí),函數(shù)t2ax >0是減函數(shù)由yloga (2ax)在0,1上是x的減函數(shù),知yloga t是增函數(shù),a1 由x0,1時(shí),2ax 2a0,得a2, 1a2當(dāng)0<a<1時(shí),函數(shù)t2ax >0是增函數(shù)由yloga (2ax)在0,1上x(chóng)的減函數(shù),知yloga t是減函數(shù), 0<a<1 由x0,1時(shí),2ax210, 0<a<1 綜上述,0<a<1或1a2