2019-2020年高中數(shù)學 2.1.2 《系統(tǒng)抽樣》 教案 (新人教版必修3).doc
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2019-2020年高中數(shù)學 2.1.2 《系統(tǒng)抽樣》 教案 (新人教版必修3).doc
2019-2020年高中數(shù)學 2.1.2 系統(tǒng)抽樣 教案 (新人教版必修3)教學目標:1、知識與技能:(1)正確理解系統(tǒng)抽樣的概念;(2)掌握系統(tǒng)抽樣的一般步驟;(3)正確理解系統(tǒng)抽樣與簡單隨機抽樣的關(guān)系;2、過程與方法:通過對實際問題的探究,歸納應用數(shù)學知識解決實際問題的方法,理解分類討論的數(shù)學方法,3、情感態(tài)度與價值觀:通過數(shù)學活動,感受數(shù)學對實際生活的需要,體會現(xiàn)實世界和數(shù)學知識的聯(lián)系。4、重點與難點:正確理解系統(tǒng)抽樣的概念,能夠靈活應用系統(tǒng)抽樣的方法解決統(tǒng)計問題。教學設想:【創(chuàng)設情境】:某學校為了了解高一年級學生對教師教學的意見,打算從高一年級500名學生中抽取50名進行調(diào)查,除了用簡單隨機抽樣獲取樣本外,你能否設計其他抽取樣本的方法?【探究新知】一、系統(tǒng)抽樣的定義:一般地,要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本,可將總體分成均衡的若干部分,然后按照預先制定的規(guī)則,從每一部分抽取一個個體,得到所需要的樣本,這種抽樣的方法叫做系統(tǒng)抽樣?!菊f明】由系統(tǒng)抽樣的定義可知系統(tǒng)抽樣有以下特證:(1)當總體容量N較大時,采用系統(tǒng)抽樣。(2)將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段,分段的間隔要求相等,因此,系統(tǒng)抽樣又稱等距抽樣,這時間隔一般為k.(3)預先制定的規(guī)則指的是:在第1段內(nèi)采用簡單隨機抽樣確定一個起始編號,在此編號的基礎上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號。思考? (1)你能舉幾個系統(tǒng)抽樣的例子嗎?(2)下列抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是 ( )A、從標有115號的15號的15個小球中任選3個作為樣本,按從小號到大號排序,隨機確定起點i,以后為i+5, i+10(超過15則從1再數(shù)起)號入樣B工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品,用傳關(guān)帶將產(chǎn)品送入包裝車間前,檢驗人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產(chǎn)品檢驗C、搞某一市場調(diào)查,規(guī)定在商場門口隨機抽一個人進行詢問,直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止D、電影院調(diào)查觀眾的某一指標,通知每排(每排人數(shù)相等)座位號為14的觀眾留下來座談點撥:(2)c不是系統(tǒng)抽樣,因為事先不知道總體,抽樣方法不能保證每個個體按事先規(guī)定的概率入樣。二、系統(tǒng)抽樣的一般步驟。(1)采用隨機抽樣的方法將總體中的N個個編號。(2)將整體按編號進行分段,確定分段間隔k(kN,Lk).(3)在第一段用簡單隨機抽樣確定起始個體的編號L(LN,Lk)。(4)按照一定的規(guī)則抽取樣本,通常是將起始編號L加上間隔k得到第2個個體編號L+K,再加上K得到第3個個體編號L+2K,這樣繼續(xù)下去,直到獲取整個樣本?!菊f明】從系統(tǒng)抽樣的步驟可以看出,系統(tǒng)抽樣是把一個問題劃分成若干部分分塊解決,從而把復雜問題簡單化,體現(xiàn)了數(shù)學轉(zhuǎn)化思想?!纠}精析】 例1、某校高中三年級的295名學生已經(jīng)編號為1,2,295,為了了解學生的學習情況,要按1:5的比例抽取一個樣本,用系統(tǒng)抽樣的方法進行抽取,并寫出過程。分析按1:5分段,每段5人,共分59段,每段抽取一人,關(guān)鍵是確定第1段的編號。解:按照1:5的比例,應該抽取的樣本容量為2955=59,我們把259名同學分成59組,每組5人,第一組是編號為15的5名學生,第2組是編號為610的5名學生,依次下去,59組是編號為291295的5名學生。采用簡單隨機抽樣的方法,從第一組5名學生中抽出一名學生,不妨設編號為k(1k5),那么抽取的學生編號為k+5L(L=0,1,2,,58),得到59個個體作為樣本,如當k=3時的樣本編號為3,8,13,288,293。例2、從憶編號為150的50枚最新研制的某種型號的導彈中隨機抽取5枚來進行發(fā)射實驗,若采用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法,則所選取5枚導彈的編號可能是A5,10,15,20,25 B、3,13,23,33,43C1,2,3,4,5 D、2,4,6,16,32分析用系統(tǒng)抽樣的方法抽取至的導彈編號應該k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,其中d=50/5=10,k是1到10中用簡單隨機抽樣方法得到的數(shù),因此只有選項B滿足要求,故選B?!菊n堂練習】P49 練習1. 2. 3【課堂小結(jié)】1、在抽樣過程中,當總體中個體較多時,可采用系統(tǒng)抽樣的方法進行抽樣,系統(tǒng)抽樣的步驟為:(1)采用隨機的方法將總體中個體編號;(2)將整體編號進行分段,確定分段間隔k(kN);(3)在第一段內(nèi)采用簡單隨機抽樣的方法確定起始個體編號L;(4)按照事先預定的規(guī)則抽取樣本。2、在確定分段間隔k時應注意:分段間隔k為整數(shù),當不是整數(shù)時,應采用等可能剔除的方剔除部分個體,以獲得整數(shù)間隔k?!驹u價設計】1、從xx個編號中抽取20個號碼入樣,采用系統(tǒng)抽樣的方法,則抽樣的間隔為 ( )A99 B、99,5C100 D、100,52、從學號為050的高一某班50名學生中隨機選取5名同學參加數(shù)學測試,采用系統(tǒng)抽樣的方法,則所選5名學生的學號可能是 ( )A1,2,3,4,5 B、5,16,27,38,49C2, 4, 6, 8, 10 D、4,13,22,31,403、采用系統(tǒng)抽樣從個體數(shù)為83的總體中抽取一個樣本容量為10的樣本,那么每個個體人樣的可能性為 ( )A8 B.8,3C8.5 D.94、某小禮堂有25排座位,每排20個座位,一次心理學講座,禮堂中坐滿了學生,會后為了了解有關(guān)情況,留下座位號是15的所有25名學生進行測試,這里運用的是 抽樣方法。5、某單位的在崗工作為624人,為了調(diào)查工作上班時,從家到單位的路上平均所用的時間,決定抽取10%的工作調(diào)查這一情況,如何采用系統(tǒng)抽樣的方法完成這一抽樣?