2019-2020年高三數(shù)學(xué)《圓的一般方程》教案.doc
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2019-2020年高三數(shù)學(xué)《圓的一般方程》教案.doc
2019-2020年高三數(shù)學(xué)圓的一般方程教案教材分析:教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn):掌握?qǐng)A的一般方程,以及用待定系數(shù)法求圓的一般方程。難點(diǎn):二元二次方程與圓的一般方程的關(guān)系及求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程 教學(xué)過程:1、情境設(shè)置:問題提出方程表示什么圖形?方程表示什么圖形?(采用由特殊到一般,由具體到抽象的認(rèn)知方式)對(duì)給出的方程通過配方,化成圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式,第一個(gè)方程為,它表示以(1,-2)為圓心,2為半徑的圓;第二個(gè)方程為,由于不存在點(diǎn)的坐標(biāo)滿足這個(gè)方程,所以它不表示任何圖形。2、探索研究:方程在什么條件下表示圓?配方得。(1)當(dāng)時(shí),方程表示以為圓心,為半徑的圓;(2)當(dāng)時(shí),方程表示一個(gè)點(diǎn); (3) 當(dāng)時(shí),方程不表示任何圖形。關(guān)于的二元二次方程成為圓方程的充要條件是(1)和的系數(shù)相同且不等于0,即A=C0;(2)沒有這樣的二次項(xiàng),即B=0;(3) 。對(duì)于圓的一般方程,要熟練地通過配方法,求出圓的圓心坐標(biāo)和半徑。根據(jù)已知條件求圓的方程,仍然采用待定系數(shù)法,但要注意的是待定的方程是設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程還是設(shè)一般方程,這要根據(jù)已知條件而定。3、思考交流圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和圓的一般方程各有什么特點(diǎn)?圓的標(biāo)準(zhǔn)方程指出了圓心坐標(biāo)與半徑大小,幾何特征明顯;圓的一般方程表明圓的方程是一種特殊的二元二次方程,代數(shù)特征明顯。圓的一般方程與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以相互轉(zhuǎn)化。例1:已知方程x2+y2+2kx+4y+3k+8=0表示一個(gè)圓,求k的取值范圍。分析:由二元二次方程成為圓方程的條件,得到關(guān)于k的不等式。解:方程x2+y2+2kx+4y+3k+8=0表示一個(gè)圓,解得當(dāng)時(shí),方程x2+y2+2kx+4y+3k+8=0表示一個(gè)圓。總結(jié):在圓的一般方程中,系數(shù)D、E、F必須滿足。例2:求經(jīng)過三點(diǎn)A(1,1)、B(1,4)、C(4,2)的圓的方程。解:設(shè)所求圓的方程為,A(1,1)、B(1,4)、C(4,2)三點(diǎn)在圓上,代入圓的方程并化簡,得,解得D7,E3,F(xiàn)2所求圓的方程為??偨Y(jié):待定系數(shù)法是求圓的方程最常見的方法,但是在求圓的方程時(shí)是設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程還是設(shè)一般方程,要由已知條件確定。一般地,如果由已知條件易求得圓心坐標(biāo)、半徑或需要利用圓心坐標(biāo)或半徑列方程,常選用標(biāo)準(zhǔn)方程;如果已知條件與圓心坐標(biāo)、半徑無直接關(guān)系,常選用一般方程。例3、已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4,3),端點(diǎn)A在圓上運(yùn)動(dòng),求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程。解析:如圖點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)引起點(diǎn)M運(yùn)動(dòng),而點(diǎn)A在已知圓上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)A的坐標(biāo)滿足方程。建立點(diǎn)M與點(diǎn)A坐標(biāo)之間的關(guān)系,就可以建立點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足的條件,求出點(diǎn)M的軌跡方程。 解:設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)是(x,y),點(diǎn)A的坐標(biāo)是 上運(yùn)動(dòng),所以點(diǎn)A的坐標(biāo)滿足方程,即 把代入,得練習(xí):1、若(2m2+m-1)x2+(m2-m+2)y2+m+2=0的圖形表示一個(gè)圓,則m的值是。2、已知ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(1,1)、B(3,1)、C(3,3),求ABC外接圓的方程。3、過圓外一點(diǎn)Q向圓O:作割線,交圓于A、B兩點(diǎn),求弦AB中點(diǎn)M的軌跡。小結(jié):1、“軌跡”與“軌跡方程”是不同的兩個(gè)概念,前者是圖形,要指出形狀、位置、大?。ǚ秶┑忍匦?;后者是方程(等式),不僅要給出方程,還要指出變量的取值范圍。 2、在探求點(diǎn)的軌跡時(shí),可先用信息技術(shù)工具探究軌跡的形狀,對(duì)問題有一個(gè)直觀的了解,然后再從本質(zhì)上分析軌跡形成的原因,找出解決問題的方法,制訂合理的解題策略。課后作業(yè)(C組題). 圓上的點(diǎn)到直線的距離最大值是( )A. B. C. D. (B組題)2將直線,沿軸向左平移個(gè)單位,所得直線與圓相切,則實(shí)數(shù)的值為()A. B. C. D. (A組題)3. 已知圓和軸相切,圓心在直線上,且被直線截得的弦長為,求圓的方程.板書設(shè)計(jì)圓的一般方程課內(nèi)練習(xí)例題1、圓的一般方程為,圓心坐標(biāo),半徑為。方程表示圓的充要條件是2、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系:在圓內(nèi)在圓上 在圓外