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2019年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 4.7 解三角形應(yīng)用舉例題組訓(xùn)練 理 蘇教版.doc

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2019年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 4.7 解三角形應(yīng)用舉例題組訓(xùn)練 理 蘇教版.doc

2019年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 4.7 解三角形應(yīng)用舉例題組訓(xùn)練 理 蘇教版基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時(shí):40分鐘)一、填空題1兩座燈塔A和B與海岸觀察站C的距離相等,燈塔A在觀察站北偏東40,燈塔B在觀察站南偏東60,則燈塔A在燈塔B的_.北偏東10;北偏西10;南偏東10;南偏西10解析燈塔A,B的相對(duì)位置如圖所示,由已知得ACB80,CABCBA50,則605010,即北偏西10.答案2在某個(gè)位置測(cè)得某山峰仰角為,對(duì)著山峰在水平地面上前進(jìn)900 m后測(cè)得仰角為2,繼續(xù)在水平地面上前進(jìn)300 m后,測(cè)得山峰的仰角為4,則該山峰的高度為_(kāi)m.解析如圖所示,易知,在ADE中,DAE2,ADE1804,AD300 m,由正弦定理,得,解得cos 2,則sin 2,sin 4,所以在RtABC中山峰的高度h300sin 4300450(m)答案4503在相距2千米的A,B兩點(diǎn)處測(cè)量目標(biāo)點(diǎn)C,若CAB75,CBA60,則A,C兩點(diǎn)之間的距離為_(kāi)千米解析由已知條件CAB75,CBA60,得ACB45.結(jié)合正弦定理,得,即,解得AC(千米)答案4要測(cè)量底部不能到達(dá)的東方明珠電視塔的高度,在黃浦江西岸選擇甲、乙兩觀測(cè)點(diǎn),在甲、乙兩點(diǎn)測(cè)得塔頂?shù)难鼋欠謩e為45,30,在水平面上測(cè)得電視塔與甲地連線及甲、乙兩地連線所成的角為120,甲、乙兩地相距500 m,則電視塔的高度是_m.解析由題意畫(huà)出示意圖,設(shè)塔高ABh m,在RtABC中,由已知得BCh m,在RtABD中,由已知得BDh m,在BCD中,由余弦定理BD2BC2CD22BCCDcosBCD,得3h2h25002h500,解得h500(m)答案5005(xx廣州調(diào)研)如圖所示,長(zhǎng)為3.5 m的木棒AB斜靠在石堤旁,木棒的一端A在離堤足C處1.4 m的地面上,另一端B在離堤足C處2.8 m的石堤上,石堤的傾斜角為,則坡度值tan _m.解析由題意,可得在ABC中,AB3.5 m,AC1.4 m,BC2.8 m,且ACB.由余弦定理,可得AB2AC2BC22ACBCcosACB,即3.521.422.8221.42.8cos(),解得cos ,所以sin ,所以tan .答案6(xx哈爾濱模擬)如圖,兩座相距60 m的建筑物AB,CD的高度分別為20 m,50 m,BD為水平面,則從建筑物AB的頂端A看建筑物CD的張角為_(kāi)解析依題意可得AD20 m,AC30 m,又CD50 m,所以在ACD中,由余弦定理,得cosCAD,又0<CAD<180,所以CAD45,所以從頂端A看建筑物CD的張角為45.答案457.(xx杭州一中測(cè)試)如圖,一艘船上午9:30在A處測(cè)得燈塔S在它的北偏東30處,之后它繼續(xù)沿正北方向勻速航行,上午10:00到達(dá)B處,此時(shí)又測(cè)得燈塔S在它的北偏東75處,且與它相距8 n mile.此船的航速是_ n mile/h.解析設(shè)航速為v n mile/h,在ABS中,ABv,BS8 n mile,BSA45,由正弦定理,得,v32 n mile/h.答案328某登山隊(duì)在山腳A處測(cè)得山頂B的仰角為45,沿傾斜角為30的斜坡前進(jìn)1 000 m后到達(dá)D處,又測(cè)得山頂?shù)难鼋菫?0,則山的高度BC為_(kāi)m.解析過(guò)點(diǎn)D作DEAC交BC于E,因?yàn)镈AC30,故ADE150.于是ADB36015060150.又BAD453015,故ABD15,由正弦定理得AB500()(m)所以在RtABC中,BCABsin 45500(1)(m)答案500(1)二、解答題9.如圖所示,測(cè)量河對(duì)岸的塔高AB時(shí),可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)C與D,現(xiàn)測(cè)得BCD,BDC,CDs,并在點(diǎn)C測(cè)得塔頂A的仰角為,求塔高AB.解在BCD中,CBD,由正弦定理得,所以BC,在RtABC中,ABBCtanACB.10.(xx石家莊模擬)已知島A南偏西38方向,距島A 3海里的B處有一艘緝私艇島A處的一艘走私船正以10海里/時(shí)的速度向島北偏西22方向行駛,問(wèn)緝私艇朝何方向以多大速度行駛,恰好用0.5小時(shí)能截住該走私船?解如圖,設(shè)緝私艇在C處截住走私船,D為島A正南方向上一點(diǎn),緝私艇的速度為每小時(shí)x海里,則BC0.5 x,AC5海里,依題意,BAC1803822120,由余弦定理可得BC2AB2AC22ABACcos 120,所以BC249,BC0.5 x7,解得x14.又由正弦定理得sinABC,所以ABC38,又BAD38,所以BCAD,故緝私艇以每小時(shí)14海里的速度向正北方向行駛,恰好用0.5小時(shí)截住該走私船能力提升題組(建議用時(shí):25分鐘)一、填空題1一個(gè)大型噴水池的中央有一個(gè)強(qiáng)力噴水柱,為了測(cè)量噴水柱噴出的水柱的高度,某人在噴水柱正西方向的點(diǎn)A測(cè)得水柱頂端的仰角為45,沿點(diǎn)A向北偏東30前進(jìn)100 m到達(dá)點(diǎn)B,在B點(diǎn)測(cè)得水柱頂端的仰角為30,則水柱的高度是_解析設(shè)水柱高度是h m,水柱底端為C,則在ABC中,A60,ACh,AB100,BCh,根據(jù)余弦定理得,(h)2h210022h100cos 60,即h250h5 0000,即(h50)(h100)0,即h50,故水柱的高度是50 m.答案502.如圖,在湖面上高為10 m處測(cè)得天空中一朵云的仰角為30,測(cè)得湖中之影的俯角為45,則云距湖面的高度為_(kāi)m.解析在ACE中,tan 30.AE(m)在AED中,tan 45,AE(m),CM10(2)答案20103如圖所示,福建省福清石竹山原有一條筆直的山路BC,現(xiàn)在又新架設(shè)了一條索道AC.小明在山腳B處看索道AC,此時(shí)張角ABC120;從B處攀登200米到達(dá)D處,回頭看索道AC,此時(shí)張角ADC150;從D處再攀登300米到達(dá)C處則石竹山這條索道AC長(zhǎng)為_(kāi)米解析在ABD中,BD200米,ABD120.因?yàn)锳DB30,所以DAB30.由正弦定理,得,所以.所以AD200(米)在ADC中,DC300米,ADC150,所以AC2AD2DC22ADDCcosADC(200)230022200300cos 150390 000,所以AC100(米)故石竹山這條索道AC長(zhǎng)為100 米答案100二、解答題4(xx常州二模)如圖所示,一輛汽車從O點(diǎn)出發(fā)沿一條直線公路以50千米/時(shí)的速度勻速行駛(圖中的箭頭方向?yàn)槠囆旭偡较?,汽車開(kāi)動(dòng)的同時(shí),在距汽車出發(fā)點(diǎn)O點(diǎn)的距離為5千米、距離公路線的垂直距離為3千米的M點(diǎn)的地方有一個(gè)人騎摩托車出發(fā)想把一件東西送給汽車司機(jī)問(wèn)騎摩托車的人至少以多大的速度勻速行駛才能實(shí)現(xiàn)他的愿望,此時(shí)他駕駛摩托車行駛了多少千米?解作MI垂直公路所在直線于點(diǎn)I,則MI3千米,OM5千米,OI4千米,cosMOI.設(shè)騎摩托車的人的速度為v千米/時(shí),追上汽車的時(shí)間為t小時(shí)由余弦定理,得(vt)252(50t)22550t,即v22 500252900900,當(dāng)t時(shí),v取得最小值為30,其行駛距離為vt千米故騎摩托車的人至少以30千米/時(shí)的速度行駛才能實(shí)現(xiàn)他的愿望,此時(shí)他駕駛摩托車行駛了千米

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