《數(shù)學(xué)思想與方法》形成性考核冊(cè)作業(yè)答案

數(shù)學(xué)思想與方法形成性考核冊(cè)作業(yè)1答案作業(yè) 1一、簡(jiǎn)答題1、分別簡(jiǎn)單敘說算術(shù)與代數(shù)的解題方法基本思想，并且比較它們的區(qū)別。答：算術(shù)解題方法的基本思想：首先要圍繞所求的數(shù)量， 收集和整理各種已知的數(shù)據(jù)，并依據(jù)問題的條件列出關(guān)于這些具 體數(shù)據(jù)的算式， 然后通過四則運(yùn)算求得算式的結(jié)果。代數(shù)解題方法的基本思想是：首先依據(jù)問題的條件組成內(nèi)含 已知數(shù)和未知數(shù)的代數(shù)式，并按等量關(guān)系列出方程， 然后通過對(duì) 方程進(jìn)行恒等變換求出未知數(shù)的值。它們的區(qū)別在于算術(shù)解題參與的量必須是已知的量，而代數(shù)解題允許未知的量參與運(yùn)算；算術(shù)方法的關(guān)鍵之處是列算式，而代數(shù)方法的關(guān)鍵之處是列方程。2、比較決定性現(xiàn)象和隨機(jī)性現(xiàn)象的特點(diǎn)，簡(jiǎn)單敘說確定數(shù)學(xué)的局限。答：人們常常遇到兩類截然不同的現(xiàn)象，一類是決定性 現(xiàn)象，另一類是隨機(jī)現(xiàn)象。決定性現(xiàn)象的特點(diǎn)是：在一定的條 件下，其結(jié)果可以唯一確定。因此決定性現(xiàn)象的條件和結(jié)果之 間存在著必然的聯(lián)系，所以事先可以預(yù)知結(jié)果如何。隨機(jī)現(xiàn)象的特點(diǎn)是：在一定的條件下，可能發(fā)生某種結(jié)果，也可能不發(fā)生某種結(jié)果。對(duì)于這類現(xiàn)象，由于條件和結(jié)果之間不存在必然性聯(lián)系。在數(shù)學(xué)學(xué)科中，人們常常把研究決定性現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的那些 數(shù)學(xué)分支稱為確定數(shù)學(xué)。用這些的分支來定量地描述某些決定性 現(xiàn)象的運(yùn)動(dòng)和變化過程， 從而確定結(jié)果。但是由于隨機(jī)現(xiàn)象條件 和結(jié)果之間不存在必然性聯(lián)系， 因此不能用確定數(shù)學(xué)來加以定量 描述。同時(shí)確定數(shù)學(xué)也無法定量地揭示大量同類隨機(jī)現(xiàn)象中所蘊(yùn)涵的規(guī)律性。這些是確定數(shù)學(xué)的局限所在。二、論述題1、論述社會(huì)科學(xué)數(shù)學(xué)化的主要原因。答：從整個(gè)科學(xué)發(fā)展趨勢(shì)來看，社會(huì)科學(xué)的數(shù)學(xué)化也是必 然的趨勢(shì)，其主要原因可以歸結(jié)為有下面四個(gè)方面：第一，社會(huì)管理需要精確化的定量依據(jù)，這是促使社會(huì)科學(xué) 數(shù)學(xué)化的最根本的因素。第二，社會(huì)科學(xué)的各分支逐步走向成熟，社會(huì)科學(xué)理論體系 的發(fā)展也需要精確化。第三，隨著數(shù)學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展，它出現(xiàn)了一些適合研究社會(huì) 歷史現(xiàn)象的新的數(shù)學(xué)分支。第四，電子計(jì)算機(jī)的發(fā)展與應(yīng)用，使非常復(fù)雜社會(huì)現(xiàn)象經(jīng)過 量化后可以進(jìn)行數(shù)值處理。2、論述數(shù)學(xué)的三次危機(jī)對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的作用。答：第一次數(shù)學(xué)危機(jī)促使人們?nèi)フJ(rèn)識(shí)和理解無理數(shù)，導(dǎo)致了公理幾何與邏輯的產(chǎn)生。第二次數(shù)學(xué)危機(jī)促使人們?nèi)ド钊胩接憣?shí)數(shù)理論，導(dǎo)致了分析基礎(chǔ)理論的完善和集合論的產(chǎn)生。第三次數(shù)學(xué)危機(jī)促使人們研究和分析數(shù)學(xué)悖論，導(dǎo)致了數(shù)理邏輯和一批現(xiàn)代數(shù)學(xué)的產(chǎn)生。由此可見，數(shù)學(xué)危機(jī)的解決，往往給數(shù)學(xué)帶來新的內(nèi)容，新的進(jìn)展，甚至引起革命性的變革， 這也反映出矛盾斗爭(zhēng)是事物發(fā) 展的歷史動(dòng)力這一基本原理。 整個(gè)數(shù)學(xué)的發(fā)展史就是矛盾斗爭(zhēng)的 歷史，斗爭(zhēng)的結(jié)果就是數(shù)學(xué)領(lǐng)域的發(fā)展。三、分析題1、 分析幾何原本思想方法的特點(diǎn)，為什么？答：（1）封閉的演繹體系因?yàn)樵趲缀卧局?，除了推?dǎo)時(shí)所需要的邏輯規(guī)則外， 每個(gè)定理的證明所采用的論據(jù)均是公設(shè)、 公理或前面已經(jīng)證明過 的定理，并且引入的概念（除原始概念）也基本上是符合邏輯上對(duì)概念下定義的要求，原則上不再依賴其它東西。因此幾何原 本是一個(gè)封閉的演繹體系。另外，幾何原本的理論體系回避任何與社會(huì)生產(chǎn)現(xiàn)實(shí)生活有關(guān)的應(yīng)用問題，因此對(duì)于社會(huì)生活的各個(gè)領(lǐng)域來說，它也是 封閉的。所以，幾何原本是一個(gè)封閉的演繹體系。（2）抽象化的內(nèi)容：幾何原本中研究的對(duì)象都是抽象的概念和命題，它所探 討的是這些概念和命題之間的邏輯關(guān)系，不討論這些概念和命題 與社會(huì)生活之間的關(guān)系， 也不考察這些數(shù)學(xué)模型所由之產(chǎn)生的現(xiàn)實(shí)原型。因此幾何原本的內(nèi)容是抽象的。（3）公理化的方法：幾何原本的第一篇中開頭 5個(gè)公設(shè)和 5個(gè)公理，是全書其 它命題證明的基本前提， 接著給出 23個(gè)定義，然后再逐步引入 和證明定理。定理的引入是有序的，在一個(gè)定理的證明中，允許采用的論據(jù)只有公設(shè)和公理與前面已經(jīng)證明過的定理。 以后各篇 除了不再給出公設(shè)和公理外也都照此辦理。 這種處理知識(shí)體系與 表述方法就是公理化方法。2、分析九章算術(shù)思想方法的特點(diǎn)，為什么？答：（ 1）開放的歸納體系：從九章算術(shù)的內(nèi)容可以看出，它是以應(yīng)用問題解法集成 的體例編纂而成的書，因此它是一個(gè)與社會(huì)實(shí)踐緊密聯(lián)系的開放 體系。在九章算術(shù)中通常是先舉出一些問題，從中歸納出某一 類問題的一般解法；再把各類算法綜合起來，得到解決該領(lǐng)域中 各種問題的方法；最后，把解決各領(lǐng)域中問題的數(shù)學(xué)方法全部綜 合起來，就得到整個(gè)九章算術(shù) 。另外該書還按解決問題的不同數(shù)學(xué)方法進(jìn)行歸納，從這些方法中提煉出數(shù)學(xué)模型，最后再以數(shù)學(xué)模型立章寫入九章算 術(shù)。 因此，九章算術(shù)是一個(gè)開放的歸納體系。（2）算法化的內(nèi)容 ：九章算術(shù)在每一章內(nèi)先列舉若干個(gè)實(shí)際問題，并對(duì)每 個(gè)問題都給出答案，然后再給出 “術(shù) ”，作為一類問題的共同解 法。因此，內(nèi)容的算法化是九章算術(shù)思想方法上的特點(diǎn)之一。（3）模型化的方法 ：九章算術(shù)各章都是先從相應(yīng)的社會(huì)實(shí)踐中選擇具有典 型意義的現(xiàn)實(shí)原型，并把它們表述成問題，然后通過 “術(shù) ”使其轉(zhuǎn) 化為數(shù)學(xué)模型。當(dāng)然有的章采取的是由數(shù)學(xué)模型到原型的過 程，即先給出數(shù)學(xué)模型，然后再舉出可以應(yīng)用的原型。數(shù)學(xué)思想與方法形成性考核冊(cè)作業(yè)2答案數(shù)學(xué)思想與方法作業(yè) 2一、簡(jiǎn)答題1、敘述抽象的含義及其過程。答：抽象是指在認(rèn)識(shí)事物的過程中，舍棄那些個(gè)別的、偶然的非本質(zhì)屬性，抽取普遍的、必然的本質(zhì)屬性，形成科學(xué)概念，從而把握事物的本質(zhì)和規(guī)律的思維過程。人們?cè)谒季S中對(duì)對(duì)象的抽象是從對(duì)對(duì)象的比較和區(qū)分開始的。 所謂比較，就是在思維中確定對(duì)象之間的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)；而所謂區(qū)分，則是把比較得到的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)在思維中固定下來，利用它們把對(duì)象分為不同的類。然后再進(jìn)行舍棄與收括，舍棄是指在思維中不考慮對(duì)象的某些性質(zhì)，收括則是指把對(duì)象的我們所需要的性質(zhì)固定下來，并用詞表達(dá)出來。這就形成了抽象的概念，同時(shí)也就形成了表示這個(gè)概念的詞，于是完成了一個(gè)抽象過程。2、敘述概括的含義及其過程。答：概括是指在認(rèn)識(shí)事物屬性的過程中，把所研究各部分事物得到的一般的、本質(zhì)的屬性聯(lián)系起來，整理推廣到同類的全體事物，從而形成這類事物的普遍概念的思維過程。概括通?？煞譃榻?jīng)驗(yàn)概括和理論概括兩種。經(jīng)驗(yàn)概括是從事實(shí)出發(fā)，以對(duì)個(gè)別事物所做的觀察陳述為基礎(chǔ)，上升為普遍的認(rèn)識(shí) 由對(duì)個(gè)體特性的認(rèn)識(shí)上升為對(duì)個(gè)體所屬的種的特性的認(rèn)識(shí)。理論概括則是指在經(jīng)驗(yàn)概括的基礎(chǔ)上，由對(duì)種的特性的認(rèn)識(shí)上升為對(duì)種所屬的屬的特性的認(rèn)識(shí)，從而達(dá)到對(duì)客觀世界的規(guī)律的認(rèn)識(shí)。在數(shù)學(xué)中經(jīng)常使用的是理論概括。一個(gè)概括過程包括比較、區(qū)分、擴(kuò)張和分析等幾個(gè)主要環(huán)節(jié)。3、簡(jiǎn)述公理方法歷史發(fā)展的各個(gè)階段答：公理方法經(jīng)歷了具體的公理體系、抽象的公理體系和形式化的公理體系三個(gè)階段。第一個(gè)具體的公理體系就是歐幾里得的幾何原本。非歐幾何是抽象的公理體系的典型代表。希爾伯特的幾何基礎(chǔ)開創(chuàng)了形式化的公理體系的先河，現(xiàn)代數(shù)學(xué)的幾乎所有理論都是用形式公理體系表述出來的，現(xiàn)代科學(xué)也盡量采用形式公理法作 研究和表述手段。4、 述化 方法并 例 明。答：所 “化 ”，從字面上看， 可理解 化和 的意思。數(shù)學(xué)方法 中所 及的 “化 方法 ”是指數(shù)學(xué)家 把待解決或未解決的 ，通 某種 化 程， 到一 已 能解決或者比 容易解決的 中去，最 求 原 之解答的一種手段和方法。例如：要求解四次方程可以令，將原方程化 關(guān)于的二次方程 個(gè)方程我 會(huì)求其解：和 ，從而得到兩個(gè)二次方程：和 也是我 會(huì)求解的方程，解它 便得到原方程的解：， ， ， . 里所用的就是化 方法。二、 述 1、敘述不完全 法的推理形式，并 一個(gè) 用不完全 法的例子。答：不完全 法的一般推理形式是：設(shè) S= ；由于具有屬性 p，具有屬性 p， 具有屬性 p，因此推斷 S 事物中的每一個(gè) 象都可能具有屬性p。2、敘述 比推理的形式。如何提高 比的可靠性？答： 比推理通常可用下列形式來表示：A 具有性 B 具有性 因此， B 也可能具有性 。其中，分 相同或相似。欲提高類比的可靠性，應(yīng)盡量滿足條件：(1)A 與 B 共同 (或相似 )的屬性盡可能地多些； (2) 這些共同 (或相似 )的屬性應(yīng)是類比對(duì)象 A 與 B 的主要屬性；(3)這些共同 (或相似 )的屬性應(yīng)包括類比對(duì)象的各個(gè)不同方面，并且盡可能是多方面的；(4) 可遷移的屬性 d 應(yīng)該是和屬于同一類型。符合上述條件的類比，其結(jié)論的可靠性雖然可以得到提高，但仍不能保證結(jié)論一定正確。3、試比較歸納猜想與類比猜想的異同。答：歸納猜想與類比猜想的共同點(diǎn)是：他們都是一種猜想，即一種推測(cè)性的判斷，都是一種合情推理，其結(jié)論具有或然性，或者經(jīng)過邏輯推理證明其為真，或者舉出反例予以反駁。歸納猜想與類比猜想的不同點(diǎn)是：歸納猜想是運(yùn)用歸納法得到的猜想，是一種由特殊到一般的推理形式，其思維步驟為 “特例 歸納 猜測(cè) ”。類比猜想是運(yùn)用類比法得到的猜想， 是一種由特殊到特殊的推理形式， 其思維步驟為 “聯(lián)想 類比 猜測(cè) ”。數(shù)學(xué)思想與方法形成性考核冊(cè)作業(yè)3答案數(shù)學(xué)思想與方法作業(yè) 3一、簡(jiǎn)答題1、簡(jiǎn)述計(jì)算和算法的含義。答：計(jì)算是指根據(jù)已知數(shù)量通過數(shù)學(xué)方法求得未知數(shù)的過程，是一種最基本的數(shù)學(xué)思想方法。隨著電子計(jì)算機(jī)的廣泛應(yīng)用，計(jì)算的重要意義更加凸現(xiàn)，主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面： (1)推動(dòng)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用； (2) 加快了科學(xué)的數(shù)學(xué)化進(jìn)程； (3) 促進(jìn)了數(shù)學(xué)自身的發(fā)展。算法是由一組有限的規(guī)則所組成的一個(gè)過程。所謂一個(gè)算法它實(shí)質(zhì)上是解決一類問題的一個(gè)處方，它包括一套指令，只要按照指令一步一步地進(jìn)行操作，就能引導(dǎo)到問題的解決。在一個(gè)算法中，每一個(gè)步驟必須規(guī)定得精確和明白，不會(huì)產(chǎn)生歧義，并且一個(gè)算法在按有限的步驟解決問題后必須結(jié)束。數(shù)學(xué)中的許多問題都可以歸結(jié)為尋找算法或判斷有無算法的問題，因此，算法對(duì)數(shù)學(xué)中的許多問題的解決有著決定性作用。另外，算法在日常生活、社會(huì)生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)中也有著重要意義。算法在科學(xué)技術(shù)中的意義主要體現(xiàn)在如下幾個(gè)方面： (1) 用于表述科學(xué)結(jié)論的一種形式； (2) 作為表述一個(gè)復(fù)雜過程的方法； (3) 減輕腦力勞動(dòng)的一種手段； (4)作為研究和解決新問題的手段； (5)作為一種基本的數(shù)學(xué)工具。2、簡(jiǎn)述數(shù)學(xué)教學(xué)中引起 “分類討論 ”的原因。答：數(shù)學(xué)教學(xué)中引起 “分類討論 ”的原因有：數(shù)學(xué)中的許多概念的定義是分類給出的，因此涉及到這些概念時(shí)要分類討論；數(shù)學(xué)中有些運(yùn)算性質(zhì)、運(yùn)算法則是分類給出的，進(jìn)行這類運(yùn)算時(shí)要分類討論；有些幾何問題，根據(jù)題設(shè)不能只用一個(gè)圖形表達(dá)，必須全面考慮各種不同的位置關(guān)系，需要分類討論；許多數(shù)學(xué)問題中含有字母參數(shù)，隨著參數(shù)取值不同，會(huì)使問題出現(xiàn)不同的結(jié)果。因此需要對(duì)字母參數(shù)的取值情況進(jìn)行分類討論。二、論述題1、什么是數(shù)學(xué)模型方法？并用框圖表示MM 方法解題的基本步驟。答：所謂數(shù)學(xué)模型方法是利用數(shù)學(xué)模型解決問題的一般數(shù)學(xué)方法，簡(jiǎn)稱MM方法。MM 方法解題的基本步驟框圖表示如下：2、特殊化方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中有哪些應(yīng)用？答：特殊化方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用大致有如下幾個(gè)方面： 利用特殊值 (圖形 ) 解選擇題；利用特殊化探求問題結(jié)論；利用特例檢驗(yàn)一般結(jié)果；利用特殊化探索解題思路。數(shù)學(xué)思想與方法形成性考核冊(cè)作業(yè)4答案數(shù)學(xué)思想與方法作業(yè) 4一、簡(jiǎn)答題1、簡(jiǎn)述國家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的幾個(gè)主要特點(diǎn)。答：把“現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué) ”作為數(shù)學(xué)課程的一項(xiàng)內(nèi)容； 把“數(shù)學(xué)化 ”作為數(shù)學(xué)課程的一個(gè)目標(biāo)；把 “再創(chuàng)造 ”作為數(shù)學(xué)教育的一條原則。把 “已完成的數(shù)學(xué) ”當(dāng)成是 “未完成的數(shù)學(xué) ”來教，給學(xué)生提供 “再創(chuàng)造 ”的機(jī)會(huì)；把“問題解決 ”作為數(shù)學(xué)教學(xué)的一種模式；把 “數(shù)學(xué)思想方法 ”作為課程體系的一條主線。 要求學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法；把 “數(shù)學(xué)活動(dòng) ”作為數(shù)學(xué)課程的一個(gè)方面。強(qiáng)調(diào)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)，注重 “向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì) ”，幫助他們 “獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn) ”；把 “合作交流 ”看成學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種方式。要讓學(xué)生在解決問題的過程中 “學(xué)會(huì)與他人合作 ”，并能 “與他人交流思維的過程和結(jié)果 ”；把 “現(xiàn)代信息技術(shù) ”作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種工具。2、簡(jiǎn)述數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的主要階段。答：數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)主要有三個(gè)階段：多次孕育、初步理解和簡(jiǎn)單應(yīng)用三個(gè)階段。二、論述題1、試述小學(xué)數(shù)學(xué)加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的重要性。答：數(shù)學(xué)思想方法是聯(lián)系知識(shí)與能力的紐帶，是數(shù)學(xué)科學(xué)的靈魂，它對(duì)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，提高學(xué)生的思維品質(zhì)都具有十分重要的作用。具體表現(xiàn)在： (1) 掌握數(shù)學(xué)思想方法能更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)。 (2) 數(shù)學(xué)思想方法對(duì)數(shù)學(xué)問題的解決有著重要的作用。 (3)加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)是以學(xué)生發(fā)展為本的必然要求。2、簡(jiǎn)述數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)應(yīng)注意哪些事項(xiàng)？答：數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)應(yīng)注意以下事項(xiàng)： (1) 把數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)納入教學(xué)目標(biāo)； (2)重視數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的過程，認(rèn)真設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的目標(biāo)；(3)做好數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的鋪墊工作和鞏固工作； (4) 不同數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)有不同的教學(xué)要求； (5)注意不同數(shù)學(xué)思想方法的綜合應(yīng)用。三、分析題1、利用下列材料，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)“數(shù)形結(jié)合 ”教學(xué)片斷。材料：如圖 13-3-18 所示，相鄰四點(diǎn)連成的小正方形面積為 1平方厘米。 (1) 分別連接各點(diǎn)，組成下面 12 個(gè)圖形，你發(fā)現(xiàn)有什么排列規(guī)律？ (2) 求出各圖形外面一周的點(diǎn)子數(shù)、中間的點(diǎn)子數(shù)以及各圖形的面積，找出一周的點(diǎn)子數(shù)、中間的點(diǎn)子數(shù)、各圖形的面積三者之間的關(guān)系。教學(xué)片斷設(shè)計(jì)如下：一、找圖的排列規(guī)律師：同學(xué)們看圖，找出圖的排列規(guī)律來。（學(xué)生可以討論）生：老師我們發(fā)現(xiàn)，第一行的圖中間沒有點(diǎn)，第二行的圖中間有一個(gè)點(diǎn)，第三行的圖中間有兩個(gè)點(diǎn)。師：非常好！二、數(shù)一數(shù)每個(gè)圖周邊的點(diǎn)數(shù)師：現(xiàn)在我們來數(shù)一數(shù)每個(gè)圖周邊的點(diǎn)數(shù)。并將結(jié)果填入下列表中。 （師生一起數(shù)）三、計(jì)算面積師：數(shù)完邊點(diǎn)數(shù)，我們?cè)賮碛?jì)算每個(gè)圖的面積。結(jié)果也填入表中。 （師生一起計(jì)算面積，過程略）圖邊 上內(nèi) 部 點(diǎn)面積形點(diǎn)數(shù)數(shù)401(6022)(8033)(14064)(4125)(6136)(8147)(14178)(4239)(62410)(82511)(142812)四、尋找每一列三個(gè)數(shù)之間的規(guī)律師：我們根據(jù)這個(gè)表，找一找每列三個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。告訴同學(xué)們，希望找到相同的規(guī)律。生：第一列，邊點(diǎn)數(shù)等于面積乘以4。師：這個(gè)規(guī)律能否用到第二列呢？生：不能，因?yàn)?6不等于 2乘以 4。生2：第一列，邊點(diǎn)數(shù)除以 2，減去面積等于 1。師：好！看看這個(gè)規(guī)律能否用到第二列？生：能。還能用到第三、第四列。生2：老師，這個(gè)規(guī)律不能用到第五列。師：很好！我們看看這個(gè)規(guī)律到第五列可以怎樣改一改。生：我發(fā)現(xiàn)了，邊點(diǎn)數(shù)除以2，加上內(nèi)點(diǎn)數(shù)，再減去面積等于1。師：非常好！大家一起算一算，是不是每一列都具有這個(gè)規(guī)律。五、總結(jié)師：我們把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律總結(jié)成公式：邊點(diǎn)數(shù) /2內(nèi)點(diǎn)數(shù)面積 1也可以寫為：邊點(diǎn)數(shù) /2內(nèi)點(diǎn)數(shù) 1面積2、假定學(xué)生已有了除法商的不變性知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的性質(zhì)時(shí)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)孕育 “類比法 ”教學(xué)片斷。提示：所設(shè)計(jì)的教學(xué)片斷要求(1)以小組合作探究的形式，讓學(xué)生舉例說明除法的被除數(shù)和除數(shù)與分?jǐn)?shù)的分子和分母之間存在什么樣的關(guān)系 (相似關(guān)系 )？商與分?jǐn)?shù)又有什么關(guān)系 (相似關(guān)系 )？那么與被除數(shù)、除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)其商不變相似的結(jié)論又是什么呢？通過一系列層層遞進(jìn)式的問題情境，把學(xué)生的思維導(dǎo)向分?jǐn)?shù)與商相似的特征上來，創(chuàng)設(shè)學(xué)生自主探究分?jǐn)?shù)的性質(zhì)的全過程； (2) 教學(xué)設(shè)計(jì)要體現(xiàn)教師引導(dǎo)學(xué)生歸納概括 “分?jǐn)?shù)的性質(zhì) ”的過程，并重視學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)，使學(xué)生初步領(lǐng)會(huì)用 “類比法 ”獲取新知識(shí)的策略。教學(xué)片斷設(shè)計(jì)如下：一、回憶除法和分?jǐn)?shù)的有關(guān)概念師：同學(xué)們還記得除法的哪些概念和記號(hào)？生：被除數(shù) 除數(shù)商師：對(duì)。我們?cè)倩貞浄謹(jǐn)?shù)的概念和記號(hào)。師：好。大家一起來比較這兩個(gè)概念的相似性。生：商好比分?jǐn)?shù)，被除數(shù)好比分子。除數(shù)好比分母。二、回憶除法的性質(zhì)師：很好。現(xiàn)在我們回憶除法有哪些性質(zhì)。生：被除數(shù)與除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大，商不變。生2：被除數(shù)與除數(shù)同時(shí)縮小，商也不變。三、類比出分?jǐn)?shù)的性質(zhì)師：對(duì)。剛才我們知道商好比分?jǐn)?shù)，因此我們可以問：除法的這些性質(zhì)是否可以類比到分?jǐn)?shù)上來呀？生：可以。師：應(yīng)該怎樣類比呢？生：分子與分母同時(shí)擴(kuò)大，分?jǐn)?shù)不變。生2：分子與分母同時(shí)縮小，分?jǐn)?shù)不變。四、總結(jié)成公式師：很好！這些性質(zhì)怎樣用公式表示呢？生：可以列表如下：除法分?jǐn)?shù)除法的表示： AB分?jǐn)?shù)的表示：性 質(zhì) ( 一 ) ： 若M0， 則分?jǐn)?shù)的性質(zhì) (一)：若 M0，則(AM)(B M)= A B性 質(zhì) ( 二 ) ： 若M0， 則分?jǐn)?shù)的性質(zhì) (二)：若 M0，則(AM)(B M)= A B性質(zhì) (三 )：ABC=A(BC)分?jǐn)?shù)的性質(zhì) (三)：性 質(zhì) ( 四 ) ： (A B) (C D)=分?jǐn)?shù)的性質(zhì) (四)：(AD)(BC)