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2019-2020年高一數(shù)學(xué)上 第一章:1.7.2反證法優(yōu)秀教案.doc

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2019-2020年高一數(shù)學(xué)上 第一章:1.7.2反證法優(yōu)秀教案.doc

2019-2020年高一數(shù)學(xué)上 第一章:1.7.2反證法優(yōu)秀教案1960年9月周總理接見英國記者,當(dāng)記者提到“一個國家向外擴張,是由于人口過多”時,周總理指出:“我們不同意這種看法。英國人口在第一次大戰(zhàn)前是4500萬,不算太多,但英國在一個很長的時期內(nèi)曾是日不落的殖民帝國。美國面積略小于中國,而美國人口只有中國的1/3,但美國的軍事基地遍于全球,美國駐外軍人達150萬。中國人口雖多,卻沒有一兵一卒駐在外國領(lǐng)土上,更沒在外國建立軍事基地??梢娨粋€國家是否向外擴張,并不取決于它的人口多少,而取決于它的社會制度?!敝芸偫碛玫木褪欠醋C駁斥法,你說人口多要擴張,我說人口少照樣擴張,可見不在人口多少,而在制度不同。反證法推證問題模式框圖反證法的理論根據(jù)是:原命題為真,則它的逆否命題也為真.在直接證明原命題有困難時,就可轉(zhuǎn)化為證明它的逆否命題成立.用反證法證明命題的一般步驟是第一步:假設(shè)命題的結(jié)論不成立,即假設(shè)結(jié)論的反面成立;第二步:從這個假設(shè)出發(fā),經(jīng)過推理論證,得出矛盾;第三步:由矛盾判定假設(shè)不正確,從而肯定命題的結(jié)論正確.例1用反證法證明若,則證明:假設(shè)不大于,則或者,或者,因為,所以這些都與已知條件矛盾所以例2 若為實數(shù),且 求證:中至少有一個大于0.證明:假設(shè)都小于0,則與假設(shè)矛盾。由以上兩個例題可以看出:反證法證明命題,作出假設(shè)后,可把假設(shè)當(dāng)成已知條件之一,和原來的條件合并在一起,作為推理的基礎(chǔ)進行推理,導(dǎo)出矛盾,推理時,導(dǎo)致的矛盾可以是多種多樣的,可以是與已知條件矛盾,可以是與公理定理矛盾,可以是自相矛盾,也可以是與假設(shè)矛盾。例3 求證:在一個三角形內(nèi)不可能有兩個角是直角已知:在ABC中求證:不可能有A=90,B=90證明:假設(shè)有可能A=90,B=90則A+B+C=90+90+C180這與A+B+C=180矛盾假設(shè)錯誤,故三角形內(nèi)不可能有兩個角是直角.評析 這是采用否定敘述的命題,直接證明困難,不等式對于我們來說就不如等式問題容易理解和運用,因此,用反證法把不等式問題轉(zhuǎn)化為等式問題,從而問題得證.例4證明:是無理數(shù)。證明:假設(shè)不是無理數(shù),為有理數(shù),故可設(shè):綜上,不是有理數(shù),故是無理數(shù)。練習(xí):已知是一組勾股數(shù),求證: 不可能都是奇數(shù).課時小結(jié)本節(jié)重點研究了反證法證題的一般步驟及反證法證明命題的應(yīng)用。對于反證法的熟練掌握還需在今后隨著學(xué)習(xí)的深入,逐步加強和提高。什么樣的命題宜用反證法進行證明,這還需要不斷的探索和總結(jié),總的來說不易用直接證法去證明的命題可嘗試反證法對于結(jié)論是否定形式的命題,宜用反證法對于證明結(jié)論是“惟一”或“必然”的命題,宜用反證法對于證明結(jié)論是“至少”,或“至多”的命題,宜用反證法有些命題的證明,可利用的公理、定理較少或者難以與已知條件相溝通,宜用反證法

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