2019-2020年高一數(shù)學(xué) 4.6兩角和與差的正弦余弦正切（第六課時） 大綱人教版必修.doc

2019-2020年高一數(shù)學(xué) 4.6兩角和與差的正弦余弦正切（第六課時） 大綱人教版必修教學(xué)目標(biāo)(一)知識目標(biāo)1.兩角和與差的正弦、余弦、正切公式；2.公式：asinbcossin()(其中cos，sin，為任意角);(二)能力目標(biāo)1.熟練掌握兩角和與差的正弦、余弦、正切公式的運(yùn)用；2.理解公式：asinbcossin()(其中cos，sin，為任意角)；3.靈活應(yīng)用上述公式解決相關(guān)問題.(三)德育目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識；2.提高學(xué)生的思維素質(zhì).教學(xué)重點(diǎn)利用兩角和與差的正、余弦公式將asinbcos形式的三角函數(shù)式化為某一個角的三角函數(shù)形式.教學(xué)難點(diǎn)使學(xué)生理解并掌握將asinbcos形式的三角函數(shù)式化為某一個角的三角函數(shù)形式，并能靈活應(yīng)用其解決一些問題.教學(xué)方法由特殊到一般，引導(dǎo)學(xué)生逐步發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，從而歸納總結(jié)，進(jìn)一步得到一般結(jié)論.(啟發(fā)誘導(dǎo)式)教具準(zhǔn)備幻燈片兩張第一張：(4.6.6 A)coscossinsincos()coscossinsincos()sincoscossinsin()sincoscossinsin()第二張：(4.6.6 B)練習(xí)題：1.求證：(1)sincossin()(2)cossinsin()(3)(sinxcosx)2cos(x)2.利用和(差)角公式化簡：(1)sinxcosx(2)3sinx3cosx(3)sinxcosx(4)sin(x)cos(x)教學(xué)過程.復(fù)習(xí)回顧(打出幻燈片4.6.6 A，學(xué)生觀察)師同學(xué)們，觀察這些關(guān)系式，不難看出這是我們前面所推導(dǎo)出的兩角和與差的正余弦公式的倒寫形式.有時，直接利用這種形式可使問題簡化，這節(jié)課，我們就來探討一下它的運(yùn)用.講授新課師首先，我們一起來看這樣一個題目.例1求證cossin2sin()師大家可否先試證一下?生(板書)證明：右邊2sin()2(sincoscossin)2(cossin)左邊師(結(jié)合學(xué)生所證，展開講解)由于同學(xué)們對兩角和的正弦公式比較熟悉，所以要證此式容易想到從右邊往左邊推證，只要將右邊按照兩角和的正弦公式展開，化簡便可推出左邊.師也可這樣考慮：左邊cossin2(cossin)2(sincoscossin)2sin()右邊(其中令sin，cos)例2求證cossin2cos()分析：要證此式，可從右邊按照兩角差的余弦公式展開，化簡整理可證此式.若從左邊推證，則要仔細(xì)分析，構(gòu)造形式即：左cossin2(cossin)2(coscossinsin)2cos()(其中令cos，sin)師綜合上兩例可看出對于左式cossin可化為兩種形式2sin()或2cos()，右邊的兩種形式均為一個角的三角函數(shù)形式.那么，對于asinbcos的式子是否都可化為一個角的三角函數(shù)形式呢?師推導(dǎo)公式：asinbcos(sincos)由于()2()21sin2cos21(1)若令sin，則cosasinbcos(sinsincoscos)cos()或原式cos()(2)若令cos，則sinasinbcos(sincoscossin)sin()例如：2sincos(sincos)若令cos，則sin2sincos(sincoscossin)sin()若令sin，則cos2sincos(coscossinsin)cos()或原式cos()看來，asinbcos均可化為某一個角的三角函數(shù)形式，且有兩種形式.課堂練習(xí)(打出幻燈片4.6.6 B)生(自練)練習(xí)題：1.證明：(1)sincossin()證法一：左邊sincoscossinsin()右邊證法二：右邊sincoscossinsincos左邊(2)cossinsin()證法一：左邊(cossin)(sincoscossin)sin()右邊證法二：右邊(sincoscossin)(sincos)cossin左邊(3)(sinx+cosx)=2cos(x)證法一：左邊(sinxcosx)2(sinxcosx)2(cosxcossinxsin)2cos(x)右邊證法二：右邊2cos(x)2(cosxcossinxsin)2(cosxsinx)(cosxsinx)左邊2.解：(1)sinxcosxsinxcoscosxsinsin(x)或：原式sinxsincosxcoscos(x)(2)3sinx3cosx6(sinxcosx)6(sinxcoscosxsin)6sin(x)或：原式6(sinsinxcoscosx)6cos(x)(3)sinxcosx2(sinxcosx)2sin(x)2cos(x)(4)sin(x)cos(x)sin(x)cos(x)sinsin(x)coscos(x)cos(x)cos(x)或：原式sin(x)coscos(x)sinsin(x)sin(x).課時小結(jié)師通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，要在熟練掌握兩角和與差的余弦、正弦、正切公式的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)并理解公式：asinbcossin()(其中cos，sin)mcosnsincos()(其中cos，sin)進(jìn)而靈活應(yīng)用上述公式對三角函數(shù)式進(jìn)行變形，解決一些問題.課后作業(yè)(一)課本P41 7.(1)，(2) 8.(1)(5).(二)1.預(yù)習(xí)內(nèi)容課本P39例62.預(yù)習(xí)提綱怎樣分析、解決一些綜合性題目?板書設(shè)計4.6.6 兩角和與差的余弦、正弦、正切(六)公式及推導(dǎo)例題復(fù)習(xí)回顧