2019-2020年高一數(shù)學(xué) 3.1數(shù)列（第二課時） 大綱人教版必修.doc

2019-2020年高一數(shù)學(xué) 3.1數(shù)列（第二課時） 大綱人教版必修課 題3.1.2 數(shù) 列(二)教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識點1.數(shù)列的遞推公式.2.數(shù)列的通項公式與遞推公式的關(guān)系.（二）能力訓(xùn)練要求1.了解數(shù)列的遞推公式，明確遞推公式與通項公式的異同.2.會根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前n項.（三）德育滲透目標(biāo)1.提高學(xué)生的推理能力.2.培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識.教學(xué)重點1.數(shù)列的遞推公式.2.根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前n項.教學(xué)難點理解遞推公式與通項公式的關(guān)系.教學(xué)方法啟發(fā)引導(dǎo)法啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生挖掘關(guān)系，從而發(fā)現(xiàn)一些數(shù)列的遞推關(guān)系，而理解遞推公式，并能了解遞推公式與通項公式的關(guān)系.教具準(zhǔn)備幻燈片一張記作3.1.2內(nèi)容：（鋼管堆放示意圖）教學(xué)過程.復(fù)習(xí)回顧師上節(jié)課我們在學(xué)習(xí)函數(shù)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)了數(shù)列及有關(guān)概念，下面先來回顧一下上節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容.師上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容?生數(shù)列的定義、項的定義、數(shù)列的表示形式、數(shù)列的通項公式及數(shù)列分類等等.講授新課師我們?yōu)槭裁匆獙W(xué)習(xí)有關(guān)數(shù)列的知識呢？那是因為在現(xiàn)實生活中，我們經(jīng)常會遇到有關(guān)數(shù)列的問題，學(xué)習(xí)它，研究它，主要是想利用它來解決一些實際問題，讓其為我們的生活更好地服務(wù).也就是說，我們所學(xué)知識都來源于實踐，最后還要應(yīng)用于生活.下面，我們繼續(xù)探討有關(guān)數(shù)列的問題.（打出幻燈片3.1.2）首先，請同學(xué)們來看此圖，這是一幅鋼管堆放示意圖(幻燈片).師大家認(rèn)真觀察圖片，看這樣堆放是否有什么規(guī)律？（引導(dǎo)學(xué)生觀察圖片，尋其規(guī)律，建立數(shù)學(xué)模型）模型一： 自上而下：第一層鋼管數(shù)為4，即14=1+3；第二層鋼管數(shù)為5，即25=2+3；第三層鋼管數(shù)為6，即36=3+3；第四層鋼管數(shù)為7，即47=4+3；第五層鋼管數(shù)為8，即58=5+3；第六層鋼管數(shù)為9，即69=6+3；第七層鋼管數(shù)為10，即:710=7+3若用an表示自上而下每一層的鋼管數(shù)，n表示層數(shù)，則可得出每一層的鋼管數(shù)可構(gòu)成一數(shù)列，即4，5，6，7，8，9，10，則an=n+3(1n7，nN*)師同學(xué)們運用每一層的鋼管數(shù)與其層數(shù)之間的對應(yīng)規(guī)律建立了數(shù)列模型，這完全正確，運用這一關(guān)系，會很快捷地求出每一層的鋼管數(shù).這會給我們的統(tǒng)計與計算帶來很多方便.師同學(xué)們再來看此圖片，是否還有其他規(guī)律可循?(啟發(fā)學(xué)生尋找規(guī)律2，建立模型二)模型二：自上而下第一層鋼管數(shù)為4；第二層鋼管數(shù)為5=4+1；第三層鋼管數(shù)為6=5+1；第四層鋼管數(shù)為7=6+1；第五層鋼管數(shù)為8=7+1；第六層鋼管數(shù)為9=8+1；第七層鋼管數(shù)為10=9+1.即自上而下每一層的鋼管數(shù)都比上一層鋼管數(shù)多1.若用an表示每一層的鋼管數(shù)，則a1=4；a2=5=4+1=a1+1；a3=6=5+1=a2+1；a4=7=6+1=a3+1;a5=8=7+1=a4+1;a6=9=8+1=a5+1;a7=10=9+1=a6+1;即an=an1+1(2n7,nN*)師對于上述所求關(guān)系，若知其第1項，即可求出其他各項.看來，這一關(guān)系也較為重要.這一關(guān)系，咱們把它稱為遞推關(guān)系，表示這一關(guān)系的式子，咱們把之稱為遞推公式.1.定義遞推公式：如果已知數(shù)列an的第1項(或前n項)，且任一項an與它的前一項an1(或前n項)間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的遞推公式.說明：數(shù)列的遞推公式揭示了數(shù)列的任一項an與它的前一項an1（或前n項）的關(guān)系，也是給出數(shù)列的一種重要方法.下面，我們結(jié)合例子來體會一下數(shù)列的遞推公式.2.例題講解例1已知數(shù)列an的第1項是1，以后的各項由公式an=1+給出，寫出這個數(shù)列的前5項.分析：題中已給出an的第1項即a1=1，遞推公式：an=1+解：據(jù)題意可知：a1=1,a2=1+=2,a3=1+=，a4=1+=,a5=.例2已知數(shù)列an中，a1=1,a2=2,an=3an1+an2(n3)，試寫出數(shù)列的前4項.解：由已知得a1=1,a2=2，a3=3a2+a1=7，a4=3a3+a2=23.課堂練習(xí)生(板演練習(xí))課本P111練習(xí) 1，2，3寫出下面數(shù)列an的前5項.1.a1=5,an=an1+3(n2)解法一：a1=5;a2=a1+3=8;a3=a2+3=11;a4=a3+3=14;a5=a4+3=17.評析：由已知中的a1與遞推公式an=an1+3(n2)，依次遞推出該數(shù)列的前5項，這是遞推公式的最基本的應(yīng)用.師是否可利用該數(shù)列的遞推公式而求得其通項公式呢？請同學(xué)們再仔細(xì)觀察此遞推公式.解法二：由an=an1+3(n2),得anan1=3則a2a1=3,a3a2=3,a4a3=3,a5a4=3,an1an2=3,anan1=3將上述n1個式子左右兩邊分別相加，便可得ana1=3(n1)，即an=3n+2(n2)又由a1=5滿足上式，an=3n+2(n1)為此數(shù)列的通項公式.2.a1=2,an=2an1(n2)解法一：由a1=2與an=2an1(n2)，得a1=2,a2=2a1=4,a3=2a2=8,a4=2a3=16,a5=2a4=32.解法二：由an=2an1(n2),得=2(n2),且a1=2則=2,=2,=2,=2,=2若將上述n1個式子左右兩邊分別相乘，便可得=2n1即an=2n(n2),又由a1=2滿足上式，an=2n(n1)為此數(shù)列的通項公式.a2=22=4,a3=23=8,a4=24=16,a5=25=32.3.a1=1,an=an1+(n2)解：由a1=1,an=an1+(n2),得a1=1,a2=a1+=2,a3=a2+,a4=a3+,a5=a4+.課時小結(jié)師這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了數(shù)列的另一種給出方法，即遞推公式及其用法，課后注意理解.另外，還要注意它與通項公式的區(qū)別在于：1.通項公式反映的是項與項數(shù)之間的關(guān)系，而遞推公式反映的是相鄰兩項(或n項)之間的關(guān)系.2.對于通項公式，只要將公式中的n依次取1，2，3即可得到相應(yīng)的項.而遞推公式則要已知首項(或前n項)，才可依次求出其他的項.課后作業(yè)（一）課本P112習(xí)題3.1 3，4（二）1.預(yù)習(xí)內(nèi)容：課本P112P1142.預(yù)習(xí)提綱：(1)什么是等差數(shù)列?(2)等差數(shù)列通項公式的求法?板書設(shè)計3.1.2 數(shù)列（二）1.定義遞推公式2.例題講解例1例2課時小結(jié)通項公式與遞推公式的區(qū)別與聯(lián)系