【人教A版】必修3《1.3算法案例》課時(shí)提升作業(yè)含解析

【人教 A 版】必修 31算法案例(25 分 60 分)一、 (每小 5 分，共 25 分)1.更相減 可解決下列咨 中的()A. 求兩個(gè)正整數(shù)的最大公 數(shù)B.求多 式的 C. 位制的 化運(yùn)算D.排序咨 【解析】 A. 更相減 是解決求兩個(gè)或兩個(gè)以上的正整數(shù)的最大公 數(shù)的 .2.(2015婁底高一 )把 77 化成四 制數(shù)的末位數(shù)字 ()A.4B.3C.2D.1【解析】 D.因 774=19 1，194=4 3，44=1 0，14=0 1，故 77(10)=1 031(4)，末位數(shù)字 1.【 】十 制數(shù)89 化 二 制的數(shù) ()A.1001101(2)B.1011001(2)C.0011001(2)D.1001001(2)【解析】 B.892=441，442=220，222=11 0，112=51，52=21，22=10，12=01，故 89(10)=1 011 001(2).3.(2015臨沂高一檢測(cè) )已知多項(xiàng)式 f(x)=x4-3x3+5x ，用秦九韶算法求f(5)的值等于()A.275B.257C.55D.10【解析】選 A. 因?yàn)?f(x)=x4-3x3+0 x2+5x=(x-3)x+0)x+5)x ，v0=1，v1=15-3=2，v2=25+0=10，v3=105+5=55，v4=555=275，因此 f(5) 的值為 275.4.(2015洛陽(yáng)高一檢測(cè) )用秦九韶算法運(yùn)算多項(xiàng)式f(x)=1+5x+10x2+10x3+5x4+x5在x=-2時(shí)， v3的值為()A.1B.2C.3D.4【解題指南】所給的多項(xiàng)式寫成關(guān)于x 的一次函數(shù)的形式，依次寫出，得到最后結(jié)果，從里到外進(jìn)行運(yùn)算，得到要求的值.【解析】選 B.f(x)=1+5x+10x2+10x3+5x4+x5=(x4+5x3+10x2+10x+5)x+1=(x3+5x2+10x+10)x+5)x+1=(x+5)x+10)x+10)x+5)x+1因此在 x=-2 時(shí)， v3 的值為 (x+5)x+10)x+10=2 ，故選 B.【補(bǔ)償訓(xùn)練】 利用秦九韶算法求多項(xiàng)式f(x)=7x3+3x2-5x+11 當(dāng) x=23 的值時(shí)，在運(yùn)算中下列哪個(gè)值用不到()A.164B.3767C.86 652D.85169【解析】選 D.f(x)=(7x+3)x-5)x+11 ，v1=723+3=164，v2=16423-5=3 767，v3=3 76723+11=86 652，因此 f(23)=86 652.5.把十 制的 23 化成二 制數(shù)是()A.00110(2)B.10111(2)C.10111(2)D.11101(2)【解析】 B.232=111，112=51，52=21，22=10，12=01，故 23=10 111(2).【 】四位二 制數(shù)能表示的最大十 制數(shù)是()A.4B.15C.64D.127【解析】 B.1 111(2)=123+122+121+120=8+4+2+1=15.二、填空 (每小 5 分，共 15 分)6.25 與 35 的最大公 數(shù) .【解析】 35=125+10，25=210+5，10=25，因此 25 與 35 的最大公 數(shù) 5.答案： 57.(2015 州高一 )七 制數(shù)中各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字只能是中的一個(gè) .【解析】“ 幾 一”確 是幾 制.因 位制是七 制，因此 七 一，全然不可能 7 或比 7 大的數(shù)字，因此各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字只能是0，1，2，3，4，5， 6 中的一個(gè) .答案： 0，1，2，3，4，5，68.用秦九韶算法求多 式f(x)=12+35x-8x2+79x3+6x4+5x5+3x6當(dāng)x=-4 的 ，其中v1的 .【解析】由 意知答案： -7【誤區(qū)警示】此題專門容易把所求的v1 寫成 v0 的值而顯現(xiàn)錯(cuò)誤答案 .三、解答題 (每小題 10 分，共 20 分)9.(2015杭州高一檢測(cè) )分不用輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)求261，319的最大公約數(shù) .【解析】輾轉(zhuǎn)相除法：319=2611+58，261=584+29，58=292.因此 319 與 261 的最大公約數(shù)是29.更相減損術(shù)：319-261=58，261-58=203，203-58=145，145-58=87，87-58=29，58-29=29，因此 319 與 261 的最大公約數(shù)是29.10.利用秦九韶算法求多項(xiàng)式f(x)=3x6+12x5+8x4-3.5x3+7.2x2+5x-13 當(dāng)x=6 時(shí)的值，寫出詳細(xì)步驟 .【解題指南】先把多項(xiàng)式改寫，再利用秦九韶算法求解.【解析】 f(x)=(3x+12)x+8)x-3.5)x+7.2)x+5)x-13 ，v0=3，v1=v06+12=30，v2=v16+8=188，v3=v26-3.5=1 124.5，v4=v36+7.2=6 754.2，v5=v46+5=40 530.2，v6=v56-13=243 168.2.f(6)=243 168.2.【拓展延伸】秦九韶算法的求解策略秦九韶算法把求 n 次多 式 f(x)=anxn+an-1xn-1+a1x+a0的 化 求 推公式(k=1，2， n)的 .如此最多只需 n 次乘法和 n次加法即可求出多 式的 ，和直截了當(dāng)代入求 相比，減少了運(yùn)算次數(shù)，提升了運(yùn)算效率 .(20 分 40 分)一、 (每小 5 分，共 10 分)1.(2015南昌高一 )將 389 化成四 制數(shù)的末位是()A.1B.2C.3D.0【解析】選 A.389 化成四 制數(shù)的運(yùn)算 程如 ， 所得的四 制數(shù)是 1 2 011(4)，其末位是 1.2.兩個(gè)正整數(shù) 840 與 1 785 的最大公 數(shù)是()A.105B.8C.2D.840【解析】 A.1 785=8402+105，840=1058，因此 105 為 840 與 1 785 的最大公 數(shù) .【 】用更相減 求459 與357 的最大公 數(shù)，需要做減法的次數(shù) ()A.4B.5C.6D.7【解析】 B.459-357=102，357-102=255，255-102=153，153-102=51，102-51=51，因此 459 與 357 的最大公 數(shù) 51，共做減法 5 次，故 B.二、填空 (每小 5 分，共 10 分)3.(2015邵陽(yáng)高一 )已知函數(shù) f(x)=x3-2x2-5x+8 ，利用秦九韶算法求 f(9) 的 .【解析】 f(x)=x3-2x2-5x+8=(x-2)x-5)x+8 ，因此 f(9)=(9-2) 9-5)9+8=530.答案： 530【補(bǔ)償訓(xùn)練】用秦九韶算法求多項(xiàng)式f(x)=1-5x-8x2+10x3+6x4+12x5+3x6 當(dāng) x=-4 時(shí)的值時(shí)， v0，v1，v2，v3，v4 中最大值與最小值的差是.【解析】多項(xiàng)式變形為f(x)=3x6+12x5+6x4+10x3-8x2-5x+1=(3x+12)x+6)x+10)x-8)x-5)x+1 ，v0=3，v1=3(-4)+12=0，v2=0(-4)+6=6，v3=6(-4)+10=-14，v4=-14(-4)-8=48，因此 v4 最大， v3 最小，因此 v4-v3=48+14=62.答案： 624.把二進(jìn)制數(shù) 1 001(2)化成十進(jìn)制數(shù)為.【解析】 1 001(2)=123+022+021+1=9.答案： 9【補(bǔ)償訓(xùn)練】將53(8)轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制的數(shù)為.【解析】 53(8)=581+3=43.因此 53(8)=101 011(2).答案： 101 011(2)三、解答題 (每小題 10 分，共 20 分)5.(2015韶關(guān)高一檢測(cè) )用輾轉(zhuǎn)相除法求888 與 1 147 的最大公約數(shù) .【解析】因?yàn)?1 147=8881+259，888=2593+111，259=1112+37，111=373，因此 888 與 1 147 的最大公約數(shù)是37.【一題多解】此題也能夠利用更相減損術(shù)來(lái)求：1 147-888=259，888-259=629，629-259=370，370-259=111，259-111=148，148-111=37，111-37=74，74-37=37.因此 888 與 1 147 的最大公約數(shù)為37.【拓展延伸】輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)的選擇輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)都能夠求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)，針對(duì)不同的兩數(shù)，選擇運(yùn)算少的是關(guān)鍵，當(dāng)滿足下列條件之一，選擇輾轉(zhuǎn)相除法：(1)所給兩數(shù)差值大；(2)所給兩數(shù)的差與較小的數(shù)比，差值較大.6.(1)將 137 化為六進(jìn)制數(shù) .(2)將 53(8)轉(zhuǎn)化為三進(jìn)制數(shù) .【解析】 (1)因此 137=345(6).(2)53(8)=581+380=43.因此 53(8)=1 121(3).