2013屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 6.1直線與圓課件

1直線與方程(1)在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，確定直線位置的幾何要素(2)理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式(3)能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直 (4)掌握確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式(點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式)，了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系(5)能用解方程組的方法求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)(6)掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式，會(huì)求兩條平行直線間的距離 2圓與方程(1)掌握確定圓的幾何要素，掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程(2)能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓的位置關(guān)系；能根據(jù)給定兩個(gè)圓的方程，判斷兩圓的位置關(guān)系(3)能用直線和圓的方程解決一些簡(jiǎn)單的問題(4)初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想 1平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩條直線的平行與垂直關(guān)系，每年必考，?？汲Ｐ?，一般以選擇題或填空題重點(diǎn)考查平行，垂直關(guān)系的判斷以及平行垂直條件的應(yīng)用2點(diǎn)到直線的距離是基礎(chǔ)中的基礎(chǔ)，求直線的斜率，傾斜角，兩點(diǎn)間距離等知識(shí)是解析幾何中的基礎(chǔ)，對(duì)稱思想及其求解方法等往往滲透到解析幾何的各個(gè)部分，體現(xiàn)工具作用 3直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用與討論，直線與向量的綜合為高考的熱點(diǎn)，有強(qiáng)化趨勢(shì)4數(shù)形結(jié)合思想是解析幾何的靈魂，在直線與圓的問題中，顯得尤為顯明，是每年高考必考內(nèi)容 1直線方程(1)概念直線傾斜角的定義傾斜角的范圍：0r點(diǎn)在圓外，dr點(diǎn)在圓上；d0)的位置關(guān)系如下表. (4)圓與圓的位置關(guān)系表現(xiàn)形式位置關(guān)系幾何表現(xiàn)：圓心距d與r1，r2的關(guān)系代數(shù)表現(xiàn)：兩圓方程聯(lián)立組成的方程組的解的情況相離dr1r2無解外切dr 1r2一組實(shí)數(shù)解相交|r1r2|dr1r2兩組不同實(shí)數(shù)解內(nèi)切d|r1r2|(r1r2)一組實(shí)數(shù)解0d|r1r2|(r1r2) 例1過點(diǎn)P(3,2)作直線l，交直線y2x于點(diǎn)Q，交x軸正半軸于點(diǎn)R，當(dāng)QOR面積最小時(shí)，求直線l的方程分 析 要求直線l的方程，需選擇一個(gè)參數(shù)表示直線方程，利用待定系數(shù)法，通過建立QOR的面積函數(shù)，確定取得最小值時(shí)的參數(shù)值，進(jìn)而求得直線方程 因?yàn)镾9，所以判別式0，即(122S)216(S9)0，化簡(jiǎn)，得S28S0，當(dāng)且僅當(dāng)k2時(shí)，S取得最小值8，此時(shí)直線l的方程為y22(x3)，即2xy80.綜上，當(dāng)QOR的面積最小時(shí)，直線l的方程為2xy80. 評(píng) 析 (1)求最值的問題，可先適當(dāng)選取自變量，其次建立目標(biāo)函數(shù)，再次是求最值，最后討論何時(shí)取得最值(2)求直線方程問題，可依據(jù)條件恰當(dāng)?shù)剡x取方程的形式，利用待定系數(shù)法，建立待定參數(shù)的方程來解決 (2011安徽理，15)在平面直角坐標(biāo)系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點(diǎn)(x，y)為整點(diǎn)，下列命題中正確的是_(寫出所有正確命題的編號(hào))存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點(diǎn)如果k與b都是無理數(shù)，則直線ykxb不經(jīng)過任何整點(diǎn) 直線l經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過兩個(gè)不同的整點(diǎn)直線ykxb經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)存在恰經(jīng)過一個(gè)整點(diǎn)的直線答 案 例2過點(diǎn)A(4,1)的圓C與直線xy10相切于點(diǎn)B(2,1)，則圓C的方程為_分 析 因題中涉及圓心及切線，故可設(shè)標(biāo)準(zhǔn)形式較簡(jiǎn)單(只需求出圓心和半徑)答 案 (x3)2y22 評(píng) 析 求圓的方程有兩類方法：(1)幾何法，通過研究圓的性質(zhì)、直線和圓、圓與圓的位置關(guān)系，進(jìn)而求得圓的基本量和方程；(2)代數(shù)法，即用“待定系數(shù)法”求圓的方程 (2011遼寧文，13)已知圓C經(jīng)過A(5,1)，B(1,3)兩點(diǎn)，圓心在x軸上，則C的方程為_答 案 (x2)2y210 例3(2011山東菏澤二模)已知圓C：x2y22x4y30.(1)若不過原點(diǎn)的直線l與圓C相切，且在x軸，y軸上的截距相等，求直線l的方程；(2)從圓C外一點(diǎn)P(x，y)向圓引一條切線，切點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有|PM|PO|，求點(diǎn)P的軌跡方程 分 析 通過圓的方程求出圓心坐標(biāo)及圓的半徑，再利用圓心到切線的距離等于半徑求解第(1)問，對(duì)于第(2)問要注意|PM|2|PC|2r2的應(yīng)用 (2)切線PM與半徑CM垂直，設(shè)P(x，y)，又|PM2|PC|2|CM|2，|PM|PO|，(x1)2(y2)22x2y2，2x4y30.所以所求點(diǎn)P的軌跡方程為2x4y30.評(píng) 析 在解決直線與圓相切的問題時(shí)，要注意圓心與切點(diǎn)的連線與切線垂直這一結(jié)論；當(dāng)直線與圓相交時(shí)，要注意圓心與弦的中點(diǎn)的連線垂直于弦這一結(jié)論 答 案 B 例4(2011吉林市質(zhì)量檢測(cè))已知圓x2y24x2y30和圓外一點(diǎn)M(4，8)(1)過M作圓的割線交圓于A、B兩點(diǎn)，若|AB|4，求直線AB的方程；(2)過M作圓的切線，切點(diǎn)為C、D，求切線長及CD所在直線的方程分 析 代入弦長公式可求k，求CD所在直線方程，可利用兩圓公共弦方程求 若割線斜率不存在，AB：x4，代入圓方程得y22y30，y11，y23符合題意，綜上，直線AB的方程為45x28y440或x4. 評(píng) 析 (1)在研究直線方程或直線與圓及圓錐曲線關(guān)系時(shí)，特別注意直線中斜率k是否存在，有時(shí)可設(shè)直線方程為xmyb.(2)直線與圓相交時(shí)，兩交點(diǎn)及圓心構(gòu)成的三角形對(duì)解題很有幫助(3)直線與圓相切時(shí)，一般用幾何法體現(xiàn)，即使用dr，而不使用0. (2)解：當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，易知x1符合題意當(dāng)直線l與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線l的方程為yk(x1)，即kxyk0，