2019-2020年高一數(shù)學(xué)《等差數(shù)列的前n項和》教案（1）.doc

2019-2020年高一數(shù)學(xué)等差數(shù)列的前n項和教案（1）教材分析 本課是在學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的概念和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，使學(xué)生掌握等差數(shù)列求和公式，并能利用它解決數(shù)列求和的有關(guān)問題。等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)，是由高斯算法引入的，采用了倒序相加法，思路的獲得得益于等差數(shù)列任意的第k項與倒數(shù)第k項的和都等于首項與末項的和這一性質(zhì)的認(rèn)識和發(fā)現(xiàn)，通過對等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)，使學(xué)生能掌握“倒序相加”這一重要數(shù)學(xué)方法。學(xué)情分析 本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的相關(guān)知識，對等差數(shù)列有了一定的認(rèn)識。本節(jié)課是在等差數(shù)列的基礎(chǔ)上探究等差數(shù)列前n項和。在本節(jié)教學(xué)中，應(yīng)讓學(xué)生融入問題情境中，經(jīng)歷知識的形成和發(fā)展，通過觀察、活動、探索、交流、反思，來認(rèn)識和理解等差數(shù)列的求和內(nèi)容。在學(xué)法上，引導(dǎo)學(xué)生去聯(lián)想、探索，同時鼓勵學(xué)生大膽猜想，學(xué)會探究。教學(xué)目標(biāo)（1）知識與技能理解等差數(shù)列前n項和公式及其推導(dǎo)過程，會靈活運用等差數(shù)列前n項公式解決相關(guān)問題，加深對等差數(shù)列概念和性質(zhì)的理解。（2）過程與方法通過讓學(xué)生經(jīng)歷知識的產(chǎn)生過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、合情猜想及證明的能力和模型化思想；通過例題和練習(xí)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維、解決問題的能力和數(shù)學(xué)表達與交流的能力。（3）情感態(tài)度與價值觀 通過本節(jié)課教會學(xué)生從實際生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，體驗探索的樂趣，使學(xué)生養(yǎng)成收集資料、自主探究、合作交流的習(xí)慣，培養(yǎng)他們的科學(xué)精神和創(chuàng)新意識。教學(xué)重難點重點：是等差數(shù)列的前 項和公式的推導(dǎo)和應(yīng)用；難點：是獲得推導(dǎo)公式的思路。教學(xué)過程一、新課引入提出問題：一個堆放鉛筆的V形架的最下面一層放一支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放一支，最上面一層放100支.這個V形架上共放著多少支鉛筆？問題“ ”這是小學(xué)時就知道的一個故事，高斯的算法非常高明，回憶他是怎樣算的。（由一名學(xué)生回答，再由學(xué)生討論其高明之處）高斯算法的高明之處在于他發(fā)現(xiàn)這100個數(shù)可以分為50組，第一個數(shù)與最后一個數(shù)一組，第二個數(shù)與倒數(shù)第二個數(shù)一組，第三個數(shù)與倒數(shù)第三個數(shù)一組，每組數(shù)的和均相等，都等于101，50個101就等于5050了。高斯算法將加法問題轉(zhuǎn)化為乘法運算，迅速準(zhǔn)確得到了結(jié)果。我們希望求一般的等差數(shù)列的和，高斯算法對我們有何啟發(fā)？二、講解新課1、公式推導(dǎo) 問題：設(shè)等差數(shù)列 的首項為 ，公差為 ， 由學(xué)生討論，研究高斯算法對一般等差數(shù)列求和的指導(dǎo)意義.思路一：運用基本量思想，將各項用 和 表示，得，有以下等式 ，問題是一共有多少個 ，似乎與 的奇偶有關(guān).這個思路似乎進行不下去了.思路二：上面的等式其實就是 ，為回避個數(shù)問題，做一個改寫 ， ，兩式左右分別相加，得，所以 這就是倒序相加法。思路三：受思路二的啟發(fā)，重新調(diào)整思路一，可得 ，于是 。于是得到了兩個公式： 和 。2、公式記憶用梯形面積公式記憶等差數(shù)列前 項和公式，這里對圖形進行了割、補兩種處理，對應(yīng)著等差數(shù)列前 項和的兩個公式。三、例題例1、計算：（1）+2+3+n；（2）1+3+5+(2n-1)；（3）+4+6+2n；解：（1）1+2+3+n=； （2）1+3+5+(2n-1)=n2； （3）2+4+6+2n=n(n+1);例2、已知一個等差數(shù)列的前10項的和是310，前20項的和是1220，由此可以確定求其前n項和的公式嗎？解：方法一：由題意可知 S10=310,S20=1 200, 將它們代入公式Sn=na1+d，得到 解這個關(guān)于a1與d的方程組，得到a1=4，d=6， 所以Sn=4n+6=3n2+n。 方法二：由S10=10=310，得a1+a10=62， S20=20=1220。所以a1+a20=122。 - 得10d=60， 所以d=6。 代入，得a1=4，所以有Sn=a1n+d=3n2+n。例3、已知數(shù)列an的前n項和為Sn=n2+n，求這個數(shù)列的通項公式。這個數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項與公差分別是什么？解：根據(jù)Sn=a1+a2+an-1+an與Sn-1=a1+a2+an-1(n1)，可知， 當(dāng)n1時，an=Sn-Sn-1=n2+n-(n-1)2+(n-1)=2n -， 當(dāng)n=1時，a1=S1=12+1=. 也滿足式, 所以數(shù)列an的通項公式為an=2n-. 由此可知，數(shù)列an是一個首項為，公差為2的等差數(shù)列。四、課堂練習(xí)1、等差數(shù)列an中， （1）已知a1=5，an=95，n=10，求Sn。 （2）已知a1=100，d=-2，n=50，求Sn。2、設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項和，S4=14，S10-S7=30，求S9。五、課堂小結(jié)1、本節(jié)的小結(jié)由學(xué)生來完成，首先回顧總結(jié)本節(jié)都學(xué)習(xí)了哪些數(shù)學(xué)內(nèi)容？（兩個重要的等差數(shù)列求和公式）通過等差數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo)，你都從中學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)思想方法？（數(shù)列倒序相加法）對你今后的學(xué)習(xí)有什么啟發(fā)指導(dǎo)？2、你是怎樣從方程的角度來理解等差數(shù)列求和公式的？又是怎樣從等差數(shù)列的性質(zhì)來理解等差數(shù)列的求和公式的？上節(jié)學(xué)習(xí)的等差數(shù)列的通項與本節(jié)學(xué)習(xí)的等差數(shù)列的求和公式有什么聯(lián)系？本節(jié)的重要題型是什么？六、布置作業(yè) 課本P46 第2題7、 板書設(shè)計等差數(shù)列前n項和（1）1、等差數(shù)列前n項和公式 和 2、 公式記憶用梯形面積公式記憶等差數(shù)列前 項和公式，這里對圖形進行了割、補兩種處理，對應(yīng)著等差數(shù)列前 項和的兩個公式.公式推導(dǎo)設(shè)等差數(shù)列 的首項為 ，公差為 ， 思路一思路二思路三例題1、2、3、練習(xí)1、2、備選題（C）1、設(shè)Sn是數(shù)列an的前n項和，且Sn=n2，則an是（ ） A.等比數(shù)列，但不是等差數(shù)列B.等差數(shù)列，但不是等比數(shù)列 C.等差數(shù)列，而且也是等比數(shù)列D.既非等比數(shù)列又非等差數(shù)列2、等差數(shù)列an的前n項和記為Sn，若a2a4a15的值是一個確定的常數(shù)，則數(shù)列an中也為常數(shù)的項是()AS7BS8CS13 DS153、設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項和，a128，S99，則S16_.（B）1、已知數(shù)列an為等差數(shù)列，若<1，且它們的前n項和Sn有最大值，則使Sn>0的n的最大值為()A11 B19C20 D212、設(shè)等差數(shù)列的前n項和 Sn ，若S10 =S20 則S30 的值為_ 。3、數(shù)列 中，前n項和，則， ；（A）1、已知數(shù)列 的前n項和，求數(shù)列的前項和。2、設(shè)利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項和公式的方法，可得 f(5)+f(4)+f(0)+f(5)+f(6)的值為_。