高中立體幾何公式

正方形的周長(zhǎng)二邊長(zhǎng)M正方形的面積=邊長(zhǎng)旭長(zhǎng)平行四邊形的面積=底沖(直徑二半徑2半徑二直徑攵圓的面積=圓周率葉徑X半徑長(zhǎng)方體白體積 =長(zhǎng)儂正方體的體積二棱長(zhǎng)勢(shì)麥長(zhǎng)沖麥長(zhǎng)圓柱的表面積=上下底面面積+側(cè)面積圓錐的體積=底面積 3、s一周長(zhǎng)的一半、A,B,C 內(nèi)角高中立體幾何公式長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬)X2長(zhǎng)方形的面積二長(zhǎng)觀三角形的面積=底沖(笠梯形的面積=(上底+下底)沖(笠圓的周長(zhǎng)二圓周率Xft徑=圓周率 徑2長(zhǎng)方體的表面積=(長(zhǎng)儂+長(zhǎng) +寬涓)X2正方體的表面積=棱長(zhǎng)處麥長(zhǎng)6圓柱的側(cè)面積=底面圓的周長(zhǎng)圓柱的體積=底面積長(zhǎng)方體(正方體、圓柱體)的體積=底面積平面圖形名稱 符號(hào) 周長(zhǎng) C 和面積 S正方形a 邊長(zhǎng)C = 4a S= a2長(zhǎng)方形a和b邊長(zhǎng)C = 2(a+b) S= ab三角形a,b,c三邊長(zhǎng)、h a邊上的高其中 s= (a+b+c)/2 S=ah/2 = ab/2 sinC= s(s-a)(s-b)(s-c)1/2=a2sinBsinC/(2sinA)四邊形d,D對(duì)角線長(zhǎng)a對(duì)角線夾角S=dD/2sina平行四邊形a,b邊長(zhǎng)、h a邊的高、a兩邊夾角S=ah =absin a菱形a邊長(zhǎng)、a夾角、D長(zhǎng)對(duì)角線長(zhǎng)、d短對(duì)角線長(zhǎng)S=Dd/2 =a2sin a梯形a和b 上、下底長(zhǎng)、h 高、m中位線長(zhǎng)S=(a+b)h/2 = mh圓r半徑、d 直徑C=兀42九S=兀 r2 =兀 d2/4扇形r 扇形半徑 、 a 圓心角度數(shù)C = 2r+ 2兀 r x (a/360)S=兀 r2 x (a/360)弓形l弧長(zhǎng)、b 弦長(zhǎng)、h矢圖、r 半徑、a圓心角的度數(shù)S=r2/2 ( tt 0-$Sin8 a )=r2arccos(r-h)/r - (r-h)(2rh-h2)1/2=兀 a r2/360b/2 r2-(b/2)21/2=r(l-b)/2 + bh/2弋 2bh/3圓環(huán)R 外圓半徑、r內(nèi)圓半徑、D 外圓直徑、d內(nèi)圓直徑S=兀(R-r2)=兀(D2d2)/4橢圓D長(zhǎng)軸、d短軸S=兀 Dd/4立方圖形 名稱 符號(hào) 面積S和體積V正方體a-邊長(zhǎng)S=6a2V = a3長(zhǎng)方體a長(zhǎng)、b 寬、cHjS= 2(ab+ac+bc)V = abc棱柱S 底面積、h 高V = Sh棱錐S 底面積、h 高V = Sh/3棱臺(tái)S1和S2上、下底面積h 高V = hS1+S2+(S1S1)1/3擬柱體S1上底面積S2下底面積S0中截面積h 高V = h(S1+S2+4S0)/6圓柱r底半徑、h高、C底面周長(zhǎng)、S底一底面積、S側(cè)一側(cè)面積、S表一表面積C = 2 兀 rS底=兀r2$側(cè)=加$表=皿2s底V = S 底 h =兀 r2h空心圓柱 R 外圓半徑、r內(nèi)圓半徑、h 高V =兀 h(R22)直圓錐r 底半徑、h 高V =兀 r2h/3圓臺(tái)r上底半徑、R 下底半徑、h HjV =兀 h(R2Rr+r2)/3球r半徑、d 直徑7 = 413 兀 r3 兀 d2/6球缺h 球缺高、r球半徑、a球缺底半徑V =兀 h(3a2+h2)/6=兀 h2(3ih)/3a2= h(2r-h)球臺(tái)ri和r2球臺(tái)上、下底半徑、h高V =兀 h3(r12r22)+h2/6圓環(huán)體R-環(huán)體半徑、D-環(huán)體直徑、r-環(huán)體截面半徑、d-環(huán)體截面直徑V = 2 兀 2Rr2=兀 2Dd2/4桶狀體D一桶腹直徑、d-桶底直徑V =兀 h(2D2 d2)/12(母線是圓弧形,圓心是桶的中心)V =兀 h(2D2Dd +3d2/4)/15(母線是拋物線形)公理 1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上的所有點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)。（ 1）判定直線在平面內(nèi)的依據(jù)（ 2）判定點(diǎn)在平面內(nèi)的方法公理 2：如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那它還有其它公共點(diǎn)，這些公共點(diǎn)的集合是一條直線。（ 1）判定兩個(gè)平面相交的依據(jù)（ 2）判定若干個(gè)點(diǎn)在兩個(gè)相交平面的交線上公理3：經(jīng)過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。（ 1）確定一個(gè)平面的依據(jù)（ 2）判定若干個(gè)點(diǎn)共面的依據(jù)推論 1：經(jīng)過一條直線和這條直線外一點(diǎn)，有且僅有一個(gè)平面。（ 1）判定若干條直線共面的依據(jù)（ 2）判斷若干個(gè)平面重合的依據(jù)（ 3）判斷幾何圖形是平面圖形的依據(jù)推論2：經(jīng)過兩條相交直線，有且僅有一個(gè)平面。推論3：經(jīng)過兩條平行線，有且僅有一個(gè)平面。立體幾何 直線與平面空 間 二 直 線 平行直線公理4：平行于同一直線的兩條直線互相平行等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等。異面直線空間直線和平面位置關(guān)系（ 1）直線在平面內(nèi) 有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)（ 2）直線和平面相交有且只有一個(gè)公共點(diǎn)（ 3）直線和平面平行沒有公共點(diǎn)立體幾何 直線與平面直線與平面所成的角（ 1） 平面的斜線和它在平面上的射影所成的銳角， 叫做這條斜線與平面所成的角（ 2）一條直線垂直于平面，定義這直線與平面所成的角是直角（ 3）一條直線和平面平行，或在平面內(nèi)，定義它和平面所成的角是00 的角三垂線定理在平面內(nèi)的一條直線， 如果和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直， 那么它和這條斜線垂直三垂線逆定理在平面內(nèi)的一條直線， 如果和這個(gè)平面的一條斜線垂直， 那么它和這條斜線的射影垂直空間兩個(gè)平面兩個(gè)平面平行 判定性質(zhì)（ 1）如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行（ 2）垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行（ 1）兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的直線必平行于另一個(gè)平面（ 2）如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行（ 3）一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面，它也垂直于另一個(gè)平面相交的兩平面二面角：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫二面角的線，這兩個(gè)半平面叫二面角的面二面角的平面角：以二面角的棱上任一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分另作垂直棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫二面角的平面角平面角是直角的二面角叫做直二面角兩平面垂直 判定性質(zhì)如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直（ 1） 若二平面垂直， 那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們的交線的直線垂直于另一個(gè)平面（ 2）如果兩個(gè)平面垂直，那么經(jīng)過第一個(gè)平面內(nèi)一點(diǎn)垂直于第二個(gè)平面的直線，在第一個(gè)平面內(nèi)立體幾何 多面體、棱柱、棱錐多面體定義由若干個(gè)多邊形所圍成的幾何體叫做多面體。棱柱斜棱柱：側(cè)棱不垂直于底面的棱柱。直棱柱：側(cè)棱與底面垂直的棱柱。正棱柱：底面是正多邊形的直棱柱。棱錐 正棱錐： 如果棱錐的底面是正多邊形， 并且頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫正棱錐。球到一定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)或小于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合。歐拉定理簡(jiǎn)單多面體的頂點(diǎn)數(shù)V ，棱數(shù) E 及面數(shù) F 間有關(guān)系： V+F-E=2