2019年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編 B單元 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（含解析）.doc

2019年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編 B單元 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（含解析）目錄B1 函數(shù)及其表示2B2 反函數(shù)2B3 函數(shù)的單調(diào)性與最值2B4 函數(shù)的奇偶性與周期性2B5 二次函數(shù)2B6 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)2B7 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)2B8 冪函數(shù)與函數(shù)的圖象2B9 函數(shù)與方程2B10 函數(shù)模型及其運算2B11 導(dǎo)數(shù)及其運算2B12 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用2B13 定積分與微積分基本定理2B14 單元綜合3B1 函數(shù)及其表示【文浙江紹興一中高二期末xx】7函數(shù)的圖象大致是（ ）【知識點】函數(shù)的圖象.【答案解析】A解析 ：解：因為函數(shù)，所以=，故函數(shù)為偶函數(shù)，可排除B、C.又當(dāng)時，排除D.故選：A【思路點撥】通過函數(shù)的奇偶性，排除部分選項，然后利用時的函數(shù)值，判斷即可【文浙江寧波高二期末xx】11. 已知函數(shù)則的值是_【知識點】分段函數(shù)求值【答案解析】解析 ：解：，所以，則=.故答案為：.【思路點撥】先求內(nèi)層函數(shù)，再求即可.【文寧夏銀川一中高二期末xx】16若函數(shù)f(x)且f(f(2)>7，則實數(shù)m的取值范圍為_【知識點】分段函數(shù)【答案解析】m5解析：解：f(f(2)=f(4)=12m7，得m5.【思路點撥】對于分段函數(shù)求函數(shù)值，要注意結(jié)合自變量的范圍代入相應(yīng)的解析式求值.本題先求值再解不等式.【文寧夏銀川一中高二期末xx】14已知函數(shù)f(x)，若f(a)f(1)0，則實數(shù)a的值等于_【知識點】分段函數(shù)【答案解析】3解析：解：若a0，則2a+2=0得a=1，與a0矛盾舍去，若a0，則a+1+2=0，得a=3，所以實數(shù)a的值等于3.【思路點撥】對于分段函數(shù)求函數(shù)值，要注意結(jié)合自變量的范圍代入相應(yīng)的解析式求值.若范圍不確定，則需要討論解答.【文寧夏銀川一中高二期末xx】8已知函數(shù)f(x)，若f(f(0)4a，則實數(shù)a等于 ()A. B. C. 2D. 9【知識點】分段函數(shù)的應(yīng)用【答案解析】C解析：解：f(f(0)f(2)=4+2a=4a，得a=2，所以選C.【文寧夏銀川一中高二期末xx】6函數(shù)f(x)的定義域為()A. (0，)B. (1，)C. (0,1)D. (0,1)(1，)【知識點】函數(shù)的定義域的求法【答案解析】D解析：解：由函數(shù)解析式得，解得x (0,1)(1，)，所以選D.【思路點撥】根據(jù)函數(shù)解析式求其定義域，就是求使函數(shù)解析式有意義的自變量構(gòu)成的集合，常見的條件有分式的餓分母不等于0，開偶次方根的根式下大于等于0，對數(shù)的真數(shù)大于0等.【文寧夏銀川一中高二期末xx】2若f(x)對于任意實數(shù)x恒有2f(x)f(x)3x1，則f(x)()A. x1B. x1C. 2x1D. 3x3【知識點】函數(shù)解析式的求法【答案解析】B解析：解：用x換x得2f(x)f(x)3x1，與原式聯(lián)立消去f(x)得f(x)=x1，選B【思路點撥】由函數(shù)關(guān)系式求解析式，可采取賦值法，再解方程組即可求所求函數(shù)解析式.【文江蘇揚州中學(xué)高二期末xx】3函數(shù)的定義域為 【知識點】函數(shù)的定義域及其求法【答案解析】解析 ：解：由x+10，得x1，所以原函數(shù)的定義域為故答案為【思路點撥】函數(shù)給出的是含對數(shù)式的復(fù)合函數(shù)，求其定義域，需保證真數(shù)大于0【典型總結(jié)】本題考查了函數(shù)定義域及其求法，解答的關(guān)鍵是保證構(gòu)成函數(shù)式的每一部分都有意義【文黑龍江哈六中高二期末考試xx】16.函數(shù)的值域為 【知識點】函數(shù)值域的求法；分離常數(shù)法.【答案解析】解析 ：解：，因為，所以，可得或.故答案為：.【思路點撥】分離常數(shù)可得，進而可得函數(shù)的值域【文黑龍江哈六中高二期末考試xx】9已知，則的解析式是 （ ） 【知識點】求函數(shù)解析式的常用方法【答案解析】C解析 ：解：由題意令，則，即，故選C.【思路點撥】用換元法求解，令：，則有，可求得，再令，可求得【文黑龍江哈六中高二期末考試xx】8下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是 （ ） 與 【知識點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù).【答案解析】D解析 ：解：A. 由化簡為與，兩個函數(shù)的對應(yīng)法則不相同，不表示同一函數(shù)B. 的定義域為，的定義域為,兩個函數(shù)的定義域不相同，不表示同一函數(shù)C. 的定義域為, 的定義域為,兩個函數(shù)的定義域不相同，不表示同一函數(shù)D. 的定義域、對應(yīng)法則完全相同，表示同一函數(shù)故選D.【思路點撥】分別判斷兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則是否一致即可【理浙江寧波高二期末xx】6.下列四個圖中,函數(shù)的圖象可能是 （）【知識點】函數(shù)的性質(zhì)與識圖能力; 函數(shù)的圖象【答案解析】C解析 ：解：當(dāng)x0時，y0，排除A、B兩項；當(dāng)-2x-1時，y0，排除D項故選：C【思路點撥】根據(jù)四個選擇項判斷函數(shù)值的符號即可選擇正確選項【理江蘇揚州中學(xué)高二期末xx】3函數(shù)的定義域為 【知識點】函數(shù)的定義域及其求法【答案解析】解析 ：解：由x+10，得x1，所以原函數(shù)的定義域為故答案為【思路點撥】函數(shù)給出的是含對數(shù)式的復(fù)合函數(shù)，求其定義域，需保證真數(shù)大于0【典型總結(jié)】本題考查了函數(shù)定義域及其求法，解答的關(guān)鍵是保證構(gòu)成函數(shù)式的每一部分都有意義【文江西省鷹潭一中高二期末xx】10如圖，是一直角邊為1的直角等腰三角形，平面圖形是四分之一圓的扇形，點在線段上，且交或交弧于點，設(shè)，圖中陰影部分這平面圖形（或）的面積為，則函數(shù)的大致圖像是( )【知識點】函數(shù)的圖象.【答案解析】A 解析 ：解：觀察可知陰影部分的面積變化情況為：(1) 當(dāng)時，隨的增大而增大，而且增加的速度越來越快，則其圖象應(yīng)該是凹增的；（2）當(dāng)時，隨的增大而增大，而且增加的速度越來越慢，則其圖象應(yīng)該是凸增的；分析四個答案中的圖象，只有A符合條件；故選A.【思路點撥】根據(jù)已知中直線開始在平面內(nèi)向右勻速平移時，分析陰影部分的面積的變換趨勢及快慢，進而判斷出函數(shù)的圖象B2 反函數(shù)【理江西鷹潭一中高二期末xx】10已知函數(shù) ，函數(shù)， 若對任意,總存在,使得成立，則實數(shù)的取值范圍是( )A B C D【知識點】利用導(dǎo)數(shù)求值域；函數(shù)的單調(diào)性.【答案解析】A 解析 ：解：因為，所以 ，當(dāng)時函數(shù)為增函數(shù)，值域為，當(dāng)時，函數(shù)是增函數(shù)，其值域為，綜上：函數(shù)值域為；當(dāng)時，函數(shù)是增函數(shù)，值域為，由對任意,總存在,使得成立可得：，即.故答案為.【思路點撥】先由導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)值域，然后利用單調(diào)性得到函數(shù)的值域，結(jié)合已知條件可知是的子集，最后得到實數(shù)的取值范圍.B3 函數(shù)的單調(diào)性與最值【文黑龍江哈六中高二期末考試xx】5已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則的單調(diào)減區(qū)間是 （ ） 【知識點】復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷【答案解析】B解析 ：解：因為函數(shù)是由復(fù)合而成的，而函數(shù)在上是減函數(shù)，的單調(diào)減區(qū)間，即的單調(diào)增區(qū)間，結(jié)合函數(shù)的圖象可得，應(yīng)有，解得，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是，故選B.【思路點撥】利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的圖象可得，進而求得x的范圍，即可求得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間【理浙江寧波高二期末xx】2.已知,若,則下列不等式成立的是 （ ） A B C D【知識點】函數(shù)的單調(diào)性；比較大小.【答案解析】D解析 ：解：當(dāng)a，b中至少有一個負(fù)值時，對數(shù)式與開偶次方的根式無意義，故排除A、C；而是R上的減函數(shù)，故B錯；因為是R上的增函數(shù)，故D正確.故選:D.【思路點撥】借助于對數(shù)式與開偶次方的根式成立的條件排除A、C；再利用函數(shù)的單調(diào)性進行判斷即可.【理江蘇揚州中學(xué)高二期末xx】11已知函數(shù)是定義在上的單調(diào)增函數(shù)，且對于一切實數(shù)x，不等式 恒成立，則實數(shù)b的取值范圍是 【知識點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)菁優(yōu)【答案解析】 解析 ：解：函數(shù)f（x）是定義在上的單調(diào)增函數(shù)，且對于一切實數(shù)x，不等式恒成立，實數(shù)b的取值范圍是故答案為：【思路點撥】根據(jù)函數(shù)f（x）是定義在4，+）上的單調(diào)增函數(shù)，且對于一切實數(shù)x，不等式f（cosxb2）f（sin2xb3）恒成立，可得cosxb2sin2xb34，即cosxsin2xb2b3且sin2xb1，從而可求實數(shù)b的取值范圍【文浙江溫州十校期末聯(lián)考xx】2下列函數(shù)中,在區(qū)間上為增函數(shù)的是（ ）A B C D【知識點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【答案解析】C解析 ：解：A中，,在區(qū)間上為減函數(shù)；B中，在區(qū)間上為減函數(shù)；C中，在（-2，+）上遞增，故在（0，+）上也遞增；D中，在區(qū)間上為減函數(shù).故選C.【思路點撥】利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性逐項判斷即可【理浙江溫州十校期末聯(lián)考xx】2下列函數(shù)中,在區(qū)間上為增函數(shù)的是（ ）A B C D【知識點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【答案解析】C解析 ：解：A中，,在區(qū)間上為減函數(shù)；B中，在區(qū)間上為減函數(shù)；C中，在（-2，+）上遞增，故在（0，+）上也遞增；D中，在區(qū)間上為減函數(shù).故選C.【思路點撥】利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性逐項判斷即可B4 函數(shù)的奇偶性與周期性【文重慶一中高二期末xx】14. 設(shè)，若函數(shù)（）是奇函數(shù)，則= .【知識點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【答案解析】0解析 ：解：因為函數(shù)（）是奇函數(shù)，所以，得，又因為得，整理得，將代入得，若=0即時等式成立，若即時等式變形為等式不成立，所以，綜上：.故答案為：0.【思路點撥】先利用f（x）為R上的奇函數(shù)得f（0）=0求出常數(shù)a、b的關(guān)系即可【文浙江效實中學(xué)高二期末xx】9已知是定義在R上的奇函數(shù)，且，對于函數(shù)，給出以下幾個結(jié)論：是周期函數(shù)； 是圖象的一條對稱軸；是圖象的一個對稱中心； 當(dāng)時，一定取得最大值其中正確結(jié)論的序號是（A） （B） （C） （D）【知識點】奇函數(shù)，函數(shù)的周期性，函數(shù)圖象的對稱性【答案解析】A解析：解：當(dāng)f（x）=sinx時，顯然滿足是定義在R上的奇函數(shù)，且，但當(dāng)時，取得最小值，所以錯排除B、C、D，則選A.【思路點撥】在選擇題中，恰當(dāng)?shù)睦锰乩ㄟM行排除判斷，可達到快速解題的目的.【文浙江紹興一中高二期末xx】2設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，則 ( ) A. B. C.D.3【知識點】奇函數(shù)的性質(zhì).【答案解析】A解析 ：解：因為當(dāng)時，所以，又因為是定義在R上的奇函數(shù)，故有.故選：A.【思路點撥】先利用已知的解析式求出，再利用奇函數(shù)的性質(zhì)求出即可.【文浙江寧波高二期末xx】5已知函數(shù),是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時,則函數(shù)的大致圖象為( ) A. B. C D【知識點】函數(shù)圖象的識別;函數(shù)的奇偶性和圖象的關(guān)系.【答案解析】D解析 ：解：因為函數(shù)為偶函數(shù)，是定義在R上的奇函數(shù)，所以函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，所以排除A，B當(dāng)時，0，0所以此時0所以排除C故選D【思路點撥】利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)判斷函數(shù)的奇偶性，然后利用極限思想判斷，當(dāng)時，函數(shù)值的符號【文寧夏銀川一中高二期末xx】11下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是 A. B. C. D. 【知識點】偶函數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性【答案解析】B解析：解：由偶函數(shù)條件可排除A，又在(0，)上單調(diào)遞增排除C、D，所以選B.【思路點撥】理解偶函數(shù)的函數(shù)特征是快速判斷函數(shù)是否為偶函數(shù)的保證，熟悉常見函數(shù)的單調(diào)性是判斷一些簡單函數(shù)單調(diào)性的關(guān)鍵.【文寧夏銀川一中高二期末xx】9設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，則 A. B. C. D. 3【知識點】奇函數(shù)【答案解析】A解析：解：f(1)=f(1)=(2+1)=3，所以選A.【思路點撥】利用奇函數(shù)的性質(zhì)把所求的函數(shù)值轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間，代入已知函數(shù)解析式即可求值.【文黑龍江哈六中高二期末考試xx】6.設(shè)函數(shù)的定義域為，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是 （ ）是偶函數(shù) 是奇函數(shù)是奇函數(shù) 是奇函數(shù)【知識點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的定義域 【答案解析】C解析 ：解：f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，為偶函數(shù)，為偶函數(shù)再根據(jù)兩個奇函數(shù)的積是偶函數(shù)、兩個偶函數(shù)的積還是偶函數(shù)、一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的積是奇函數(shù)，可得為奇函數(shù).故選：C【思路點撥】由題意可得，為偶函數(shù)，為偶函數(shù)再根據(jù)兩個奇函數(shù)的積是偶函數(shù)、兩個偶函數(shù)的積還是偶函數(shù)、一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的積是奇函數(shù)，從而得出結(jié)論【文廣東惠州一中高三一調(diào)xx】3下列函數(shù)在定義域內(nèi)為奇函數(shù)的是（ ）A. B. C. D. 【知識點】奇函數(shù)的定義.奇偶性的判斷方法.【答案解析】A 解析 ：解：根據(jù)奇函數(shù)的定義可知：故選A.【思路點撥】利用奇偶性的判斷方法直接判斷即可得出結(jié)論.【理浙江效實中學(xué)高二期末xx】10設(shè)偶函數(shù)和奇函數(shù)的圖象如下圖所示：集合A=與集合B=的元素個數(shù)分別為，若，則的值不可能是 （A） （B） （C） （D）【知識點】函數(shù)的圖象的應(yīng)用【答案解析】A解析：解：由圖象可知若f（x）=0，則x有3個解，分別為，若g（x）=0，則x有3個解，不妨設(shè)為x=n，x=0，x=-n，（0n1），由f（g（x）-t）=0得g（x）-t=，或g（x）-t=0，或g（x）-t=，即，當(dāng)時，由g（x）=t，得x有3個解；，此時x有3個解；，此時方程無解所以a=3+3=6由g（f（x）-t）=0得f（x）-t=n，或f（x）-t=0或f（x）-t=-n即f（x）=t+n，或f（x）=t，或f（x）=t-n若f（x）=t，因為，所以此時x有4個解；若f（x）=t+n，因為，0n1，所以若0n，則t+n，此時x有4個解或2解或0個解，對應(yīng)f（x）=t-n（0，1）有4個解，此時b=4+4+4=12或b=4+2+4=10，或b=4+0+4=8；若n1，則1t+n2，此時x無解對應(yīng)f（x）=t-n，對應(yīng)的有2個解或3解或4個解所以此時b=4+2=6或b=4+3=7或b=4+4=8綜上b=12或10或8或6或7則ba=0或1或2或4或6，所以選項A不可能，故選A【思路點撥】判斷復(fù)合函數(shù)的零點，可從外往里進行判斷，注意充分利用圖象先確定各自的零點或零點的范圍，再由對應(yīng)的函數(shù)值的范圍確定復(fù)合函數(shù)零點個數(shù).【理浙江紹興一中高二期末xx】2 設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，則 A B C D3【知識點】奇函數(shù)的性質(zhì).【答案解析】A解析 ：解：因為當(dāng)時，所以，又因為是定義在R上的奇函數(shù)，故有.故選：A.【思路點撥】先利用已知的解析式求出，再利用奇函數(shù)的性質(zhì)求出即可.【理四川成都高三摸底xx】9已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（4x）=f（x），且當(dāng)x時，f（x）=則g（x）=f（x）|1gx|的零點個數(shù)是 （A）7 （B）8 （C）9 （D）10【知識點】函數(shù)的圖象、偶函數(shù)、函數(shù)的周期性【答案解析】D解析：解：由函數(shù)f（x）滿足f（4-x）=f（x），可知函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱先畫出函數(shù)f（x）當(dāng)x（-1，3時的圖象，再畫出x0，10圖象畫出y=|lgx|的圖象可得g（x）在x0時零點的個數(shù)為10，故選D【思路點撥】由函數(shù)f（x）滿足f（4-x）=f（x），可知函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱，先畫出函數(shù)f（x）當(dāng)x（-1，3時的圖象，再畫出x0，10圖象，可得g（x）在x0時零點的個數(shù).【理江蘇揚州中學(xué)高二期末xx】13已知定義在上的奇函數(shù)在時滿足，且在恒成立，則實數(shù)的最大值是【知識點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【答案解析】 解析 ：解：易知這個函數(shù)是嚴(yán)格單調(diào)的 而等價于 ,故問題等價于當(dāng)x屬于1，16時， 恒成立 ,將 變形為只需,故t的最大值為故答案為：.【思路點撥】先根據(jù)題意判斷出函數(shù)是單調(diào)增的，進而把4f（x）轉(zhuǎn)化為f（x），利用函數(shù)的單調(diào)性建立不等式，根據(jù)x的范圍確定t的范圍【江蘇鹽城中學(xué)高二期末xx】11（文科學(xué)生做）設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)，則實數(shù)的值為 【知識點】奇函數(shù)的定義.【答案解析】解析 ：解：因為函數(shù)，所以，又因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以，即，解得，故答案為：.【思路點撥】利用奇函數(shù)的定義解方程即可.【甘肅蘭州一中高一期末考試xx】8.已知為奇函數(shù)，則的一個取值為 （ ）A0 B C D【知識點】奇函數(shù)性質(zhì)【答案解析】D解析 ：解：利用奇函數(shù)得，,故選D【思路點撥】利用奇函數(shù)性質(zhì)得等式，再解即可.【文江西省鷹潭一中高二期末xx】13函數(shù)為偶函數(shù)，則實數(shù) . 【知識點】函數(shù)的奇偶性.【答案解析】 解析 ：解： 因為，所以，又因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以，即，解得：.【思路點撥】利用函數(shù)是偶函數(shù)，解方程即可.【理浙江溫州十校期末聯(lián)考xx】17.對于函數(shù)，有如下三個命題：是偶函數(shù)；在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)；在區(qū)間上是增函數(shù)其中正確命題的序號是 （將你認(rèn)為正確的命題序號都填上）【知識點】命題真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷【答案解析】解析 ：解：，f（x+2）=lg|x+2-2|+1=lg|x|+1是偶函數(shù)，故正確；f（x）在區(qū)間（-，2）上是減函數(shù)，在區(qū)間（2，+）上是增函數(shù)，故正確；f（x）=lg|x-2|+1，f（x+2）=lg|x+2-2|+1=lg|x|+1，f（x+2）-f（x）=lg|x|-lg|x-2|在區(qū)間（2，+）上是減函數(shù)，故不正確故答案為，【思路點撥】由f（x）=lg|x-2|+1，知f（x+2）=lg|x|+1是偶函數(shù)；由，知f（x）在區(qū)間（-，2）上是減函數(shù)，在區(qū)間（2，+）上是增函數(shù)；f（x）=lg|x-2|+1，知f（x+2）-f（x）=在區(qū)間（2，+）上是減函數(shù)B5 二次函數(shù)【文浙江效實中學(xué)高二期末xx】15方程恒有實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是_ _【知識點】二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)【答案解析】解析：解：由得，因為，所以若方程有實數(shù)解，則m的范圍是【思路點撥】一般遇到方程有實數(shù)解問題，可通過分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問題進行解答.【文寧夏銀川一中高二期末xx】7一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（ ）OOOOOOOOABCD【知識點】一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象【答案解析】C解析：解：若a0，則一次函數(shù)單調(diào)遞增，二次函數(shù)開口向上，排除A，此時若b0，則二次函數(shù)的對稱軸方程為，排除B；若a0，則一次函數(shù)單調(diào)遞減，二次函數(shù)開口向下，排除D，所以選C.【思路點撥】判斷一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象主要抓住一次函數(shù)的單調(diào)性與在y軸上的截距和二次函數(shù)的開口方向及對稱軸的位置進行判斷.【文寧夏銀川一中高二期末xx】3已知函數(shù)，且，則下列命題成立的是( )A在區(qū)間上是減函數(shù) B在區(qū)間上是減函數(shù)C在區(qū)間上是增函數(shù) D在區(qū)間上是增函數(shù)【知識點】二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)【答案解析】B解析：解：因為，所以該二次函數(shù)的對稱軸為，又拋物線開口向上，所以在區(qū)間上是減函數(shù)，選B.【思路點撥】判斷二次函數(shù)的單調(diào)性，通常結(jié)合二次函數(shù)的開口方向和對稱軸的位置進行判斷.【文黑龍江哈六中高二期末考試xx】17（本小題滿分10分）已知命題:方程有兩個不等的負(fù)根；命題:方程無實根若或為真，且為假，求m的取值范圍【知識點】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系；復(fù)合命題的真假【答案解析】或解析 ：解：若真，則，解得：；-2分若真，則，解得：；-2分或為真，且為假，與一真一假，當(dāng)真假，解得；當(dāng)假真，解得-2分綜上所述：或. -2分【思路點撥】若真，若真，由題意可知，與一真一假，分類討論即可【理黑龍江哈六中高二期末xx】13. 已知集合，則 。【知識點】二次函數(shù)的值域；圓的基本性質(zhì).【答案解析】解析 ：解：因為集合，即，又因為，即，所以，故答案為：.【思路點撥】先求出兩個集合，再求公共部分即可.【甘肅蘭州一中高一期末考試xx】7.函數(shù)在上單調(diào)遞增,則的取值范圍是（ ）A., B.,C., D., 【知識點】二次函數(shù)的單調(diào)性;解三角不等式.【答案解析】A解析 ：解：的圖像開口向上，對稱軸為，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，解得 故答案為：【思路點撥】應(yīng)用二次函數(shù)的單調(diào)性的列三角不等式，再解三角不等式.【吉林一中高一期末xx】20. 已知函數(shù)對任意都有，且.（1）求的值；（2）求證：.（3）若的最大值為10，求的表達式.【知識點】二次函數(shù)的性質(zhì)【答案解析】（1）（2）見解析（3）解析 ：解：（1）因為 .且對任意都有，且.所以對 ，對.于是 .（2）由于對 ，對，所以二次函數(shù)的對稱軸滿足： ，所以 .由（1）知， ，所以 ，于是 .（3）因為的最大值為10，所以在 的最大值為10，又因為二次函數(shù)開口向上且對稱軸滿足：，所以在單調(diào)遞減，所以 ，于是.又由（1）知， ，所以聯(lián)立解得 ， 所以的表達式為 .【思路點撥】（1）由sin，sin的有界性以及f（sin）0，f（2+sin）0；可以求出f（1）的值；（2）由二次函數(shù)f（x）的對稱軸以及f（1）的值，可以證出c3；（3）由題意，判定f（-1）是f（x）在-1，1的最大值；又由（1）知f（1）的值；由此求出b、c的值，即得f（x）的表達式B6 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)【文寧夏銀川一中高二期末xx】21（本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中常數(shù)滿足（1）若，判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，求時的的取值范圍.【知識點】函數(shù)的單調(diào)性，指數(shù)不等式的解法【答案解析】(1)當(dāng)a0，b0時在R上單調(diào)遞增；當(dāng)a0，b0時在R上單調(diào)遞減；(2)當(dāng)a0，b0時，；當(dāng)a0，b0時，解析：解： 當(dāng)時，任意，則 ， ，函數(shù)在上是增函數(shù)。當(dāng)時，同理函數(shù)在上是減函數(shù)。 當(dāng)時，則；當(dāng)時，則?！舅悸伏c撥】判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性可用定義法；在解不等式時若兩邊同時乘以或除以同一個數(shù)要注意對其符號進行判斷，符號不定時要注意討論.B7 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)【文重慶一中高二期末xx】13. .【知識點】對數(shù)的運算.【答案解析】5解析 ：解：,故答案為：5.【思路點撥】把原式都轉(zhuǎn)化為以2為底的對數(shù)再進行運算即可.【文四川成都高三摸底xx】4計算21og63 +log64的結(jié)果是 （A）log62 （B）2 （C）log63 （D）3【知識點】對數(shù)的運算【答案解析】B解析：解：21og63 +log64=1og69+log64=1og636=2，所以選B.【思路點撥】在進行對數(shù)運算時，結(jié)合對數(shù)的運算法則，一般先把對數(shù)化成同底的系數(shù)相同的對數(shù)的和與差再進行運算，注意熟記常用的對數(shù)的運算性質(zhì).【文寧夏銀川一中高二期末xx】13計算_【知識點】對數(shù)的運算與指數(shù)的運算【答案解析】20解析：解：.【思路點撥】遇到同底的對數(shù)的加減運算可利用對數(shù)的運算性質(zhì)進行化簡，本題同時要注意負(fù)指數(shù)冪的意義的運用.【文寧夏銀川一中高二期末xx】10設(shè)，則（）AB CD 【知識點】對數(shù)的性質(zhì)【答案解析】D解析：解：因為，所以選D.【思路點撥】比較對數(shù)式的大小，若同底可利用相應(yīng)的對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較，若不同底可考慮用中間值比較.【文黑龍江哈六中高二期末考試xx】4.函數(shù)的定義域為 （ ） 【知識點】函數(shù)的定義域的求法.【答案解析】C解析 ：解：由已知可得，解之可得，故選C.【思路點撥】直接利用對數(shù)的性質(zhì)和根式的性質(zhì)列不等式組就能夠求出結(jié)果【文廣東惠州一中高三一調(diào)xx】11. 計算 【知識點】對數(shù)的運算性質(zhì)【答案解析】2 解析 ：解：【思路點撥】利用對數(shù)的換底公式和運算法則直接求解【文廣東惠州一中高三一調(diào)xx】2已知集合，則（ ）A. B. C. D.【知識點】對數(shù)不等式的解法；交集的概念.【答案解析】C 解析 ：解： ，所以,故選C.【思路點撥】先通過解對數(shù)不等式求出集合A，再求交集即可.【理浙江效實中學(xué)高二期末xx】18已知且，設(shè)函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)的定義域為，若與有且僅有一個正確，求的取值范圍【知識點】命題真假的判斷，指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用【答案解析】解析：解：若命題P為真，則0a1；若命題Q為真，則=，得2a2，又因為且，所以0a2且，若與有且僅有一個正確，則.【思路點撥】判斷復(fù)合命題的真假可先判斷組成復(fù)合命題的基本命題的真假，若兩個命題有且僅有一個正確，可從使兩個命題為真的實數(shù)a的范圍的并集中去掉交集即可求得實數(shù)a的范圍.【理浙江效實中學(xué)高二期末xx】B6 B7 3已知，則（A） （B） （C） （D）【答案】A 【理四川成都高三摸底xx】4計算21og63 +log64的結(jié)果是 （A）log62 （B）2 （C）log63 （D）3【知識點】對數(shù)的運算【答案解析】B解析：解：21og63 +log64=1og69+log64=1og636=2，所以選B.【思路點撥】在進行對數(shù)運算時，結(jié)合對數(shù)的運算法則，一般先把對數(shù)化成同底的系數(shù)相同的對數(shù)的和與差再進行運算，注意熟記常用的對數(shù)的運算性質(zhì).【理廣東惠州一中高三一調(diào)xx】9 函數(shù)的定義域是 .【知識點】對數(shù)函數(shù)的定義域.【答案解析】解析 ：解：由得，則定義域為： .【思路點撥】本題對未知量的限制只在真數(shù)部分，列式直接可求得.【文江西省鷹潭一中高二期末xx】11函數(shù)的定義域為 【知識點】對數(shù)函數(shù)的定義域及其求法.【答案解析】 解析 ：解：由已知得：，解得，即函數(shù)的定義域為，故答案為：.【思路點撥】根據(jù)已知條件列出不等式組，求出結(jié)果即可.【文江西省鷹潭一中高二期末xx】6設(shè)是給定的常數(shù)，是R上的奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)，若，則的取值范圍是 ( )ABCD【知識點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；奇偶性與單調(diào)性的綜合【答案解析】D解析 ：解：f（x）是R上的奇函數(shù)，且在（0，+）上是增函數(shù)，在（，0）上是減函數(shù)，又f（）=0，可得f（）=f（）=0，f（x）在（，0）和（，+）上函數(shù)值為正f（logat）0轉(zhuǎn)化為logat或logat0，又0a1logat=logaa，可得0a，logat0，1a，故選D【思路點撥】由f（x）是R上的奇函數(shù)，且在（0，+）上是增函數(shù)，可知函數(shù)在（，0）上單調(diào)遞增，且有f（）=，則f（logat）0轉(zhuǎn)化為logat或logat0，再利用底數(shù)小于1的對數(shù)函數(shù)是減函數(shù)即可求t的取值范圍.B8 冪函數(shù)與函數(shù)的圖象【文寧夏銀川一中高二期末xx】4下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是（ ）A. B. C. D. 【知識點】冪函數(shù)、偶函數(shù)及函數(shù)單調(diào)性的判斷【答案解析】A解析：解：因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以排除B、D，又在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞減，排除C，所以選A.【思路點撥】掌握常見冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)是快速解題的關(guān)鍵.【理浙江寧波高二期末xx】14.設(shè),函數(shù),則的值等于 【知識點】分段函數(shù)求值；換底公式.【答案解析】8解析 ：解：因為，所以，又因為，所以，故.故答案為：8.【思路點撥】在分段函數(shù)中分別求值再相加即可.B9 函數(shù)與方程【文重慶一中高二期末xx】10. (原創(chuàng))已知函數(shù)若關(guān)于的方程有且只有一個實根，則實數(shù)的取值范圍是A. 或 B. C. D . 【知識點】函數(shù)與方程的關(guān)系；數(shù)形結(jié)合法.【答案解析】C解析 ：解：關(guān)于的方程有且只有一個實根，即與的圖像只有一個交點，結(jié)合下圖可知陰影部分滿足題意，相切時，所以k的取值范圍是.故選：C.【思路點撥】先把原方程變成兩個函數(shù)，若關(guān)于的方程有且只有一個實根，即與的圖像只有一個交點，結(jié)合圖形可知k的取值范圍.【文浙江寧波高二期末xx】10已知定義在R上的函數(shù)滿足：，則方程在區(qū)間上的所有實根之和為（ ） A B C D【知識點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系【答案解析】A解析 ：解：又， ，當(dāng)x2k-1，kZ時，上述兩個函數(shù)都是關(guān)于（-2，2）對稱，；由圖象可得：方程在區(qū)間-5，1上的實根有3個，滿足滿足方程在區(qū)間-5，1上的所有實根之和為-7故選：A【思路點撥】將方程根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點問題，由圖象讀出即可【文四川成都高三摸底xx】10已知定義在R上的函數(shù)f (x)的周期為4，且當(dāng)x(-1，3時，f (x) =,則函數(shù)g（x）=f（x）1og6x的零點個數(shù)為 (A)4 (B)5 (C)6 (D)7【知識點】函數(shù)的零點、函數(shù)的圖象及函數(shù)的周期性的應(yīng)用【答案解析】B解析：解：函數(shù)g（x）=f（x）1og6x的零點個數(shù)即f（x）=1og6x的零點個數(shù)，也就是函數(shù)y=f（x）與y=1og6x的圖象的交點個數(shù)，在同一坐標(biāo)系中作出兩個函數(shù)的圖象如圖，因為當(dāng)x=6時=1，所以兩個函數(shù)的圖象有5個交點，選B.【思路點撥】判斷函數(shù)零點個數(shù)的方法有直接求零點和圖象法，當(dāng)直接求零點不方便時通常通過觀察圖象與x軸的交點個數(shù)，若直接做對應(yīng)函數(shù)的圖象不方便時可轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象交點個數(shù)進行判斷.【文廣東惠州一中高三一調(diào)xx】6若函數(shù)的一個正數(shù)零點附近的函數(shù)值用二分法計算，得數(shù)據(jù)如下：那么方程的一個最接近的近似根為（ ）A B C D【知識點】零點的判斷方法.【答案解析】C 解析 ：解：因為，由零點存在定理知，最接近的近似根為.【思路點撥】由表格找出最大的零點區(qū)間即可【理浙江效實中學(xué)高二期末xx】17若直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點滿足條件：都在函數(shù)的圖象上；關(guān)于原點對稱，則稱是函數(shù)的一個“伙伴點組”（點組與看作同一個“伙伴點組”）已知函數(shù)有兩個“伙伴點組”，則實數(shù)的取值范圍是_ _【知識點】一元二次方程根的分布，對稱問題【答案解析】解析：解：設(shè)(m，n)為函數(shù)當(dāng)x0時圖象上任意一點，若點(m，n)是函數(shù)的一個“伙伴點組”中的一個點，則其關(guān)于原點的對稱點(m，n)必在該函數(shù)圖象上，得，消去n得，若函數(shù)有兩個“伙伴點組”，則該方程有2個不等的正實數(shù)根，得，解得.【思路點撥】對于新定義題，讀懂題意是解題的關(guān)鍵，本題通過條件最終轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的分布問題進行解答.【理浙江寧波高二期末xx】16.如果關(guān)于的不等式和的解集分別為和,那么稱這兩個不等式為對偶不等式.如果不等式與不等式為對偶不等式,且,則=_.【知識點】一元二次方程與一元二次不等式的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系；方程的根與系數(shù)的關(guān)系.【答案解析】解析 ：解：不等式的解集為，由題意可得不等式的解集（），即是方程的兩個根，是的兩個根，由一元二次方程與不等式的關(guān)系可知，整理可得，整理得，即，.=故答案為：.【思路點撥】根據(jù)對偶不等式的定義，以及不等式的解集和方程之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論【理浙江寧波高二期末xx】9.已知定義在R上的函數(shù)滿足:，,則方程在區(qū)間上的所有實根之和為 ( ) A B C D【知識點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系【答案解析】B解析 ：解：又， ，當(dāng)x2k-1，kZ時，上述兩個函數(shù)都是關(guān)于（-2，2）對稱，；由圖象可得：方程在區(qū)間-5，1上的實根有3個，滿足滿足方程在區(qū)間-5，1上的所有實根之和為-7故選：B【思路點撥】將方程根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點問題，由圖象讀出即可【理黑龍江哈六中高二期末xx】6已知函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍是( ) 【知識點】函數(shù)的零點;數(shù)形結(jié)合方法.【答案解析】C解析 ：解：函數(shù)，則， 令得，函數(shù)有兩個極值點，等價于有兩個零點，等價于函數(shù)與的圖象有兩個交點，在同一個坐標(biāo)系中作出它們的圖象（如圖）過點（0，1）作的切線，設(shè)切點為（x0，y0），則切線的斜率，切線方程為. 切點在切線上，則，又切點在曲線上，則，即切點為（1，0）.切線方程為. 再由直線與曲線有兩個交點.，知直線位于兩直線和之間，如圖所示，其斜率2a滿足：02a1，解得實數(shù)a的取值范圍是故選C【思路點撥】先求導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)有兩個極值點，等價于有兩個零點，等價于函數(shù)與的圖象由兩個交點，在同一個坐標(biāo)系中作出它們的圖象,再解出切線方程，由圖可求得實數(shù)a的取值范圍【黑龍江哈六中高一期末xx】16直線與曲線有公共點，則的取值范圍是 【知識點】函數(shù)與方程的綜合運用【答案解析】解析 ：解：曲線方程可化簡為，即表示圓心為（2，3）半徑為2的半圓，如圖依據(jù)數(shù)形結(jié)合，當(dāng)直線與此半圓相切時須滿足圓心（2，3）到直線距離等于2，即,解得或，因為是下半圓故可知（舍），故當(dāng)直線過（0，3）時，解得，故，故選D【思路點撥】本題要借助圖形來求參數(shù)b的取值范圍，曲線方程可化簡為，即表示圓心為（2，3）半徑為2的半圓，畫出圖形即可得出參數(shù)b的范圍【文浙江溫州十校期末聯(lián)考xx】10定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，則函數(shù)的所有零點之和為（ ）A B C D【知識點】函數(shù)的圖象;函數(shù)零點知識;考查函數(shù)與方程;數(shù)形結(jié)合的思想.【答案解析】D 解析 ：解：當(dāng)-1x0時1-x0，x-1-x1，又f（x）為奇函數(shù)x0時，畫出y=f（x）和y=a（0a1）的圖象，如圖共有5個交點，設(shè)其橫坐標(biāo)從左到右分別為x1，x2，x3，x4，x5，則而 可得故選D【思路點撥】函數(shù)F（x）=f（x）-a（0a1）的零點轉(zhuǎn)化為：在同一坐標(biāo)系內(nèi)y=f（x），y=a的圖象交點的橫坐標(biāo)作出兩函數(shù)圖象，考查交點個數(shù)，結(jié)合方程思想，及零點的對稱性，為計算提供簡便【理浙江溫州十校期末聯(lián)考xx】10定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，則函數(shù)的所有零點之和為（ ）A B C D【知識點】函數(shù)的圖象;函數(shù)零點知識;考查函數(shù)與方程;數(shù)形結(jié)合的思想.【答案解析】D 解析 ：解：當(dāng)-1x0時1-x0，x-1-x1，又f（x）為奇函數(shù)x0時，畫出y=f（x）和y=a（0a1）的圖象，如圖共有5個交點，設(shè)其橫坐標(biāo)從左到右分別為x1，x2，x3，x4，x5，則而 可得故選D【思路點撥】函數(shù)F（x）=f（x）-a（0a1）的零點轉(zhuǎn)化為：在同一坐標(biāo)系內(nèi)y=f（x），y=a的圖象交點的橫坐標(biāo)作出兩函數(shù)圖象，考查交點個數(shù)，結(jié)合方程思想，及零點的對稱性，為計算提供簡便B10 函數(shù)模型及其運算【文寧夏銀川一中高二期末xx】20（本小題滿分12分）有兩個投資項目、，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，A項目的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖甲，B項目的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖乙.（注：利潤與投資單位：萬元）（1）分別將A、B兩個投資項目的利潤表示為投資x（萬元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）現(xiàn)將萬元投資A項目, 10-x萬元投資B項目.h(x)表示投資A項目所得利潤與投資B項目所得利潤之和.求h(x)的最大值,并指出x為何值時,h(x)取得最大值.【知識點】函數(shù)模型的建立及函數(shù)最值的求法【答案解析】(1)；(2)x=3.75萬元時h(x)取得最大值為萬元解析：解：（1）投資為萬元，A項目的利潤為萬元，B項目的利潤為萬元。由題設(shè)由圖知又從而 （2）令當(dāng)答：當(dāng)A項目投入3.75萬元，B項目投入6.25萬元時，最大利潤為萬元.【思路點撥】已知函數(shù)模型求函數(shù)解析式通常用待定系數(shù)法；對于即含根式又含x的一次的函數(shù)求最值可考慮用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值.【文寧夏銀川一中高二期末xx】17（本小題滿分12分）某商人將彩電先按原價提高，然后在廣告上寫上大酬賓，八折優(yōu)惠結(jié)果是每臺彩電比原價多賺了元，求每臺彩電的原價為多少元？【知識點】函數(shù)模型的建立【答案解析】2250元 解析：解：設(shè)彩電的原價為，解得每臺彩電的原價為元【思路點撥】理解題意，抓住提價后的價格與原來價格的關(guān)系建立方程解答.【文江西省鷹潭一中高二期末xx】12設(shè)函數(shù)，若，則的值為 【知識點】函數(shù)求值.【答案解析】2 解析 ：解： 因為函數(shù)，則有即，所以.【思路點撥】先由得到，再代入分的解析式即可求出結(jié)果.【文江西省鷹潭一中高二期末xx】8定義在上的函數(shù)滿足：對任意，總有，則下列說法正確的是 ( )A是奇函數(shù) B是奇函數(shù)C是奇函數(shù) D是奇函數(shù)【知識點】函數(shù)奇偶性的判斷；賦值法；抽象函數(shù)及其應(yīng)用【答案解析】C 解析 ：解：取取即故函數(shù)是奇函數(shù)故選：C【思路點撥】取再取代入整理可得，即可得到結(jié)論【理江西鷹潭一中高二期末xx】16（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（1）若，解不等式；（2）如果對任意，都有，求的取值范圍.【知識點】函數(shù)恒成立問題；帶絕對值的函數(shù)【答案解析】（1）（，（2）（，13，+）解析 ：解：（1）函數(shù)f（x）=|x1|+|xa|，當(dāng)a=1時，不等式f（x）3等價于|x1|+|x+1|3，根據(jù)絕對值的幾何意義：|x1|+|x+1|3可以看做數(shù)軸上的點x到點1和點1的距離之和大于或等于3，則點x到點1和點1的中點O的距離大于或等于即可，點x在或其左邊及或其右邊，即或不等式f（x）3的解集為（，（2）對xR，f（x）2，只需f（x）的最小值大于等于2當(dāng)a1時，f（x）=|x1|+|xa|=，f（x）min=a1同理，得當(dāng)a1時，f（x）min=1a，或，解得a3，或a1，a的取值范圍是（，13，+）【思路點撥】（1）由函數(shù)f（x）=|x1|+|xa|，知當(dāng)a=1時，不等式f（x）3等價于|x1|+|x+1|3，根據(jù)絕對值的幾何意義能求出不等式f（x）3的解集（2）對xR，f（x）2，只需f（x）的最小值大于等于2當(dāng)a1時，f（x）=|x1|+|xa|=，f（x）min=a1同理，得當(dāng)a1時，f（x）min=1a，由此能求出a的取值范圍【典型總結(jié)】本題考查含絕對值不等式的解法，考查實數(shù)的取值范圍，綜合性強，難度大，是高考的重點解題時要認(rèn)真審題，合理運用函數(shù)恒成立的性質(zhì)進行等價轉(zhuǎn)化B11 導(dǎo)數(shù)及其運算【文黑龍江哈六中高二期末考試xx】10. 已知函數(shù)，則值為 （） 【知識點】導(dǎo)數(shù)的運算.【答案解析】D解析 ：解：因為，所以，則.故選D.【思路點撥】先對原函數(shù)求導(dǎo)，再求即可【文吉林一中高二期末xx】6. 已知函數(shù)f（x）lnxtan（0，）的導(dǎo)函數(shù)為，若使得成立的1，則實數(shù)的取值范圍為（ ）A（，） B（0，） C（，） D（0，）【知識點】導(dǎo)數(shù)的運算法則;對數(shù)函數(shù);正切函數(shù)的單調(diào)性;導(dǎo)數(shù)的運算【答案解析】A 解析 ：解：f（x）=，f（x0）=，f（x0）=f（x0），=ln x0+tan ，tan =ln x0，又0x01，可得ln x01，即tan 1，（，）故選：A 【思路點撥】由于f（x）=，f（x0）=，f（x0）=f（x0），可得=ln x0+tan ，即tan =ln x0，由0x01，可得ln x01，即tan 1，即可得出【理江西鷹潭一中高二期末xx】1已知函數(shù)，則等于( )A0 B C D 【知識點】導(dǎo)數(shù)的運算【答案解析】D 解析 ：解： 因為函數(shù)，所以，即=36，故選D.【思路點撥】先根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運算法則求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，然后將1代入導(dǎo)函數(shù)，即可求出所求B12 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用【浙江寧波高一期末xx】20（本題滿分14分）某市環(huán)保部門對市中心每天環(huán)境污染情況進行調(diào)查研究，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境污染指數(shù)與時刻（時）的關(guān)系為，其中是與氣象有關(guān)的參數(shù)，且，用每天的最大值作為當(dāng)天的污染指數(shù)，記作.()令，求的取值范圍；()按規(guī)定，每天的污染指數(shù)不得超過2，問目前市中心的污染指數(shù)是否超標(biāo)？【知識點】函數(shù)最值的應(yīng)用；實際問題中導(dǎo)數(shù)的意義【答案解析】() () 當(dāng)時，污染指數(shù)不超標(biāo)；當(dāng)時，污染指數(shù)超標(biāo).解析 ：解：()(1)當(dāng)時，1分當(dāng)時：， 4分當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號， 5分而顯然，綜上所述，的取值范圍是； 6分（2）記，則， 8分在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以的最大值只可能在或， 11分由得，13分故當(dāng)時，污染指數(shù)不超標(biāo)；當(dāng)時，污染指數(shù)超標(biāo).14分【思路點撥】（1）先取倒數(shù)，然后對得到的函數(shù)式的分子分母同除以x，再利用基本不等式求出t的范圍即可；（2）記然后分類討論即可求出所求【文重慶一中高二期末xx】20. (本小題12分（1）小問5分，（2）小問7分)已知函數(shù).（1）若，討論的單調(diào)性；（2）若對，總有，求實數(shù)的取值范圍.【知識點】利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求最值及范圍.【答案解析】（1）當(dāng)，