人教版中職數(shù)學(xué)5.3.1正弦函數(shù)的 圖象和性質(zhì)

函數(shù) 函 數(shù) 函 數(shù)函 數(shù)5.3.1 正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)百 度 文 庫 ： 李 天 樂 樂 為 您 呈 獻 ！ 在 單 位 圓 中 ， 如 何 作 出 一 個 角 的 正 弦 線 ？ o xy 11 PM 正 弦 線 MP三 角 問 題 幾 何 問 題單 位 圓 與 正 弦 線 2 利 用 正 弦 線 作 出 的 圖 象 . 20sin ， xxyo xy -11- -1- 1o A 作 法 : (1) 等 分 ;3 2 32 65 67 34 23 35 611 6 (2) 作 正 弦 線 ;(3) 平 移 ;6 1P1M /1p (4) 連 線 . 一 、 正 弦 函 數(shù) 的 圖 象 正 弦 曲 線 xy - - - - -1-1 2o 4 6246 由 終 邊 相 同 的 角 三 角 函 數(shù) 值 相 同 ， 所 以 y sin x 的 圖 象 在 ， -4 ， -2 ， -2 ， 0 ， 0， 2 ，2 ， 4 ， 與 y sin x， x0， 2 的 圖 象 相 同 ，于 是 平 移 得 正 弦 曲 線 . 與 x 軸 的 交 點 : ， )00( ， )0( ；， )02(圖 象 的 最 高 點 :圖 象 的 最 低 點 : ， )123( 觀 察 y sin x ， x 0， 2 圖 象 的 最 高 點 、 最 低點 和 圖 象 與 x 軸 的 交 點 ？ 坐 標(biāo) 分 別 是 什 么 ？ 2o xy -11 - 3 2 32 65 67 34 23 35 611 6 ；， )12( 五 點作 圖 法 列 表 ： 列 出 對 圖 象 形 狀 起 關(guān) 鍵 作 用 的 五 點 坐 標(biāo) 連 線 ： 用 光 滑 的 曲 線 順 次 連 結(jié) 五 個 點 描 點 ： 定 出 五 個 關(guān) 鍵 點 五 點 作 圖 法 例 1 畫 出 函 數(shù) y sin x + 1， x0， 2 的 簡 圖 xxsin 1sin x 10 10 1021 010 2 23 2解 列 表描 點 作 圖 -2 2 23211 - xyo- 20sin1 ， xxy 20sin ， xxy x6yo- -1 2 3 4 5-2-3-4 1 定 義 域(1) 值 域 xR 1, 1 二 、 正 弦 函 數(shù) 的 性 質(zhì) )(22 Zkkx 時 ， 取 最 小 值 1；時 ， 取 最 大 值 1；)(22 Zkkx 觀 察 正 弦 曲 線 ， 得 出 正 弦 函 數(shù) 的 性 質(zhì) ： 周 期 的 概 念 一 般 地 ， 對 于 函 數(shù) f (x)， 如 果 存 在 一 個 非 零常 數(shù) T ， 使 得 當(dāng) x 取 定 義 域 內(nèi) 的 每 一 個 值 時 ， 都有 f ( x T ) f (x)， 那 么 函 數(shù) f (x) 就 叫 做 周 期函 數(shù) ， 非 零 常 數(shù) T 叫 做 這 個 函 數(shù) 的 周 期 對 于 一 個 周 期 函 數(shù) ， 如 果 在 它 的 所 有 周 期 中存 在 一 個 最 小 的 正 數(shù) ， 那 么 這 個 最 小 正 數(shù) 就 叫 做它 的 最 小 正 周 期 由 公 式 sin (x k 2 ) sin x (kZ) 可 知 ： 正 弦 函 數(shù) 是 一 個 周 期 函 數(shù) ， 2 ， 4 ， ， 2 ， 4 ， ， 2k (kZ 且 k0)都 是 正 弦 函 數(shù) 的 周 期 2 是 其 最 小 正 周 期 . (2) 正 弦 函 數(shù) 的 周 期 性 (3) 正 弦 函 數(shù) 的 奇 偶 性由 公 式 sin( x) sin x圖 象 關(guān) 于 原 點 成 中 心 對 稱 . 正 弦 函 數(shù) 是 奇 函 數(shù) xyo - -1 2 3 4-2-3 1 223 25 272 2325 在 閉 區(qū) 間 上 , 是 增 函 數(shù) ； 22， (4) 正 弦 函 數(shù) 的 單 調(diào) 性 xyo- -1 2 3 4-2-3 1 223 25 272 2325 xsinx 2 2 23 0 -1 0 1 0 -1在 閉 區(qū) 間 上 ， 是 減 函 數(shù) . 232， Zkkk ,22,22 觀 察 正 弦 函 數(shù) 圖 象Zkkk ,223,22 例 2 求 使 函 數(shù) y 2 sin x 取 最 大 值 、 最 小 值 的 x 的 集 合 ， 并 求 出 這 個 函 數(shù) 的 最 大 值 ， 最 小 值 和 周 期 T .-2 2 23211 - xyo- 20sin2 ， xxy 20sin ， xxy ,312)(sin2y,22 maxmax xZkkxxx 時 ， .112)(sin2y,22 minmin xZkkxxx 時 ，解 .2T 例 3 不 通 過 求 值 ， 比 較 下 列 各 對 函 數(shù) 值 的 大 小 ： (1) sin( ) 和 sin( )；18 10 (2) sin 和 sin 32 43解 (1) 因 為 ， 218102 且 y sin x 在 上 是 增 函 數(shù) 22 ， (2) 因 為 ， 43322所 以 sin sin 4332 且 y sin x 在 上 是 減 函 數(shù) ，2 ， )18sin()10sin( 所 以 1 . 正 弦 函 數(shù) 的 圖 象 2 .“五 點 法 ” 作 圖 3 . 正 弦 函 數(shù) 的 性 質(zhì) 教 材 P154， 練 習(xí) A 組 第 3、 4、 5 題 ； 練 習(xí) B 組