高考數(shù)學一輪復習3.2對數(shù)與對數(shù)函數(shù)教案新課標

2. 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)一知識歸納一）對數(shù)1 、 定 義 ： 如 果 a bN (a0, a 1) , 那 么 b 叫 做 以 a為 底 N 的 對 數(shù) , 記b log a N ( a0, a 1)即有： abNblog aN (a0, a1)2、性質(zhì)： 零與負數(shù)沒有對數(shù) log a 10 log a a 1；3、恒等式： alog a NN； log aabb (a0, a1)4、運算法則：(1) log a MNlog a Mlog a N(2) log aMlog a Mlog a NN(3) log aM nnlog a M其中 a>0,a 0,M>0,N>05、換底公式： log a Nlog m N ( N0, a0且 a1, m 0且 m1)log m a二）對數(shù)函數(shù) y=log ax (a>0 , a1) 的圖象與性質(zhì)：名稱對數(shù)函數(shù)一般形式y(tǒng)=log x (a>0 , a1)a定義域(0,+ )值域(- ,+ )過定點（ 1，）圖像單調(diào)性a>1, 在(0,+) 上為增函數(shù) a<1,在(0,+) 上為減函數(shù)值 分 布 情何時 y>0?y<0?況注意：研究指數(shù)，對數(shù)函數(shù)問題，盡量化為同底，并注意對數(shù)問題中的定義域限制二、題型講解題型一對數(shù)式的化簡和運算例 1、計算下列各式（ 1） 2(lg 2 )2lg2 lg 5(lg2 )2lg 21（ 2） lg 5(lg 8lg 1000)(lg 23 ) 2lg 1lg 0.066（ 3 ） 設 函 數(shù)f ( x)logax( a0, a1)， 若f(x1x2. . . ) 1 0 05x2 0 1 0， 求f (x12 ) f ( x22 )f ( x220 )1的0值。- 1 -解：（ 1）原式 =lg2( 2 lg2lg 5)(lg2 1) 2lg2(lg 2lg 5) (1lg2)1（2）原式= lg 5(3 lg 23)3lg 2 223lg 5lg 2 3lg 2 23 lg 523lg 23 lg 5232 1（ 3）代入 f ( x) log ax(a0, a1) ，即得 f ( x12 )f ( x22 )f ( x20092) =2010。題型二、指數(shù)與對數(shù)的互化例 2、已知 x,y,z為正數(shù)，滿足 3x4 y6z求使 2x=py 的 p 的值，求與中所求的p 的差最小的整數(shù)求證：111比較 3x、 4y、 6z 的大小zx2 y解：設 3 x4 y6 zk( k1)則 xlog 3 k , ylog 4 k , zlog 6 k ，由 2x=py 得 2log 3 kp log 4 kp2 log 3 k2 log 34log 4 kp2 log 3 4log 3 162p3又p 2log 3 16 3plog 327p 23p916故與 p 差最小的整數(shù)是3。 1111log k 6log k 3log k21 log k411zxlog 6 klog 3 k22 log 4 k2 yk1 lg k03x4ylg k(lg 64 lg 81)04y6zlg k(lg 36lg 64) 0lg 3lg 4lg 2 lg 63x4 y6z變式：已知 a、b、c 均是不等于 1 的正數(shù)，且 a xb yc z1110 ，求 abc 的值 （ 答xyz案： 1）題型三、對數(shù)函數(shù)圖像與性質(zhì)的運用例 3 已知 f(x)=ax ,g(x)=logax(a>0,a 1) ，若f(3)g(3)<0,那么f(x)與 g(x)在同一坐標系內(nèi)的圖象可能為（C）例 4、已知不等式 logx( 2x21)logx(3)0 成立，則實數(shù)x 的取值范圍為（）xA(0,1) B(0,1)C(1,1)D(1,1)32332- 2 -解： x (1,1 )32題型四、指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的綜合問題例 5、已知 f ( x)log 1 3(x1) 2，求 f(x)的值域及單調(diào)區(qū)間。3解： 因真數(shù) 0< 3(x1) 23log 1 3( x1) 2log 1 31 , 即 f(x)的值域是 1,，33又 3 (x1)20 13x13，x13,1 時 3( x 1)2單調(diào)遞增，從而 f(x)得單調(diào)遞減，x1,13時 f(x)單調(diào)遞增。注意： 討論復合函數(shù)的單調(diào)性時要注意定義域及對底數(shù)a 分 0<a<1 和 a>1 進行討論備用 (2011陜西卷理 )已知函數(shù) fxln ax 11x ，x0， 其中 a01x若 f ( x) 在 x=1 處取得極值，求 a 的值；求 f x 的單調(diào)區(qū)間；（）若f ( x) 的最小值為1，求 a 的取值范圍。解（） f(x)a2ax2a2,ax1(1x)2( ax1)(1 x)2 f (x) 在 x=1 處取得極值，f (1)0,即 a 12a2 0, 解得 a1.（） fax 2a2,( x)1)(1x)2( ax x0, a0, ax10.當 a2 時，在區(qū)間 (0,)上， f( x)0, f ( x) 的單調(diào)增區(qū)間為 (0,).當 0a2 時，由 f ( x)0解得 x2a ,由 f ( x)0解得 x2 a ,aa f (x)的單調(diào)減區(qū)間為（0，2- a), 單調(diào)增區(qū)間為（2- a，） .aa（）當 a2 時，由（）知，f (x)的最小值為 f (0)1;- 3 -當 0 a 2時，由（） 知， f (x) 在 x2 a處取得最小值f ( 2 a ) f (0) 1,aa綜上可知，若f ( x) 得最小值為 1，則 a 的取值范圍是 2, ).課后作業(yè)：走向高考1 求下列各式的值 (1 - log63)2+log62 log618 log64 =1(lg5)2+lg50lg2=1(log32+log92) (log43+log83) =54 2(lg2 )2lg 2lg 5(lg2 )2lg 21=12已知 a>0 , a1， flog axax1 .a 21x（ 1）當 f(x)的定義域為（ -1,1 ）時，解關于m的不等式 f(1-m)+f(1-m2)<0;（ 2）若 f(x)-4恰在 (- ,2)上取負值，求a 的值解 : （ 1）令 t=log ax, 可得 f(x)=a 2aa xax1（ 2）f xfxfx 為奇函數(shù)設 x1x2 ,則 f x1f x2aax1a x2 1 a x1 x2a 21a x1 x2當 a>1 時 a x1a x2 , a 21 0當 0<a<1 時 a x1a x2 , a210fx1f x20為增函數(shù)-11- m1f(1 - m)f(1 - m 2 )0f(1 - m)f(m 2- 1)- 11 - m 21 1m21mm 21（ 3）由題意，當x,2 , f x4f24,且 f240aa 2a 24a23a 21- 4 -思考：設函數(shù)f(x)=lg(ax2-4+ -3)x a(1)若 f ( x) 的定義域是 R, 求 a 的取值范圍 . a4(2)若f(x) 的值域是, 求a的取值范圍 .0 a4R(3)若 f ( x) 在區(qū)間 -4,-11上遞減 , 求 a 的取值范圍 . a2- 5 -