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2019年高中數(shù)學 第一章 計數(shù)原理 課時跟蹤檢測(一)兩個計數(shù)原理及其簡單應用 新人教A版選修2-3.doc

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2019年高中數(shù)學 第一章 計數(shù)原理 課時跟蹤檢測(一)兩個計數(shù)原理及其簡單應用 新人教A版選修2-3.doc

2019年高中數(shù)學 第一章 計數(shù)原理 課時跟蹤檢測(一)兩個計數(shù)原理及其簡單應用 新人教A版選修2-31從甲地到乙地一天有汽車8班,火車3班,輪船2班,某人從甲地到乙地,他共有不同的走法數(shù)為()A13種B16種C24種 D48種解析:選A應用分類加法計數(shù)原理,不同走法數(shù)為83213(種)2從集合中任取兩個互不相等的數(shù)a,b組成復數(shù)abi,其中虛數(shù)有()A30個B42個C36個 D35個解析:選Cabi為虛數(shù),b0,即b有6種取法,a有6種取法,由分步乘法計數(shù)原理知可以組成6636個虛數(shù)3甲、乙兩人從4門課程中各選修1門,則甲、乙所選的課程不相同的選法共有()A6種 B12種C30種 D36種解析:選B甲、乙兩人從4門課程中各選修1門,由分步乘法計數(shù)原理,可得甲、乙所選的課程不相同的選法有4312種4已知兩條異面直線a,b上分別有5個點和8個點,則這13個點可以確定不同的平面?zhèn)€數(shù)為()A40 B16C13 D10解析:選C分兩類:第1類,直線a與直線b上8個點可以確定8個不同的平面;第2類,直線b與直線a上5個點可以確定5個不同的平面故可以確定8513個不同的平面5從集合中,選出5個數(shù)組成的子集,使得這5個數(shù)中任意兩個數(shù)的和都不等于11,則這樣的子集有()A32個 B34個C36個 D38個解析:選A先把數(shù)字分成5組:1,10,2,9,3,8,4,7,5,6,由于選出的5個數(shù)中,任意兩個數(shù)的和都不等于11,所以從每組中任選一個數(shù)字即可,故共可組成2222232個這樣的子集6一個禮堂有4個門,若從任一個門進,從任一門出,共有不同走法_種解析:從任一門進有4種不同走法,從任一門出也有4種不同走法,故共有不同走法4416種答案:167將三封信投入4個郵箱,不同的投法有_種解析:第一封信有4種投法,第二封信也有4種投法,第三封信也有4種投法,由分步乘法計數(shù)原理知,共有不同投法4364種答案:648.如圖所示,在A,B間有四個焊接點,若焊接點脫落,則可能導致電路不通今發(fā)現(xiàn)A,B之間線路不通,則焊接點脫落的不同情況有種解析:按照焊接點脫落的個數(shù)進行分類:第1類,脫落1個,有1,4,共2種;第2類,脫落2個,有(1,4),(2,3),(1,2),(1,3),(4,2),(4,3),共6種;第3類,脫落3個,有(1,2,3),(1,2,4),(2,3,4),(1,3,4),共4種;第4類,脫落4個,有(1,2,3,4),共1種根據(jù)分類加法計數(shù)原理,共有2+6+4+1=13種焊接點脫落的情況答案:139若x,yN*,且xy6,試求有序自然數(shù)對(x,y)的個數(shù)解:按x的取值進行分類:x1時,y1,2,5,共構成5個有序自然數(shù)對;x2時,y1,2,4,共構成4個有序自然數(shù)對;x5時,y1,共構成1個有序自然數(shù)對根據(jù)分類加法計數(shù)原理,共有N5432115個有序自然數(shù)對10現(xiàn)有高一四個班的學生34人,其中一、二、三、四班分別有7人、8人、9人、10人,他們自愿組成數(shù)學課外小組(1)選其中一人為負責人,有多少種不同的選法?(2)每班選一名組長,有多少種不同的選法?(3)推選兩人做中心發(fā)言,這兩人需來自不同的班級,有多少種不同的選法?解:(1)分四類:第一類,從一班學生中選1人,有7種選法;第二類,從二班學生中選1人,有8種選法;第三類,從三班學生中選1人,有9種選法;第四類,從四班學生中選1人,有10種選法所以共有不同的選法N7891034(種)(2)分四步:第一、二、三、四步分別從一、二、三、四班學生中選一人任組長所以共有不同的選法N789105 040(種)(3)分六類,每類又分兩步:從一、二班學生中各選1人,有78種不同的選法;從一、三班學生中各選1人,有79種不同的選法;從一、四班學生中各選1人,有710種不同的選法;從二、三班學生中各選1人,有89種不同的選法;從二、四班學生中各選1人,有810種不同的選法;從三、四班學生中各選1人,有910種不同的選法所以,共有不同的選法N787971089810910431(種)1(a1a2)(b1b2)(c1c2c3)完全展開后的項數(shù)為()A9B12C18 D24解析:選B每個括號內各取一項相乘才能得到展開式中的一項,由分步乘法計數(shù)原理得,完全展開后的項數(shù)為22312.2(全國卷)如圖,小明從街道的E處出發(fā),先到F處與小紅會合,再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動,則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為()A24 B18C12 D9解析:選B由題意可知EF有6種走法,F(xiàn)G有3種走法,由分步乘法計數(shù)原理知,共6318種走法,故選B3有4件不同顏色的襯衣,3件不同花樣的裙子,另有2套不同樣式的連衣裙“五一”節(jié)需選擇一套服裝參加歌舞演出,則有幾種不同的選擇方式()A24 B14C10 D9解析:選B第一類:一件襯衣,一件裙子搭配一套服裝有4312種方式;第二類:選2套連衣裙中的一套服裝有2種選法由分類加法計數(shù)原理得,共有12214(種)選擇方式4從2,1,0,1,2,3這六個數(shù)字中任選3個不重復的數(shù)字作為二次函數(shù)yax2bxc的系數(shù)a,b,c,則可以組成頂點在第一象限且過原點的拋物線條數(shù)為()A6 B20C100 D120解析:選A分三步:第一步c0只有1種方法;第二步確定a:a從2,1中選一個,有2種不同方法;第三步確定b:b從1,2,3中選一個,有3種不同的方法根據(jù)分步乘法計數(shù)原理得共有1236種不同的方法,故所求拋物線的條數(shù)共6條5圓周上有2n個等分點(n大于2),任取3個點可得一個三角形,恰為直角三角形的個數(shù)為_解析:先在圓周上找一點,因為有2n個等分點,所以應有n條直徑,不過該點的直徑應有n1條,這n1條直徑都可以與該點形成直角三角形,即一個點可形成n1個直角三角形,而這樣的點有2n個,所以一共可形成2n(n1)個符合條件的直角三角形答案:2n(n1)6用0,1,9十個數(shù)字,可以組成有重復數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為_解析:0,1,2,9共能組成91010900(個)三位數(shù),其中無重復數(shù)字的三位數(shù)有998648(個),有重復數(shù)字的三位數(shù)有900648252(個)答案:2527某校高二共有三個班,各班人數(shù)如下表.男生人數(shù)女生人數(shù)總人數(shù)高二(1)班302050高二(2)班303060高二(3)班352055(1)從三個班中選1名學生任學生會主席,有多少種不同的選法?(2)從高二(1)班、(2)班男生中或從高二(3)班女生中選1名學生任學生會生活部部長,有多少種不同的選法?解:(1)從每個班選1名學生任學生會主席,共有3類不同的方案:第1類,從高二(1)班中選出1名學生,有50種不同的選法;第2類,從高二(2)班中選出1名學生,有60種不同的選法;第3類,從高二(3)班中選出1名學生,有55種不同的選法根據(jù)分類加法計數(shù)原理知,從三個班中選1名學生任學生會主席,共有506055165種不同的選法(2)從高二(1)班、(2)班男生或高二(3)班女生中選1名學生任學生會生活部部長,共有3類不同的方案:第1類,從高二(1)班男生中選出1名學生,有30種不同的選法;第2類,從高二(2)班男生中選出1名學生,有30種不同的選法;第3類,從高二(3)班女生中選出1名學生,有20種不同的選法根據(jù)分類加法計數(shù)原理知,從高二(1)班、(2)班男生或高二(3)班女生中選1名學生任學生會生活部部長,共有30302080種不同的選法8已知集合Aa1,a2,a3,a4,集合Bb1,b2,其中ai,bj(i1,2,3,4,j1,2)均為實數(shù)(1)從集合A到集合B能構成多少個不同的映射?(2)能構成多少個以集合A為定義域,集合B為值域的不同函數(shù)?解:(1)因為集合A中的每個元素ai(i1,2,3,4)與集合B中元素的對應方法都有2種,由分步乘法計數(shù)原理,可構成AB的映射有N2416個(2)在(1)的映射中,a1,a2,a3,a4均對應同一元素b1或b2的情形此時構不成以集合A為定義域,以集合B為值域的函數(shù),這樣的映射有2個所以構成以集合A為定義域,以集合B為值域的函數(shù)有M16214個

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