2019-2020年高二下學期第一次月考 理科數(shù)學 含答案.doc

白鷺洲中學xx下學期高二年級第一次月考2019-2020年高二下學期第一次月考 理科數(shù)學 含答案李芹 審稿人：高二數(shù)學備課組一、 選擇題（本大題共10個小題，每小題5分，共計50分）1設全集，集合，則等于（ ）ABCD2已知復數(shù),則的虛部為（ ） Al B2 C -2 D -13已知，則“”是“”的( )A充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 4某學校周五安排有語文、數(shù)學、英語、物理、化學、體育六節(jié)課，要求體育不排在第一節(jié)課,數(shù)學不排在第四節(jié)課，則這天課表的不同排法種數(shù)為（ ）A. 600B. 288 C. 480 D. 5045高三要安排畢業(yè)晚會的4個音樂節(jié)目，2個舞蹈節(jié)目和1個曲藝節(jié)目的演出順序，要求兩個舞蹈節(jié)目不連排，則不同排法的種數(shù)是（ ）A1800 B3600 C4320 D50406設函數(shù)，則當時，的展開式中常數(shù)項為（ ）A. B. C. D. （沒學二項式定理的班級做）已知三個不等式：；要使同時滿足式和的所有的值都滿足式，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.CD7若點P是函數(shù)圖象上任意一點，且在點P處切線的傾斜角為，則的最小值是( )A B C D8若雙曲線的漸近線與拋物線相切，則此雙曲線的離心率等于（ ）A.2 B3 C D99如圖，設D是邊長為l的正方形區(qū)域，E是D內函數(shù)與所構成(陰影部分)的區(qū)域，在D中任取一點，則該點在E中的概率是（ ）A B C D10已知函數(shù)滿足，且是偶函數(shù)，當時，若在區(qū)間內，函數(shù)有三個零點，則實數(shù)k的取值范圍是（ ）A. B C D.二、填空題（本大題共5個小題，每小題5分，共計25分）11若，則、的大小關系為 .12在平面直角坐標系中，O是原點，是平面內的動點，若,則P點的軌跡方程是_。13觀察下列不等式1<， 1<， 1<，照此規(guī)律，第個不等式為_. 14把4個顏色各不相同的乒乓球隨機的放入編號為1、2、3、4的四個盒子里 則恰好有一個盒子空的概率是 （結果用最簡分數(shù)表示）15. 給出以下四個結論：函數(shù)的對稱中心是若不等式對任意的xR都成立，則；已知點與點Q(l,0)在直線兩側，則；若將函數(shù)的圖像向右平移個單位后變?yōu)榕己瘮?shù)，則的最小值是其中正確的結論是_（寫出所有正確結論的編號）三、解答題（本大題共6個小題，第1619題，每小題12分，第20題13分，第21題14分，共計75分）16(本小題12分)一個口袋內有4個不同的紅球,6個不同的白球.(1)從中任取4個球,紅球個數(shù)不少于白球個數(shù)的取法有多少種?(2)若取一個紅球記2分,取一個白球記1分,從中任取5個球,使總分不少于7的取法17(本小題12分)已知展開式中的二項式系數(shù)的和比展開式的二項式系數(shù)的和大,(1)求（2）求展開式中的系數(shù)最大的項和含項.（沒學二項式定理的學生做）設命題；命題：不等式對任意恒成立若為真，且或為真，求的取值范圍18(本小題12分)四棱錐，底面為平行四邊形，側面底面.已知，為線段的中點.（）求證：平面；（）求面與面所成二面角的平面角的余弦值大小.19(本小題12分)已知函數(shù)的圖象如圖，直線在原點處與函數(shù)圖象相切，且此切線與函數(shù)圖象所圍成的區(qū)域(陰影)面積為.（1）求的解析式；（2）若常數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.20(本小題13分)已知函數(shù)，（）當時，求函數(shù)的極小值；（）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求的取值范圍21(本小題14分)已知橢圓的左、右焦點分別為，且，長軸的一個端點與短軸兩個端點組成等邊三角形的三個頂點(1)求橢圓方程；(2)設橢圓與直線相交于不同的兩點M、N，又點，當時，求實數(shù)m的取值范圍，參考答案1D【解析】試題分析：因為，所以，=.選D.考點：集合的運算2D【解析】試題分析：因為，所以其實部為-1，故選D.考點：復數(shù)的四則運算，復數(shù)的概念.3B【解析】試題分析：解不等式得 ；解不等式得 ；因為 ，而 ，所以“”是“”的必要不充分條件，故選B考點：1、一元一次、二次不等式的解法；2、充要條件.4D.【解析】試題分析：對六節(jié)課進行全排有種方法，體育課排在第一節(jié)課有種方法，數(shù)學課排在第四節(jié)課也有種方法，體育課排在第一節(jié)課且數(shù)學課排在第四節(jié)課有種方法，由排除法得這天課表的不同排法種數(shù)為.考點：排列運算.5B【解析】試題分析：先排除了舞蹈節(jié)目以外的5個節(jié)目，共種，把2個舞蹈節(jié)目插在6個空位中，有種，所以共有種.考點：排列組合.6C 【解析】試題分析：當時，令，解得，則所求展開式的常數(shù)項為.考點：分段函數(shù)，二項式定理.6（2）C【解析】試題分析：由得，由得或，則同時滿足式和式的所有的值為，即式不等式中的值至少包含區(qū)間，所以有，解得.另解：將式不等式化為，構造函數(shù)，因為當時，函數(shù)的值域為，所以，即.故正確答案為C.考點：二次不等式7B【解析】試題分析：由導數(shù)的幾何意義，函數(shù)圖象上任意一點P處切線的斜率，等于該點的導函數(shù)值.而，當且僅當時等號成立，即，所以的最小值是，故選B.考點：導數(shù)的幾何意義，導數(shù)的計算，基本不等式，直線的斜率、傾斜角.8B【解析】試題分析：由題意雙曲線的一條漸近線方程為，代入拋物線方程整理得，因漸近線與拋物線相切，即，此雙曲線的離心率故選B.考點：雙曲線的幾何性質，直線與拋物線的位置關系.9A【解析】試題分析：正方形面積為1，陰影部分的面積為，所以由幾何概型概率的計算公式得，點在E中的概率是，選A.考點：定積分的應用，幾何概型.10C【解析】試題分析：函數(shù)滿足，故有，故是周期為2的周期函數(shù)又是偶函數(shù)，當時，所以當時，故當時，當x1，3時，由于函數(shù)有三個零點，故函數(shù)的圖象與直線有三個交點，如圖所示：把點代入，可得，將代入得，數(shù)形結合可得實數(shù)k的取值范圍是，故選C. 考點：函數(shù)的零點，函數(shù)的奇偶性，直線的斜率.11【解析】試題分析：，.考點：積分的計算.12y2=2x1【解析】試題分析：設P(x，y)，則，又因為|，所以(x1)2+y2=x2，整理得考點：向量的運算，求軌跡方程13【解析】試題分析：依題意觀察不等式的左邊的變化是一個數(shù)列的求和形式.但是最后一項是.不等式的右邊是的形式.所以第個式子應該是.考點：1.歸納推理.2.數(shù)列求和的思想.3.數(shù)列的通項.14【解析】試題分析：這是古典概型，我們只要計算出兩個數(shù)，一個是把4個不同的球隨機放入四個不同的盒子的所有放法總數(shù)為，而恰好有一個盒子是空的方法為，從而所求概率為考點：古典概型15【解析】試題分析：因為函數(shù)的對稱中心是故錯誤；不等式對任意的xR都成立，顯然符合題意，故不正確；點與點Q(l,0)在直線兩側，則即故正確；若將函數(shù)的圖像向右平移個單位后變?yōu)榕己瘮?shù)，則當時，的最小值是，故正確.綜上知答案為.16解:(1)分三類:第一類有4個紅球,則有種取法; 第二類有3個紅球,則有種取法; 第三類有2個紅球,則有種取法;各根據(jù)加法原理共有1+24+90=115種不同的取法.(2)若總分不少于7,則可以取4紅1白,或3紅2白,或2紅3白,共3類,取法總數(shù)為種不同的取法.17.(1) 試題分析：（1）， 4分的通項 當時，展開式中的系數(shù)最大，即為展開式中的系數(shù)最大的項；8分令時，展開式中含項為，即 12分考點：本題考查了二項式展開式的運用點評：此類問題除了要求學生熟練運用二項式展開式公式，還有學生區(qū)分二項式系數(shù)及系數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系（2）試題分析：根據(jù)題意解出命題p,q為真命題的條件.因為為真即p為假. 或為真則p或至少一個為真.因為p已為假所以q也為假.即p,q都為假.本題的關鍵是兩個命題中的取值范圍，這是常見的包含存在和恒成立的題型，通過轉化為二次函數(shù)圖像理解清楚p,q命題會好些.試題解析：由命題，得， 對于命題，因，恒成立，所以或,即. 由題意知p為假命題，q為真命題，的取值范圍為18（）見解析 （）試題分析：()要證直線與平面平行，可先尋求直線與直線平行；連結交于點，連結，可證.()由，,可得,根據(jù)余弦定理得:= 和 都是等腰三角形,再借助于側面底面,以所在直線為軸,以的中點為坐標原點,建立空間直角坐標系即可.試題解析：解：() 連結交于點，連結 由于底面為平行四邊形 為的中點. 2分在中，為的中點 3分又因為面，面， 平面. 5分()以的中點為坐標原點，分別以為軸，建立如圖所示的坐標系.則有， 7分E設平面的一個法向量為由 得，令 得： -9分同理設平面的一個法向量為由 得，令 得： 10分設面與面所成二面角為= 12分考點：1、直線與平面、平面與平面位置關系；2、用空間向量求二面角3、余弦定理.19（1）；（2）當時,；當時, .【解析】試題分析：（1）由條件知，代入可得、.再用定積分表示出所圍成的區(qū)域(陰影)面積，由面積為解得，從而得到的解析式；（2）由（1）知，再列出，的取值變化情況，又，結合圖像即可得當時, ；當時, .試題解析：(1)由得， 2分.由得， 4分，則易知圖中所圍成的區(qū)域(陰影)面積為從而得，. 8分（2）由（1）知. 的取值變化情況如下： 2單調遞增極大值單調遞減極小值單調遞增又,當時, ； 11分當時, 綜上可知當時, ；當時, 考點：1.求導法則；2.定積分求面積；3.利用導數(shù)研究函數(shù)單調性.20（）；（）解：（）定義域當時，令，得當時，為減函數(shù)；當時，為增函數(shù).所以函數(shù)的極小值是 5分（）由已知得因為函數(shù)在是增函數(shù)，所以，對恒成立由得，即對恒成立設，要使“對恒成立”，只要因為，令得當時，為減函數(shù)；當時，為增函數(shù).所以在上的最小值是故函數(shù)在是增函數(shù)時，實數(shù)的取值范圍是 13分考點：1函數(shù)的概念和性質；2導數(shù)和利用導數(shù)研究函數(shù)性質。 21（1）.（2）時，的取值范圍是；時，的取值范圍是【解析】試題分析：（1）由已知，可得， 利用，即得，求得橢圓方程.（2）應注意討論和的兩種情況.首先當時，直線和橢圓有兩交點只需；當時，設弦的中點為分別為點的橫坐標，聯(lián)立，得,注意根據(jù)，確定 平時解題時，易忽視這一點.應用韋達定理及中點坐標公式以及 得到 ，將代入得，解得， 由得 ， 故所求的取值范圍是.試題解析：（1）由已知，可得， ，. 5分（2）當時，直線和橢圓有兩交點只需； 6分當時，設弦的中點為分別為點的橫坐標，由，得, 由于直線與橢圓有兩個不同的交點，所以，即 8分 9分又 ， 11分將代入得，解得， 由得 ， 故所求的取值范圍是. 12分綜上知，時，的取值范圍是；時，的取值范圍是 14分考點：橢圓的方程，直線與橢圓的位置關系，不等式解法.