北京化工大學(xué)普通物理學(xué)習(xí)題課上(1-4章).ppt

習(xí) 題 課,（第一 部 分）,第一/二章 總 結(jié),一、基本概念,1、質(zhì)點(diǎn)：在研究的問(wèn)題中形狀可以忽略的物體，視為 一個(gè)具有質(zhì)量的幾何點(diǎn)。,2、質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的矢量描述：,位置矢量：表示質(zhì)點(diǎn)位置隨時(shí)間變化的函數(shù)。,速度矢量：質(zhì)點(diǎn)位置隨時(shí)間的變化率。,加速度矢量：質(zhì)點(diǎn)速度隨時(shí)間變化率。,三者的關(guān)系：,性質(zhì)： 相對(duì)性；矢量性；瞬時(shí)性；,直角坐標(biāo)系中分量表示：,方向：沿質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡的切線方向,3、慣性、質(zhì)量、力（常見(jiàn)力、基本力）。,二、基本規(guī)律,1、勻變速運(yùn)動(dòng)：,2、勻變速直線運(yùn)動(dòng)：,3、拋體運(yùn)動(dòng)：,4、曲線（圓周）運(yùn)動(dòng)：,角速度：,角加速度：,加速度：,法向加速度：,切向加速度：,5、運(yùn)動(dòng)描述的相對(duì)性（加利略變換）：,例如：人在勻速運(yùn)動(dòng)的車上行走,分量式,6、牛頓三定律：,三、基本方法,運(yùn)動(dòng)學(xué)的兩類問(wèn)題：,（1）已知運(yùn)動(dòng)方程求速度、加速度（求導(dǎo)）,（2）已知速度或加速度、初始條件求運(yùn)動(dòng)函數(shù)（積分）,動(dòng)力學(xué)問(wèn)題（牛頓定律的應(yīng)用）：,注意 牛頓定律只適用于慣性系。,用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解題基本要訣：,質(zhì)點(diǎn)受變力作用而運(yùn)動(dòng)時(shí)，在列出牛頓定律分量式后，要通過(guò)分離變量再積分的方法求解相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。,變力問(wèn)題：,解,習(xí)題1 如圖長(zhǎng)為 的輕繩，一端系質(zhì)量為 的小球,另一端系于定點(diǎn) ， 時(shí)小球位于最低位置，并具有水平速度 ，求小球在任意位置的速率及繩的張力.,習(xí)題2 一根長(zhǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)量為M的均勻柔軟的鏈條，開(kāi)始時(shí)鏈條靜止，長(zhǎng)為L(zhǎng)l 的一段放在光滑桌面上，長(zhǎng)為 l 的另一段鉛直下垂。 (1) 求整個(gè)鏈條剛離開(kāi)桌面時(shí)的速度。 (2) 求鏈條由剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到完全離開(kāi)桌面所需要的時(shí)間。,解：取整個(gè)鏈條為研究對(duì)象，當(dāng)下垂段長(zhǎng)為x時(shí)，作用于鏈條上的力為,一、動(dòng)量定理 動(dòng)量守恒定律,質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理,質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理：,只有外力才能改變質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量，內(nèi)力只使質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量重新分配，不能改變總動(dòng)量。,第三章、第四章 總結(jié),積分形式：,角動(dòng)量守恒定律,三、功,四、動(dòng)能定理,質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理：,質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理:,五、保守力的功 勢(shì)能,保守力的功：,六、功能原理 機(jī)械能守恒定律,功能原理：,2-1 質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，以不變速率v沿圖中正三角形ABC的水平光滑軌道運(yùn)動(dòng)。質(zhì)點(diǎn)越過(guò)A角時(shí)，軌道作用于質(zhì)點(diǎn)的沖量的大小為,（A）mv （B） mv （C） mv （D）2mv,2-2 有一倔強(qiáng)系數(shù)為k 的輕彈簧,原長(zhǎng)為l0，將它吊在天花板上。當(dāng)它下端掛一托盤平衡時(shí)，其長(zhǎng)度變?yōu)閘1，然后在托盤中放一重物，彈簧長(zhǎng)度變?yōu)閘2，則由l1伸長(zhǎng)至l2的過(guò)程中，彈性力所作的功為,（A） （B） （C） （D）,2-3 質(zhì)量為m= 0.5 kg的質(zhì)點(diǎn)在xoy坐標(biāo)平面內(nèi)運(yùn)動(dòng), 其運(yùn)動(dòng)方程為x=5t，y=0.5t 2 (SI)，從t =2s到t =4s這段時(shí)間內(nèi)，外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)作的功為：,（A）1.5J （B）3J （C）4.5J （D）1.5J,動(dòng)能定理：,做功定義：,2-4 在以加速度a 向上運(yùn)動(dòng)的電梯內(nèi)，掛著一根倔強(qiáng)系數(shù)為k，質(zhì)量不計(jì)的彈簧，彈簧下面掛著一質(zhì)量為M的物體，物體相對(duì)于電梯的速度為零。當(dāng)電梯的加速度突然變?yōu)榱愫?，電梯?nèi)的觀察者看到物體的最大速度為,（A） （B） （C） （D）,設(shè)電梯加速運(yùn)動(dòng)時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量為x，則,物體在平衡位置時(shí)速度最大,2-5 動(dòng)能為Ek的物體A與靜止的物體B碰撞，設(shè)物體A的質(zhì)量為物體B的二倍，mA=2 mB。若碰撞為完全非彈性的，則碰撞后兩物體總動(dòng)能為,（A）Ek （B） （C） （D）,碰撞過(guò)程，動(dòng)量守恒,2-6 有一倔強(qiáng)系數(shù)為k的輕彈簧，豎直放置，下端懸一質(zhì)量為m的小球。先使彈簧為原長(zhǎng)，而小球恰好與地接觸。再將彈簧上端緩慢地提起，直到小球剛能脫離地面為止。在此過(guò)程中外力所作的功為 。,小球剛能脫離地面時(shí)彈簧拉伸量x滿足條件：,外力的功等于彈性勢(shì)能的增量：,2-7 一質(zhì)量為m質(zhì)點(diǎn)在指向圓心的平方反比力F=k/r2的作用下，作半徑為r的圓周運(yùn)動(dòng)，此質(zhì)點(diǎn)的速度v = 。若取距圓心無(wú)窮遠(yuǎn)處為勢(shì)能零點(diǎn)，它的機(jī)械能 E = 。,2-8 一顆子彈在槍筒里前進(jìn)時(shí)所受合力為,，子彈從槍口射出的速率為300m/s。假設(shè)子彈離開(kāi)槍口處合力剛好為零，則：,（1）子彈走完槍筒全長(zhǎng)所用的時(shí)間 t = 0.003s ； （2）子彈在槍筒中所受力的沖量 I = 0.6 Ns ； （3）子彈的質(zhì)量 m = 2g 。,2-9 兩塊并排的木塊A和B, 質(zhì)量分別為m1和m2, 靜止地放置在光滑的水平面上。一子彈水平地穿過(guò)兩木塊，設(shè)子彈穿過(guò)兩木塊所用的時(shí)間分別為t1和t2,木塊對(duì)子的阻力為恒力F，則子彈穿出后，木塊A的速度大小為 ，木塊B的速度大小 。,動(dòng)量定理：,2-10 一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在xoy平面上運(yùn)動(dòng)，其位置矢量為 (SI)。式中a，b， 是正值常數(shù)， 且a b。,解：,（1）求質(zhì)點(diǎn)在A點(diǎn)(a，0)時(shí)和B點(diǎn)(0，b)時(shí)的動(dòng)能。（2）求質(zhì)點(diǎn)所受的作用力 以及質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中 的分力Fx和Fy分別作的功。,2-11 倔強(qiáng)系數(shù)為k的輕彈簧，一端固定，另一端與桌面上的質(zhì)量為 m的小球B相連接，推動(dòng)小球，將彈簧壓縮一段距離 L后放開(kāi)。假定小球所受的滑動(dòng)摩擦力大小為F且恒定不變，滑動(dòng)摩擦系數(shù)與靜摩擦系數(shù)可視為相等。試求 L必須滿足什么條件才能使小球在放開(kāi)后就開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，而且一旦停止下來(lái)就一直保持靜止?fàn)顟B(tài)。,解：小球放開(kāi)就開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的條件是,設(shè)小球停在離平衡位置x處，則,根據(jù)功能原理：,2-12 兩個(gè)質(zhì)量分別為m1和m2的木塊A和B，用一個(gè)質(zhì)量忽略不計(jì)、倔強(qiáng)系數(shù)為k的彈簧連接起來(lái)，放置在光滑水平面上, 使A緊靠墻壁, 如圖所示。用力推木塊B使彈簧壓縮x0，然后釋放。已知m1= m，m2=3 m，求,（1）釋放后A、B兩木塊速度相等時(shí)的瞬時(shí)速度的大??； （2）釋放后彈簧的最大伸長(zhǎng)量。,解：（1）設(shè)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)B物體的速度為v0,（2）A、B兩物體速度相等時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)最大.,機(jī)械能守恒,動(dòng)量守恒,補(bǔ)充1 質(zhì)量為M、長(zhǎng)為L(zhǎng)的木塊，放在水平地面上。今有一質(zhì)量為m的子彈以水平初速度0射入木塊，問(wèn)： (1)當(dāng)木塊固定在地面上時(shí)，子彈射入木塊的水平距離為L(zhǎng)/2。欲使子彈水平射穿木塊(剛好射穿)，子彈的速度1最小將是多少？ (2)木塊不固定，且地面是光滑的。當(dāng)子彈仍以速度0水平射入木塊，相對(duì)木塊進(jìn)入的深度(木塊對(duì)子彈的阻力視為不變)是多少? (3)在(2)中，從子彈開(kāi)始射入到子彈與木塊無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，木塊移動(dòng)的距離是多少？,解: (1)設(shè)木塊對(duì)子彈的阻力為f， 對(duì)子彈在兩種情況下應(yīng)用動(dòng)能定理有,所以子彈的最小速度1為,(2) 子彈和木塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，子彈相對(duì)木塊靜止時(shí)，其共同速度設(shè)為 ,因而有,設(shè)子彈相對(duì)木塊進(jìn)入的深度為s1，子彈和木塊系統(tǒng)動(dòng)能的消耗量值上應(yīng)為一對(duì)摩擦力所做的功，因而,(3)對(duì)木塊用動(dòng)能定理,木塊移動(dòng)的距離為,補(bǔ)充2一質(zhì)量為m的小球，由頂端沿質(zhì)量為M的圓弧形木槽自靜止下滑，設(shè)圓弧形槽的半徑為R（如圖所示）。忽略所有摩擦，求(1)小球剛離開(kāi)圓弧形槽時(shí)，小球和圓弧形槽的速度各是多少？(2)小球滑到B點(diǎn)時(shí)對(duì)槽的壓力。,解：設(shè)小球和圓弧形槽的速度分別為1和2,(1)由動(dòng)量守恒定律,由機(jī)械能守恒定律,由上面兩式解得,(2)小球相對(duì)槽的速度,豎直方向應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)第二定律,補(bǔ)充3如圖所示，輕質(zhì)彈簧勁度系數(shù)為k，兩端各固定一質(zhì)量均為M的物塊A和B，放在水平光滑桌面上靜止。今有一質(zhì)量為m的子彈沿彈簧的軸線方向以速度0射入一物塊而不復(fù)出，求此后彈簧的最大壓縮長(zhǎng)度。,解：第一階段：子彈射入到相對(duì)靜止于物塊中。由于時(shí)間極短，可認(rèn)為物塊還沒(méi)有移動(dòng)，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律，求得物塊A的速度A,第二階段：物塊A移動(dòng)，直到當(dāng)物塊A和B有相同的速度時(shí)，彈簧壓縮最大。應(yīng)用動(dòng)量守恒定律，求得兩物塊的共同速度,應(yīng)用機(jī)械能守恒定律，求得彈簧最大壓縮長(zhǎng)度,下次上課內(nèi)容：,第五章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng),好好預(yù)習(xí)呀！,課間笑一笑，課堂不睡覺(jué)！,