2019-2020年高二數(shù)學 第一章第3－4節(jié)簡單的邏輯聯(lián)結詞和量詞（理） 新人教A版選修2—1.doc

2019-2020年高二數(shù)學 第一章第34節(jié)簡單的邏輯聯(lián)結詞和量詞（理） 新人教A版選修21一、學習目標：1. 通過數(shù)學實例，了解簡單的邏輯聯(lián)結詞“或”、“且”、“非”的含義；2. 能正確地利用“或”、“且”、“非”表述相關的數(shù)學內(nèi)容；3. 知道命題的否定與否命題的區(qū)別；4. 了解量詞在日常生活中和數(shù)學命題中的作用，正確區(qū)分全稱量詞和存在量詞的概念，并能準確理解和使用這兩類量詞。二、重點、難點：重點：1. 掌握真值表的表示方法；2. 理解邏輯聯(lián)結詞的含義；3. 理解全稱量詞、存在量詞的概念與區(qū)別。難點：理解邏輯聯(lián)結詞的含義，會正確使用全稱命題、存在性命題。三、考點分析：本部分內(nèi)容在高考中經(jīng)常滲透到一些試題中來考查，基本上單獨命題的可能性比較小，有時在小題中出現(xiàn)。解題的關鍵是理解三種邏輯聯(lián)結詞的概念以及運用，這部分內(nèi)容在我們以后學習概率的時候也會用到。我們除了要掌握邏輯聯(lián)結詞這部分知識外，還要理解全稱量詞和存在量詞的相互轉(zhuǎn)化。 一、邏輯聯(lián)結詞的基本概念1. 邏輯聯(lián)結詞與復合命題的表示形式我們把“或”、“且”、“非”稱為邏輯聯(lián)結詞，它們分別對應于集合中的并、交、補的運算。我們常用小寫拉丁字母p，q，r，表示命題，復合命題的構成形式有三種：p或q；p且q；非p。非p也叫做命題p的否定。非p記作“”，“”讀作“非”（或“并非”），表示“否定”。2. 復合命題的真值判定當p、q兩個命題都是真命題時，是真命題；當p、q中有一個是假命題時，是假命題。全真為真，有假即假當p、q兩個命題中有一個是真命題時，是真命題；當p、q都是假命題時，是假命題。全假為假，有真即真一般地，對一個命題p全盤否定，就得到一個新命題，記作：“p”，讀作“非p”或“p的否定”。若p是真命題，則必是假命題；若p是假命題，則必是真命題?！胺恰泵}最常見的幾個正面詞語的否定：正面是都是至多有一個至少有一個任意的所有的否定不是不都是至少有兩個一個也沒有某個某些二、全稱量詞與存在量詞全稱量詞：如“所有的”、“任何”、“一切”、“任意一個”等。其表達的邏輯為：“對宇宙間的所有事物x來說，x都是F。”例句：“所有的魚都會游泳?！庇涀鳌?、”等，表示個體域里的所有個體。存在量詞：如“有”、“有的”、“有些”、“存在一個”、“至少有一個”等。其表達的邏輯為：“宇宙間至少有一個事物x，x是F?！崩洌骸坝械墓こ處熓枪と顺錾怼！庇涀鳌?，”等，表示個體域里有的個體。 全稱命題：其公式為“所有S是P”。例句：“所有產(chǎn)品都是一等品”。全稱命題，可以用全稱量詞，也可以用“都”等副詞、“人人”等主語重復的形式來表達，甚至有時可以沒有任何的量詞標志，如“人類是有智慧的”。含有全稱量詞的命題也稱全稱命題。全稱命題的格式：“對M中的所有x，p（x）”的命題，記為：特稱命題：其公式為“有的S是P”。例句：“大多數(shù)學生星期天休息”。特稱命題使用存在量詞，如“有些”、“很少”等，也可以用“基本上”、“一般”、“只是有些”等。含有存在性量詞的命題也稱存在性命題。存在性命題的格式：“存在于集合M中的元素x，q（x）”的命題，記為：注意：存在量詞的“否”就是全稱量詞。 知識點一：簡單的邏輯聯(lián)結詞的運用例1. 對于下述命題，寫出“”形式的命題，并判斷“”與“”的真假：（1）（其中全集，）。（2）2x3。（3）平方和為的兩個實數(shù)都為。（4）100既能被4整除，又能被5整除。（5）若。（6）若，則中至少有一個為。（7）一元二次方程至多有兩個解?！舅悸贩治觥款}意分析：本題是對邏輯連結詞“或”“且”“非”的否定形式的考查。解題思路：先分析題中涉及到哪個聯(lián)結詞，然后從意思上進行否定。【解答過程】（1）；真，假；（2）x2或x3。（3）平方和為的兩個實數(shù)不都為；（4）100不能被4整除，或不能被5整除；（5）若。（6）若，則中都不為；（7）一元二次方程至少有三個解?！绢}后思考】掌握復合命題的否定形式以及一些常用詞語的否定。pq的否定是qpq的否定是q例2. 命題方程有兩個不相等的正實數(shù)根，命題方程無實數(shù)根。若“且”“或”為真命題，求的取值范圍?！舅悸贩治觥款}意分析：考查復合命題真值的運用。解題思路：先理解“或”為真命題，一真即真，再運用集合中并集的思想解決該題?！窘獯疬^程】“或”為真命題，則為真命題，或為真命題，或和都是真命題當為真命題時，則，得； 當為真命題時，則當和都是真命題時，取其交集，得當和至少有一個是真命題時取其并集，得【題后思考】對于復合命題真值的判定，要能靈活地把邏輯聯(lián)結詞與集合中的三種運算對應起來，再運用集合的思想解題。 例3. 已知命題若非是的充分不必要條件，求的取值范圍。 【思路分析】題意分析：考查了運用邏輯聯(lián)結詞來解決不等式的求解與條件判定的綜合問題。解題思路：先求非表示的不等式的解集，然后利用集合間的包含關系來解決。【解答過程】而，即【題后思考】對于邏輯條件的運用，我們要能熟練地結合集合的思想來解決?！拘〗Y】對于這部分內(nèi)容的解題方法，就是將命題轉(zhuǎn)換為集合，然后運用集合的思想進行求解運算。一般以小題的形式進行考查。知識點二：全稱量詞和存在量詞的運用例4. 指出下述推理過程中邏輯上的錯誤：第一步：設ab，則有a2ab 第二步：等式兩邊都減去b2，得a2b2abb2第三步：因式分解得 （ab）（ab）b（ab） 第四步：等式兩邊都除以（ab），得abb第五步：由ab代入，得2bb第六步：兩邊都除以b，得21【思路分析】題意分析：體會特稱命題與全稱命題的運用。解題思路：運用綜合法從已知分析結論，注意對命題的準確理解?！窘獯疬^程】第四步錯：因ab0，等式兩邊不能除以（ab）第六步錯：因b可能為0，兩邊不能立即除以b，需分情況進行討論?！绢}后思考】（ab）（ab）b（ab） abb是存在性命題，不是全稱命題，由此得到的結論不可靠。同理，由2bb21亦是存在性命題，不是全稱命題。例5. 判斷下列語句是不是全稱命題或存在性命題，如果是，用量詞符號表達出來。（1）中國的所有江河都注入太平洋；（2）0不能作除數(shù)；（3）任何一個實數(shù)除以1，仍等于這個實數(shù)；（4）每一個向量都有方向?！舅悸贩治觥款}意分析：對于特稱命題、全稱命題的準確理解。解題思路：從句子的意思上進行分析判定，注意一些字眼：所有、任何，句子中存在的這些詞語是解決問題的突破點。分析后用量詞符號表示出來。【解答過程】（1）全稱命題，河流x中國的河流，河流x注入太平洋；（2）存在性命題，0R，0不能作除數(shù)；（3）全稱命題，xR，；（4）全稱命題，有方向?！绢}后思考】判定語句屬于哪類命題，主要是找語句中的量詞，然后判定解決。例6. 寫出命題的否定形式（1）p：$ xR，x22x20；（2）p：有的三角形是等邊三角形；（3）p：有些函數(shù)沒有反函數(shù)；（4）p：存在一個四邊形，它的對角線互相垂直且平分；（5）p：所有的矩形都是平行四邊形； （6）p：每一個素數(shù)都是奇數(shù)；（7）p："xR，x22x10?！舅悸贩治觥款}意分析：對于全稱命題與特稱命題的否定的考查。解題思路：掌握符號的表示，以及全稱命題與特稱命題的相互轉(zhuǎn)化。【解答過程】（1）" xR，x22x20；（2）任何三角形都不是等邊三角形；（3）任何函數(shù)都有反函數(shù)；（4）對于所有的四邊形，它的對角線不可能互相垂直或平分；（5）存在一個矩形不是平行四邊形；（6）否定：存在一個素數(shù)不是奇數(shù)；（7）否定：$xR，x22x10?！绢}后思考】從集合的運算觀點剖析：，"的否定：；的否定："例7. 已知命題：方程在1，1上有解；命題：只有一個實數(shù)滿足不等式，若命題“p或q”是假命題，求實數(shù)a的取值范圍?！舅悸贩治觥款}意分析：本題考查函數(shù)與方程以及不等式的解集和特稱命題的綜合運用。解題思路：先分析命題、的含義，再將其轉(zhuǎn)換為運用集合的思想進行解決?！窘獯疬^程】【題后思考】我們在學習中要充分體會全稱命題與特稱命題的運用，準確進行命題的轉(zhuǎn)化和運用。【小結】對于本節(jié)內(nèi)容的學習，我們不僅要理解兩種量詞的概念，同時要深刻體會它們在解決實際問題中的運用。 對于這部分內(nèi)容的學習，我們主要要理解三種邏輯聯(lián)結詞的概念，并能結合集合的思想解決有關復合命題的運用。同時要關注存在性命題和全稱命題的轉(zhuǎn)換問題。 一、預習新知我們知道，用一個垂直于圓錐的軸的平面截圓錐，截口曲線是一個圓。如何改變平面與圓錐曲線的夾角，會得到什么圖形呢？二、預習點撥探究與反思：探究任務一：曲線的方程【反思】（1）什么是曲線的方程？（2）什么是方程的曲線？探究任務二：求曲線的方程【反思】（1）求曲線方程的步驟（2）如何合理的建系，使建立的方程最簡單？（答題時間：45分鐘）一、選擇題 1. 若命題“p或q”為真，“非p”為真，則（ ）A. p真q真B. p假q真 C. p真q假D. p假q假2. “至多有三個”的否定為（ ）A. 至少有三個B. 至少有四個 C. 有三個 D. 有四個3. 有金盒、銀盒、鉛盒各一個，只有一個盒子里有肖像。金盒上寫有命題p：肖像在這個盒子里；銀盒上寫有命題q：肖像不在這個盒子里；鉛盒上寫有命題r：肖像不在金盒里。p、q、r中有且只有一個是真命題，則肖像在（ ）A. 金盒里B. 銀盒里 C. 鉛盒里D. 不能確定在哪個盒子里4. 不等式 對于恒成立，那么的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 5. “a和b都不是偶數(shù)”的否定形式是（ ）A. a和b至少有一個是偶數(shù) B. a和b至多有一個是偶數(shù)C. a是偶數(shù)，b不是偶數(shù) D. a和b都是偶數(shù)二、填空題： 6. 若關于的方程有一正一負兩個實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是_ 7. 已知命題，則是_8. 下列四個命題，是有理數(shù)。，使，使所有真命題的序號是_。三、解答題：（解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 9. 已知；，若p是q的必要非充分條件，求實數(shù)的取值范圍。10. 已知下列三個方程：中至少有一個方程有實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍。1. B 解析：根據(jù)復合命題真值的判定得到。2. B 解析：這是一個含有量詞的命題的否定。3. B 本題考查復合命題及真值表. 解析：p非r，p與r一真一假，而p、q、r中有且只有一個真命題，q必為假命題，非q：“肖像在這個盒子里”為真命題，即：肖像在銀盒里. 評述：本題考查充要條件的基本知識，難點在于對周期概念的準確把握。4. B 解析：注意二次項系數(shù)為零也可以這一情況。5. A 解析：“a和b都不是偶數(shù)”的否定為“a和b不都不是偶數(shù)”，等價于“a和b中至少有一個是偶數(shù)”。6. 解析：結合一元二次方程的判別式以及韋達定理解決。7. ，使8. ，9. 解：p是q的必要非充分條件，即，又，得。10. 解：假設三個方程：都沒有實數(shù)根，則，即，得