2019-2020年高二數(shù)學(xué) 1、3-3-1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)同步練習(xí) 新人教A版選修1-1.doc

2019-2020年高二數(shù)學(xué) 1、3-3-1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)同步練習(xí) 新人教A版選修1-1一、選擇題1設(shè)f(x)ax3bx2cxd(a0)，則f(x)為增函數(shù)的一個充分條件是()Ab24ac0Bb0，c0Cb0，c0 Db23ac0答案C2函數(shù)f(x)2x2lnx的單調(diào)遞增區(qū)間是()A(0，) B(0，)C(，) D(，0)及(0，)答案C解析函數(shù)f(x)的定義域為(0，)，f(x)4x，令f(x)>0，得x>，函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增3(xx廣東文，8)函數(shù)f(x)(x3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是()A(，2) B(0,3)C(1,4) D(2，)答案D解析考查導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用f(x)(x3)ex(x3)(ex)(x2)ex，令f(x)>0，解得x>2，故選D.4函數(shù)yxsinxcosx，x(，)的單調(diào)增區(qū)間是()A.和B.和C.和D.和答案A解析yxcosx，當(dāng)<x<時，cosx<0，yxcosx>0，當(dāng)<x<0時，cosx>0，yxcosx<0.當(dāng)0<x<時，cosx>0，yxcosx>0.5函數(shù)f(x)ax3x在R上為減函數(shù)，則()Aa0 Ba<1Ca<2 Da答案A解析f(x)3ax210恒成立，即a0.6已知a>0，函數(shù)f(x)x3ax在1，)上是單調(diào)減函數(shù)，則a的最大值為()A1 B2 C3 D4答案C解析f(x)3x2a0，a3x2.a3.7設(shè)f(x)在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，則f(x)<0是f(x)在(a，b)上單調(diào)遞減的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案A8若函數(shù)yx22bx6在(2,8)內(nèi)是增函數(shù)，則()Ab2 Bb2Cb2 Db2答案A解析函數(shù)yx22bx6的對稱軸為xb，要使函數(shù)在(2,8)內(nèi)是增函數(shù)，應(yīng)有b2成立9(xx湖南文，7)若函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間a，b上是增函數(shù)，則函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的圖象可能是()答案A解析考查導(dǎo)函數(shù)的基本概念及導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)函數(shù)f(x)是增函數(shù)，切線的斜率隨著切點橫坐標(biāo)的增大，逐漸增大，故選A.點評B圖中切線斜率逐漸減小，C圖中f(x)為常數(shù)，D圖中切線斜率先增大后減小10設(shè)函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，yf(x)的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象可能為()答案D解析函數(shù)yf(x)在區(qū)間(，0)上單調(diào)增，則導(dǎo)函數(shù)yf(x)在區(qū)間(，0)上函數(shù)值為正，排除A、C，原函數(shù)yf(x)在區(qū)間(0，)上先增，再減，最后再增，其導(dǎo)函數(shù)yf(x)在區(qū)間(0，)上函數(shù)值先正，再負(fù)，再正，排除B，故選D.二、填空題11函數(shù)yx3x2x的單調(diào)遞增區(qū)間為_答案(，)，(1，)解析y3x22x1(3x1)(x1)，由y>0得，x>1或x<.12若函數(shù)yx3ax24在(0,2)內(nèi)單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是_答案3，)解析y3x22ax，由題意知3x22ax0在區(qū)間(0,2)內(nèi)恒成立，即ax在區(qū)間(0,2)上恒成立，a3.13若函數(shù)f(x)x3x2mx1是R上的單調(diào)函數(shù)，則m的取值范圍是_答案m解析因為f(x)x3x2mx1在R上單調(diào)，所以f(x)3x22xm，由題意可知f(x)在R上只能遞增，412m0.m.14若函數(shù)yx3ax有三個單調(diào)區(qū)間，則a的取值范圍_答案a>0解析y4x2a，若yx3ax有三個單調(diào)區(qū)間，則方程4x2a0應(yīng)有兩個不等實根，故a>0.三、解答題15討論函數(shù)f(x)(1x1，b0)的單調(diào)性解析f(x)(1<x<1，b0)f(x)1<x<1，1x2>0，(x21)2>0，當(dāng)b>0時，f(x)<0，函數(shù)f(x)在(1,1)上單調(diào)遞減當(dāng)b<0時，f(x)>0，函數(shù)f(x)在(1,1)上單調(diào)遞增16已知曲線yx33x26x10，點P(x，y)在該曲線上移動，在P點處的切線設(shè)為l.(1)求證：此函數(shù)在R上單調(diào)遞增；(2)求l的斜率的范圍解析(1)證明：y3x26x63(x22x1)33(x1)23>0恒成立，此函數(shù)在R上遞增(2)解：由(1)知f(x)3(x1)233，l的斜率的范圍是k3.17已知向量a(x2，x1)，b(1x，t)，若函數(shù)f(x)ab在區(qū)間(1,1)上是增函數(shù)，求t的取值范圍解析f(x)abx2(1x)t(x1)x3x2txtf(x)3x22xt函數(shù)f(x)在(1,1)上是增函數(shù)f(x)0對x(1,1)恒成立3x22xt0在(1,1)上恒成立即t3x22x在(1,1)上恒成立令g(x)3x22，x(1,1)g(x)(，5)故要使t3x22x在區(qū)間(1,1)上恒成立，只需t5即：所求t的取值范圍為：t518設(shè)函數(shù)f(x)(ax2bx)ex(e為自然對數(shù)的底數(shù))的圖象與直線exy0相切于點A，且點A的橫坐標(biāo)為1.(1)求a，b的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并指出在每個區(qū)間上的增減性解析(1)f(x)(2axb)ex(ax2bx)exax2(2ab)xbex，由于f(x)的圖象與直線exy0相切于點A，點A的橫坐標(biāo)為1，則A(1，e)，所以即，解得a1，b2.(2)由a1，b2得f(x)(x22x)ex，定義域為(，)f(x)(x22)ex(x)(x)ex，令f(x)>0，解得x<或x>.令f(x)<0，解得<x<.故函數(shù)f(x)在區(qū)間(，)和(，)上分別單調(diào)遞增，在區(qū)間(，)上單調(diào)遞減