2019-2020年高二數(shù)學(xué) 1、2-1-2橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)同步練習(xí) 新人教A版選修1-1.doc

2019-2020年高二數(shù)學(xué) 1、2-1-2橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)同步練習(xí) 新人教A版選修1-1一、選擇題1已知點(diǎn)(3,2)在橢圓1上，則()A點(diǎn)(3，2)不在橢圓上B點(diǎn)(3，2)不在橢圓上C點(diǎn)(3,2)在橢圓上D無(wú)法判斷點(diǎn)(3，2)、(3，2)、(3,2)是否在橢圓上答案C解析點(diǎn)(3,2)在橢圓1上，由橢圓的對(duì)稱性知，點(diǎn)(3,2)、(3，2)、(3，2)都在橢圓上，故選C.2橢圓1和k(k>0)具有()A相同的長(zhǎng)軸B相同的焦點(diǎn)C相同的頂點(diǎn) D相同的離心率答案D解析橢圓1和k(k>0)中，不妨設(shè)a>b，橢圓1的離心率e1，橢圓1(k>0)的離心率e2.3橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)與它的短軸的兩個(gè)端點(diǎn)是一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，則橢圓離心率為()A. B.C. D.答案A解析由題意得bc，a2b2c22c2，e.4橢圓1與1(0<k<9)的關(guān)系為()A有相等的長(zhǎng)、短軸 B有相等的焦距C有相同的焦點(diǎn) Dx，y有相同的取值范圍答案B解析0<k<9，0<9k<9,16<25k<25，25k9k16，故兩橢圓有相等的焦距5以橢圓兩焦點(diǎn)F1、F2所連線段為直徑的圓，恰好過短軸兩端點(diǎn)，則此橢圓的離心率e等于()A. B.C. D.答案B解析由題意得bc，a2b2c22c2，e.6中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上，若長(zhǎng)軸長(zhǎng)為18，且兩個(gè)焦點(diǎn)恰好將長(zhǎng)軸三等分，則此橢圓的方程是()A.1 B.1C.1 D.1答案A解析2a18，a9，由題意得2c2a186，c3，a281，b2a2c281972，故橢圓方程為1.7焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)、短半軸之和為10，焦距為4，則橢圓的方程為()A.1 B.1C.1 D.1答案A解析由題意得c2，ab10，b2(10a)2a2c2a220，解得a236，b216，故橢圓方程為1.8若橢圓的短軸為AB，它的一個(gè)焦點(diǎn)為F1，則滿足ABF1為等邊三角形的橢圓的離心率是()A. B.C. D.答案D解析由題意得a2b，a24b24(a2c2)，.9(xx浙江文，6)已知橢圓1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，點(diǎn)B在橢圓上，且BFx軸，直線AB交y軸于點(diǎn)P.若2，則橢圓的離心率是()A. B.C. D.答案D解析本小題主要考查橢圓及橢圓的幾何性質(zhì)由已知B點(diǎn)橫坐標(biāo)為c，取B(c，)2.AB所在直線方程為y(xa)，P點(diǎn)縱坐標(biāo)為ac.由BFAPOA得，2c23aca20.即2e23e10解得e(e1舍去)故選D.10若橢圓兩焦點(diǎn)為F1(4,0)、F2(4,0)，P在橢圓上，且PF1F2的最大面積是12，則橢圓方程是()A.1 B.1C.1 D.1答案C解析由題意得c4，P在橢圓上，且PF1F2的最大面積為12，2cb12，即bc12，b3，a5，故橢圓方程為1.二、填空題11如圖，在橢圓中，若ABBF，其中F為焦點(diǎn)，A、B分別為長(zhǎng)軸與短軸的一個(gè)端點(diǎn)，則橢圓的離心率e_.答案解析設(shè)橢圓方程為1，則有A(a,0)，B(0，b)，F(xiàn)(c,0)，由ABBF，得kABkBF1，而kAB，kBF代入上式得1，利用b2a2c2消去b2，得1，即e1，解得e，e>0，e.12橢圓1上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離分別為d1、d2，焦距為2c，若d1、2c、d2成等差數(shù)列，則橢圓的離心率為_答案解析由題意得4cd1d22a，e.13經(jīng)過橢圓1(a>b>0)的焦點(diǎn)且垂直于橢圓長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為_答案解析垂直于橢圓長(zhǎng)軸的弦所在直線為xc，由，得y2，|y|，故弦長(zhǎng)為.14橢圓1的焦點(diǎn)在x軸上，則它的離心率e的取值范圍_答案解析由題意知5a>4a21，<a<1，e(當(dāng)且僅當(dāng)a時(shí)，取“”)三、解答題15已知F1、F2為橢圓1(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F2作橢圓的弦AB，若AF1B的周長(zhǎng)為16，橢圓的離心率e，求橢圓的方程解析由題意，得，a4，c2.b2a2c24，所求橢圓方程為1.16已知橢圓mx25y25m的離心率為e，求m的值解析由已知可得橢圓方程為1(m>0且m5)當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上，即0<m<5時(shí)，有a，b，則c，依題意得，解得m3.當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上，即m>5時(shí)，有a，b.則c，依題意有.解得m.即m的值為3或.17動(dòng)點(diǎn)M到一個(gè)定點(diǎn)F(c,0)的距離和它到一條定直線l：x的距離比是常數(shù)e(0<e<1)，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程解析設(shè)M(x，y)，由題意得，(a2c2)x2a2y2a2(a2c2)，令a2c2b2，方程化為1(a>b>0)，所求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為1(a>b>0)18已知橢圓1上有一點(diǎn)P，到其左、右兩焦點(diǎn)距離之比為13，求點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離及點(diǎn)P的坐標(biāo)解析設(shè)P(x，y)，左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，a10，b6，c8，e，|PF1|PF2|2a20.又|PF2|3|PF1|，|PF1|5，|PF2|15.由兩點(diǎn)間的距離公式可得，解得x.代入橢圓方程得y.故點(diǎn)P的坐標(biāo)為或.