2019-2020年高三數(shù)學(xué) 2.3函數(shù)的極限(第一課時)大綱人教版選修.doc

2019-2020年高三數(shù)學(xué) 2.3函數(shù)的極限(第一課時)大綱人教版選修課時安排2課時從容說課從建構(gòu)主義觀點(diǎn)出發(fā)來引入函數(shù)極限的概念,建構(gòu)函數(shù)的極限的定義.數(shù)列是一種特殊函數(shù).我們已經(jīng)研究了數(shù)列的極限的概念.本小節(jié)要解決當(dāng)x時,函數(shù)f(x)的極限；當(dāng)xx0時函數(shù)f(x)的極限,函數(shù)的左、右極限的概念.著重弄清下列三個問題：(1)常數(shù)C與x不發(fā)生關(guān)系,為什么有或呢？這是因?yàn)镃=C1x,所以可把常數(shù)看成“變化率”為0的函數(shù),它實(shí)際上與自變量x是有關(guān)系的,f(x)=C,不論x取何值,其函數(shù)值都是C,其圖象是一條水平直線(與x軸平行或重合).(2)“當(dāng)xx0時,函數(shù)f(x)的極限是A”,這一用語是否與f(x)在點(diǎn)x0處的情況有關(guān)？這一用語僅與f(x)在點(diǎn)x0附近的函數(shù)值變化有關(guān),而與f(x)在點(diǎn)x0處的情況無關(guān).例如,函數(shù)f(x)=x3+3x2-1在點(diǎn)x0=1處有定義,而分式函數(shù)在點(diǎn)x0=-2處無定義,但它們當(dāng)x+1,x-2時的極限都是存在的.(3)是否所有函數(shù)都有極限呢？學(xué)生容易糊涂,教師應(yīng)該舉例說明.答案是否定的.例如,函數(shù),當(dāng)x時的極限是不存在的.事實(shí)上,當(dāng)x+時,f(x)的值恒等于1,所以f(x)的變化趨勢是無限接近于1；而當(dāng)x-時,f(x)的值恒等于-1,所以f(x)的變化趨勢是無限趨近于-1.因此,當(dāng)x時,f(x)的變化趨勢不是無限趨近于同一常數(shù),即當(dāng)x時,f(x)的極限不存在.第七課時課題2.3.1函數(shù)的極限(一)教學(xué)目標(biāo)一、教學(xué)知識點(diǎn)1.當(dāng)x+時,函數(shù)f(x)的極限的概念.2.當(dāng)x-時,函數(shù)f(x)的極限的概念.3.當(dāng)x時,函數(shù)f(x)的極限的概念.4.常數(shù)函數(shù)f(x)=C的極限.二、能力訓(xùn)練要求1.從函數(shù)的變化趨勢,理解掌握函數(shù)極限的概念.2.會求當(dāng)函數(shù)的自變量分別趨于+、-、時的極限.三、德育滲透目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生以運(yùn)動的眼光來看待數(shù)學(xué)問題的能力和極限思想.2.培養(yǎng)學(xué)生從“特殊”到“一般”的歸納的能力.教學(xué)重點(diǎn)從函數(shù)的變化趨勢來理解極限的概念,體會極限思想.這是本章內(nèi)容的基礎(chǔ),也是本章后續(xù)內(nèi)容(導(dǎo)數(shù),積分)的基礎(chǔ).教學(xué)難點(diǎn)對極限概念如何從變化趨勢的角度來正確理解.可以結(jié)合具體例子,通過比較數(shù)值的變化及圖象,從中提煉、概括涉及極限的本質(zhì)特征.教學(xué)方法啟發(fā)式教學(xué)法.教學(xué)過程.課題導(dǎo)入師什么是數(shù)列an的極限？生1當(dāng)項(xiàng)數(shù)n無限增大時,如果數(shù)列an的項(xiàng)an無限趨近于某個常數(shù)a,就說當(dāng)n趨向于無窮大時,數(shù)列an的極限是a,記作或者當(dāng)n時,ana.師那么我們是否可以將an看成是n的函數(shù)？即an=f(n),自變量nN*,an就是一個特殊的函數(shù).對于一般的函數(shù)f(x),自變量xR,是否有同樣的結(jié)論呢？這節(jié)課就來研究當(dāng)x時,函數(shù)f(x)的極限.講授新課(一)舉特殊例子師我們先來看函數(shù)(xR,x0),畫出它的圖象或者列表觀察:當(dāng)x取正值并無限增大時和當(dāng)x取負(fù)值并絕對值無限增大時,函數(shù)值的變化趨勢.板書(xR,x0).1.圖象圖2132.列表(請學(xué)生回答y的值)x1101001000-10000-100000y10.10.010.0010.00010.00001x-1-10-100-1000-10000-100000y-1-0.1-0.01-0.001-0.0001-0.00001師我們從圖或表中可以發(fā)現(xiàn)什么呢？當(dāng)x取正值增大或x取負(fù)值絕對值增大時,函數(shù)值y如何變化？生2從圖中或表中可以看出,當(dāng)x取正值增大時,y的值趨于0；當(dāng)x取負(fù)值并絕對值增大時,y的值也趨于0.師那我們?nèi)绻灿脭?shù)列中的極限符號怎么表示呢？板書,.(二)函數(shù)極限的定義1.當(dāng)自變量x取正值并且無限增大時,如果函數(shù)f(x)無限趨近于一個常數(shù)a.就說當(dāng)x趨向于正無窮大時,函數(shù)f(x)的極限是a,記作f(x)=a,或者當(dāng)x+時,f(x)a,2.當(dāng)自變量x取負(fù)值并且絕對值無限增大時,如果函數(shù)f(x)無限趨近于一個常數(shù)a,就說當(dāng)x趨向于負(fù)無窮大時,函數(shù)f(x)的極限是a,記作f(x)=a或者當(dāng)x-時,f(x)a.3.如果f(x)=a且f(x)=a,那么就說當(dāng)x趨向于無窮大時,函數(shù)f(x)的極限是a,記作f(x)=a,或者當(dāng)x時,f(x)a.4.常數(shù)函數(shù)f(x)=C(xR),有f(x)=C.注意：f(x)存在,表示f(x)和f(x)都存在且兩者相等.所以f(x)中的既有+,又有-的意義,而數(shù)列極限中的僅有+的意義.(三)課本例題例1分別就自變量x趨向于+和-的情況,討論下列函數(shù)的變化趨勢.(1)(老師板演).師生共析對于這個函數(shù)的圖象能否作出,由圖不難看出.師解：由圖214可知,當(dāng)x+時,無限趨近于0,即；當(dāng)x-時, 無限趨近于+.圖214圖215(2)y=2x(學(xué)生板演).解：由圖215可知,當(dāng)x+時,y=2x無限趨近于+;當(dāng)x-時,y=2x無限趨近于0,即.(3)圖216解：由圖216可知,當(dāng)x+時,f(x)的值為1,即f(x)=1;當(dāng)x-時,f(x)的值為-1,即f(x)=-1.師當(dāng)x+時,f(x)不是無限趨近于某個常數(shù)a,而是f(x)的值等于常數(shù)a,那么函數(shù)f(x)當(dāng)x+時的極限也就是a.x-時,情況也是如此.課堂練習(xí)1.對于函數(shù),填寫下表并畫出函數(shù)的圖象,觀察當(dāng)x時,函數(shù)y的變化趨勢.x12310102103y10.250.110.010.00010.000001|y-0|10.250.110.010.00010.000001當(dāng)x時,無限趨近于0,即.2.寫出下列函數(shù)極限的值.(1)；圖217(2)；圖218(3)；圖219(4).圖2203.已知kN*,求.解:原式.課時小結(jié)本節(jié)學(xué)習(xí)了當(dāng)x分別趨向于+、-、時,函數(shù)f(x)的極限,以及常數(shù)函數(shù)的極限,并且注意f(x)中的和數(shù)列極限中的的不同意義.以概念為依據(jù),結(jié)合函數(shù)圖象,學(xué)會求一些函數(shù)的極限.課后作業(yè)(一)課本P83習(xí)題2.32(1)(2)(3)(4).(二)1.預(yù)習(xí)內(nèi)容：課本P7983.2.預(yù)習(xí)提綱：(1)預(yù)習(xí)當(dāng)xx0時,函數(shù)f(x)的極限的概念.(2)預(yù)習(xí)函數(shù)的左、右極限.板書設(shè)計2.3.1函數(shù)的極限(一)一、幾個定義1.當(dāng)x+時,函數(shù)f(x)的極限.2.當(dāng)x-時,函數(shù)f(x)的極限.3.當(dāng)x時,函數(shù)f(x)的極限.4.常數(shù)函數(shù)f(x)=C的極限.二、舉特殊例子1.圖象2.列表3.記作課本例題例1.(1)y=()x(2)y=2x(3)課堂練習(xí)課后作業(yè)