2019年高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 課時作業(yè)（二十一）復(fù)數(shù)的幾何意義 新人教A版選修2-2.doc

2019年高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 課時作業(yè)（二十一）復(fù)數(shù)的幾何意義 新人教A版選修2-21與x軸同方向的單位向量e1與y軸同方向的單位向量e2，它們對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是()Ae1對應(yīng)實(shí)數(shù)1，e2對應(yīng)虛數(shù)iBe1對應(yīng)虛數(shù)i，e2對應(yīng)虛數(shù)iCe1對應(yīng)實(shí)數(shù)1，e2對應(yīng)虛數(shù)iDe1對應(yīng)實(shí)數(shù)1或1，e2對應(yīng)虛數(shù)i或i解析：e1(1,0)，e2(0,1)答案：A2若x，yR，i為虛數(shù)單位，且xy(xy)i3i，則復(fù)數(shù)xyi在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)在()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限解析：xy(xy)i3i，解得復(fù)數(shù)12i所對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限答案：A3復(fù)數(shù)z1a2i，z22i，如果|z1|z2|，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A1a1 Ba1Ca0 Da1或a0解析：依題意由，解得1a1.答案：A4復(fù)數(shù)z(a22a)(a2a2)i對應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上，則()Aa2或a1 Ba2且a1Ca0 Da2或a0解析：由點(diǎn)Z在虛軸上可知，點(diǎn)Z對應(yīng)的復(fù)數(shù)是純虛數(shù)和0，a22a0，解得a2或a0.答案：D5已知復(fù)數(shù)z滿足|z|22|z|30，則復(fù)數(shù)z對應(yīng)點(diǎn)的軌跡是()A1 個圓 B線段C2個點(diǎn) D2個圓解析：由題意可知(|z|3)(|z|1)0，即|z|3或|z|1.|z|0，|z|1就舍去答案：A6復(fù)數(shù)z1cosisin(2)的模為()A2cos B2cosC2sin D2sin解析：|z|2.2，cos0，于是|z|2cos.答案：B7若復(fù)數(shù)zsin2i(1cos2)是純虛數(shù)，則_.解析：2(2k1)，k(kZ)答案：k(kZ)8復(fù)數(shù)43i與25i分別表示向量與，則向量表示的復(fù)數(shù)是_解析：因為復(fù)數(shù)43i與25i分別表示向量與，所以(4,3)，(2，5)，又(2，5)(4,3)(6，8)，所以向量表示的復(fù)數(shù)是68i.答案：68i9已知復(fù)數(shù)z對應(yīng)的向量為(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，與實(shí)軸正向的夾角為120且復(fù)數(shù)z的模為2，求復(fù)數(shù)z.解析：根據(jù)題意可畫圖形如圖，設(shè)點(diǎn)Z的坐標(biāo)為(a，b)，|z|2，xOZ120，a1，b，即點(diǎn)Z的坐標(biāo)為(1，)，z1i.10已知z是復(fù)數(shù)，z2i，均為實(shí)數(shù)，求復(fù)數(shù)z.解析：(1)設(shè)zxyi，z2ix(y2)i，由z2i，均為實(shí)數(shù)，得到，解得x4，y2，所以z42i.B組能力提升11設(shè)zlog2(1m)ilog(3m)(mR)(1)若z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，求m的取值范圍；(2)若z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在直線xy10上，求m的值解析：(1)由已知，得解，得1m0，解，得m2，故不等式組的解集為1m0，故m的取值范圍為1m0.(2)由已知，得點(diǎn)(log2(1m)，log(3m)在直線xy10上，即log2(1m)log(3m)10，log2(1m)(3m)1，(1m)(3m)2，m22m10，m1，且當(dāng)m1時都能使1m0,3m0，m的值為1.12當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時，復(fù)數(shù)z(m28m15)(m23m28)i在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)滿足下列條件：(1)位于第四象限；(2)位于x軸負(fù)半軸上；(3)在上半平面(含實(shí)軸)解析：(1)要使點(diǎn)位于第四象限，則有7m3.(2)要使點(diǎn)位于x軸負(fù)半軸上，則有m4.(3)要使點(diǎn)位于上半平面(含實(shí)軸)，則有m23m280，解得m4或m7.