2019-2020年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第九章 磁場考點(diǎn)通關(guān).doc

2019-2020年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第九章 磁場考點(diǎn)通關(guān)考 綱 下 載考 情 上 線1.磁場、磁感應(yīng)強(qiáng)度、磁感線()2通電直導(dǎo)線和通電線圈周圍磁場的方向()3安培力、安培力的方向()4勻強(qiáng)磁場中的安培力()5洛倫茲力、洛倫茲力的方向()6洛倫茲力公式()7帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動()8質(zhì)譜儀和回旋加速器()高考地位縱觀近幾年高考，涉及本章知識點(diǎn)的題目年年都有，考查次數(shù)最多的是與洛倫茲力有關(guān)的帶電粒子在勻強(qiáng)磁場或復(fù)合場中的運(yùn)動，其次是與安培力有關(guān)的通電導(dǎo)體在磁場中的加速或平衡問題考點(diǎn)布設(shè)1.本章知識常與電場、恒定電流以及電磁感應(yīng)、交變電流等章節(jié)知識廣泛聯(lián)系綜合考查2速度選擇器、磁流體發(fā)電機(jī)、質(zhì)譜儀、回旋加速器等磁場在生活和科技方面的應(yīng)用第1單元磁場的描述_磁場對電流的作用磁場、磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁通量記一記1磁場磁體與磁體之間，磁體與通電導(dǎo)體之間，以及通電導(dǎo)體與通電導(dǎo)體之間的相互作用是通過磁場發(fā)生的。2磁感應(yīng)強(qiáng)度(1)物理意義：描述磁場的強(qiáng)弱和方向。(2)定義式：B(通電導(dǎo)體垂直于磁場)。(3)方向：小磁針靜止時N極的指向。3磁通量(1)概念：在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，與磁場方向垂直的面積S和B的乘積。(2)公式：BS。(3)單位：1 Wb1_Tm2。試一試1多選下列說法中正確的是()A電荷在某處不受電場力的作用，則該處電場強(qiáng)度為零B一小段通電導(dǎo)線在某處不受磁場力作用，則該處磁感應(yīng)強(qiáng)度一定為零C表征電場中某點(diǎn)電場的強(qiáng)弱，是把一個檢驗電荷放在該點(diǎn)時受到的電場力與檢驗電荷本身電荷量的比值D表征磁場中某點(diǎn)磁場的強(qiáng)弱，是把一小段通電導(dǎo)線放在該點(diǎn)時受到的磁場力與該小段導(dǎo)體長度和電流乘積的比值解析：選AC電場和磁場有一個明顯的區(qū)別是：電場對放入其中的電荷有力的作用，而磁場僅對在磁場中運(yùn)動且速度方向和磁感應(yīng)強(qiáng)度方向不平行的帶電粒子有力的作用；磁場對通電導(dǎo)線有力的作用的條件是磁場方向不能和電流方向平行，因此A對B錯。同理根據(jù)電場強(qiáng)度的定義式EF/q可知C正確。而同樣用比值定義法定義的磁感應(yīng)強(qiáng)度則應(yīng)有明確的說明，即B中I和B的方向必須垂直，故D錯，所以應(yīng)選A、C。磁感線和電流的磁場想一想如圖911所示，一束帶電粒子沿水平方向的虛線飛過小磁針上方，并與小磁針方向平行，能使小磁針N極轉(zhuǎn)向讀者，那么這束帶電粒子可能是如何運(yùn)動的？圖911提示：帶電粒子沿水平方向的虛線飛過小磁針上方，并與小磁針方向平行，能使小磁針N極轉(zhuǎn)向讀者?？芍娏鞯拇艌鲈谛〈裴?biāo)谔幨谴怪庇诩埫嬷赶蜃x者的。依據(jù)安培定則可得，電流的方向水平向左。因此，如果這束帶電粒子是正離子，則向左飛行；如果是負(fù)離子，則向右飛行。記一記1磁感線(1)磁感線：在磁場中畫出一些有方向的曲線，使曲線上各點(diǎn)的切線方向跟這點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向一致。(2)條形磁鐵和蹄形磁鐵的磁場磁感線分布，如圖912所示。圖9122地磁場(1)地磁場的N極在地理南極附近，地磁場的S極在地理北極附近，磁感線分布如圖913所示。圖913(2)地磁場B的水平分量(Bx)總是從地理南極指向地理北極，而豎直分量(By)，在南半球垂直地面向上，在北半球垂直地面向下。赤道處的地磁場沿水平方向，指向北。3電流的磁場直線電流的磁場通電螺線管的磁場環(huán)形電流的磁場特點(diǎn)無磁極、非勻強(qiáng)且距導(dǎo)線越遠(yuǎn)處磁場越弱與條形磁鐵的磁場相似，管內(nèi)為勻強(qiáng)磁場且磁場最強(qiáng)，管外為非勻強(qiáng)磁場環(huán)形電流的兩側(cè)是N極和S極，且離圓環(huán)中心越遠(yuǎn)，磁場越弱安培定則立體圖橫截面圖試一試2下列各圖914中，已標(biāo)出電流I、磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向，其中符合安培定則的是()圖914解析：選C本題要用安培定則來判斷。對A、B選項，用右手握住通電直導(dǎo)線，讓大拇指指向電流的方向，那么四指的指向就是磁感線的環(huán)繞方向，由此可知A、B錯誤；對C、D選項，用右手握住通電螺線管，使四指彎曲與電流方向一致，那么大拇指所指的那一端是內(nèi)部的磁感線方向，據(jù)此可知C正確，D錯誤。磁場對電流的作用安培力想一想通電導(dǎo)線處在磁場中，導(dǎo)線一定受安培力嗎？安培力的方向怎樣判定？提示：不一定。利用左手定則判斷。記一記1安培力的方向(1)左手定則：伸開左手，讓拇指與其余四個手指垂直，并且都與手掌在同一個平面內(nèi)；讓磁感線垂直穿入手心，并使四指指向電流的方向，這時拇指所指的方向就是通電導(dǎo)線在磁場中所受安培力的方向。(2)兩平行的通電直導(dǎo)線間的安培力：同向電流互相吸引，異向電流互相排斥。2安培力的大小當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向與導(dǎo)線方向成角時，F(xiàn)BIlsin_，這是一般情況下的安培力的表達(dá)式，以下是兩種特殊情況：(1)當(dāng)磁場與電流垂直時，安培力最大，F(xiàn)maxBIl。(2)當(dāng)磁場與電流平行時，安培力等于零。試一試3(xx全國卷)關(guān)于通電直導(dǎo)線在勻強(qiáng)磁場中所受的安培力，下列說法正確的是()A安培力的方向可以不垂直于直導(dǎo)線B安培力的方向總是垂直于磁場的方向C安培力的大小與通電直導(dǎo)線和磁場方向的夾角無關(guān)D將直導(dǎo)線從中點(diǎn)折成直角，安培力的大小一定變?yōu)樵瓉淼囊话虢馕觯哼xB根據(jù)左手定則可知：安培力的方向垂直于電流I和磁場B確定的平面，即安培力的方向既垂直于B又垂直于I，A錯誤，B正確；當(dāng)電流I的方向平行于磁場B的方向時，直導(dǎo)線受到的安培力為零，當(dāng)電流I的方向垂直于磁場B的方向時，直導(dǎo)線受到的安培力最大，可見，安培力的大小與通電直導(dǎo)線和磁場方向的夾角有關(guān)，C錯誤；如圖所示，電流I和磁場B垂直，直導(dǎo)線受到的安培力FBIL，將直導(dǎo)線從中點(diǎn)折成直角，分段研究導(dǎo)線受到的安培力，電流I和磁場B垂直，根據(jù)平行四邊形定則可得，導(dǎo)線受到的安培力的合力為FBIL，D錯誤。安培定則的應(yīng)用1.安培定則的應(yīng)用在運(yùn)用安培定則判定直線電流和環(huán)形電流的磁場時應(yīng)分清“因”和“果”。類型原因(電流方向)結(jié)果(磁場繞向)直線電流的磁場大拇指四指環(huán)形電流的磁場四指大拇指2磁場的疊加磁感應(yīng)強(qiáng)度是矢量，計算時與力的計算方法相同，利用平行四邊形定則或正交分解法進(jìn)行合成與分解。例1如圖915，M、N、P是以MN為直徑的半圓弧上的三點(diǎn)，O點(diǎn)為半圓弧的圓心，MOP60。在M、N處各有一條長直導(dǎo)線垂直穿過紙面，導(dǎo)線中通有大小相等的恒定電流，方向如圖所示，這時O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1。若將M處的長直導(dǎo)線移至P處，則O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)锽2，則B2與B1之比為()圖915A12B21C. 1 D. 2解析依題意，每根導(dǎo)線在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度為，方向豎直向下，則當(dāng)M移至P點(diǎn)時，O點(diǎn)合磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為：B22cos 30，則B2與B1之比為2。答案D本題考查磁場的疊加和安培定則的應(yīng)用，解決此類問題應(yīng)注意以下幾點(diǎn)(1)根據(jù)安培定則確定通電導(dǎo)線周圍磁感線的方向。(2)磁場中每一點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向為該點(diǎn)磁感線的切線方向。(3)磁感應(yīng)強(qiáng)度是矢量，多個通電導(dǎo)體產(chǎn)生的磁場疊加時，合磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度等于各場源單獨(dú)存在時在該點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的矢量和。安培力作用下通電導(dǎo)體運(yùn)動方向的判定(1)判定通電導(dǎo)體在安培力作用下的運(yùn)動或運(yùn)動趨勢，首先必須弄清楚導(dǎo)體所在位置的磁場分布情況，然后利用左手定則準(zhǔn)確判定導(dǎo)體的受力情況，進(jìn)而確定導(dǎo)體的運(yùn)動方向或運(yùn)動趨勢的方向。現(xiàn)對五種常用的方法列表如下：電流元法把整段彎曲導(dǎo)線分為多段直線電流元，先用左手定則判斷每段電流元受力的方向，然后判斷整段導(dǎo)線所受合力的方向，從而確定導(dǎo)線運(yùn)動方向特殊位置法通電導(dǎo)線轉(zhuǎn)動到某個便于分析的特殊位置時，判斷其所受安培力的方向，從而確定其運(yùn)動方向等效法環(huán)形電流可等效成小磁針，通電螺線管可以等效成條形磁鐵或多個環(huán)形電流，反過來等效也成立。等效后再確定相互作用情況結(jié)論法兩平行直線電流在相互作用過程中，無轉(zhuǎn)動趨勢，同向電流互相吸引，異向電流互相排斥；兩不平行的直線電流相互作用時，有轉(zhuǎn)到平行且電流方向相同的趨勢轉(zhuǎn)換研究對象法定性分析磁體在電流磁場作用下如何運(yùn)動或運(yùn)動趨勢的問題，可先分析電流在磁體磁場中所受的安培力，然后由牛頓第三定律，確定磁體所受電流磁場的作用力，從而確定磁體所受合力及運(yùn)動方向(2)在應(yīng)用左手定則判定安培力方向時，磁感線方向不一定垂直于電流方向，但安培力方向一定與磁場方向和電流方向垂直，即大拇指一定要垂直于磁場方向和電流方向決定的平面。例2如圖916所示，把一重力不計的通電直導(dǎo)線水平放在蹄形磁鐵兩極的正上方，導(dǎo)線可以自由轉(zhuǎn)動，當(dāng)導(dǎo)線通入圖示方向電流I時，導(dǎo)線的運(yùn)動情況是(從上往下看)()圖916A順時針方向轉(zhuǎn)動，同時下降B順時針方向轉(zhuǎn)動，同時上升C逆時針方向轉(zhuǎn)動，同時下降D逆時針方向轉(zhuǎn)動，同時上升審題指導(dǎo)首先明確常見磁場的磁感線分布情況，然后取“電流元”，用左手定則判定其受力方向，特別注意電流旋轉(zhuǎn)后，有了垂直于紙面的分量而導(dǎo)致向下受力。解析(1)電流元法如圖所示，把直線電流等效為AO、OO、OB三段(OO段極短)電流元，由于OO段電流方向與該處磁場方向平行，所以不受安培力作用；AO段電流元所在處的磁場方向傾斜向上，根據(jù)左手定則可知其所受安培力方向垂直于紙面向外；OB段電流元所在處的磁場方向傾斜向下，同理可知其所受安培力方向垂直于紙面向里。綜上可知導(dǎo)線將以O(shè)O段為軸順時針轉(zhuǎn)動(俯視)。(2)特殊位置法把導(dǎo)線轉(zhuǎn)過90的特殊位置來分析，根據(jù)左手定則判得安培力方向向下，故導(dǎo)線在順時針轉(zhuǎn)動的同時向下運(yùn)動。綜上所述，選項A正確。答案A與安培力有關(guān)的力學(xué)綜合問題1.安培力的大小安培力常用公式FBIl，要求兩兩垂直，應(yīng)用時要滿足：(1)B與l垂直；(2)l是有效長度，即垂直磁感應(yīng)強(qiáng)度方向的長度。如彎曲導(dǎo)線的有效長度l等于兩端點(diǎn)所連直線的長度(如圖917所示)，相應(yīng)的電流方向沿l由始端流向末端。因為任意形狀的閉合線圈，其有效長度為零，所以閉合線圈通電后在勻強(qiáng)磁場中，受到的安培力的矢量和為零。圖9172通電導(dǎo)線在磁場中的平衡和加速問題的分析思路(1)選定研究對象；(2)變?nèi)S為二維，如側(cè)視圖、剖面圖或俯視圖等，并畫出平面受力分析圖，其中安培力的方向要注意F安B、F安I；(3)列平衡方程或牛頓第二定律的方程式進(jìn)行求解。3安培力做功的特點(diǎn)和實(shí)質(zhì)(1)安培力做功與路徑有關(guān)，不像重力、電場力做功與路徑無關(guān)。(2)安培力做功的實(shí)質(zhì)：起能量轉(zhuǎn)化的作用。安培力做正功：是將電源的能量傳遞給通電導(dǎo)線后轉(zhuǎn)化為導(dǎo)線的動能或轉(zhuǎn)化為其他形式的能。安培力做負(fù)功：是將其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能后儲存起來或轉(zhuǎn)化為其他形式的能。例3如圖918所示，光滑的金屬軌道分水平段和圓弧段兩部分，O點(diǎn)為圓弧的圓心。兩金屬軌道之間的寬度為0.5 m，勻強(qiáng)磁場方向如圖所示，大小為0.5 T。質(zhì)量為0.05 kg、長為0.5 m的金屬細(xì)桿置于金屬軌道上的M點(diǎn)。當(dāng)在金屬細(xì)桿內(nèi)通以電流強(qiáng)度為2 A的恒定電流時，金屬細(xì)桿可以沿桿向右由靜止開始運(yùn)動。已知MNOP1 m，則()圖918A金屬細(xì)桿開始運(yùn)動時的加速度大小為5 m/s2B金屬細(xì)桿運(yùn)動到P點(diǎn)時的速度大小為5 m/sC金屬細(xì)桿運(yùn)動到P點(diǎn)時的向心加速度大小為10 m/s2D金屬細(xì)桿運(yùn)動到P點(diǎn)時對每一條軌道的作用力大小為0.75 N解析金屬細(xì)桿在水平方向受到安培力作用，安培力大小F安BIL0.520.5 N0.5 N，金屬細(xì)桿開始運(yùn)動時的加速度大小為a10 m/s2，選項A錯誤；對金屬細(xì)桿從M點(diǎn)到P點(diǎn)的運(yùn)動過程，安培力做功W安F安(MNOP)1 J，重力做功WGmgON0.5 J，由動能定理得W安WGmv2，解得金屬細(xì)桿運(yùn)動到P點(diǎn)時的速度大小為v m/s，選項B錯誤；金屬細(xì)桿運(yùn)動到P點(diǎn)時的加速度可分解為水平方向的向心加速度和豎直方向的加速度，水平方向的向心加速度大小為a20 m/s2，選項C錯誤；在P點(diǎn)金屬細(xì)桿受到軌道水平向左的作用力F，水平向右的安培力F安，由牛頓第二定律得FF安，解得F1.5 N，每一條軌道對金屬細(xì)桿的作用力大小為0.75 N，由牛頓第三定律可知金屬細(xì)桿運(yùn)動到P點(diǎn)時對每一條軌道的作用力大小為0.75 N，選項D正確。答案D典例(xx泉州模擬)如圖919所示，兩平行金屬導(dǎo)軌間的距離L0.40 m，金屬導(dǎo)軌所在的平面與水平面夾角37，在導(dǎo)軌所在平面內(nèi)，分布著磁感應(yīng)強(qiáng)度B0.50 T，方向垂直于導(dǎo)軌所在平面的勻強(qiáng)磁場，金屬導(dǎo)軌的一端接有電動勢E4.5 V、內(nèi)阻r0.50 的直流電源。現(xiàn)把一個質(zhì)量m0.04 kg的導(dǎo)體棒ab放在金屬導(dǎo)軌上，導(dǎo)體棒恰好靜止。導(dǎo)體棒與金屬導(dǎo)軌垂直且接觸良好，導(dǎo)體棒與金屬導(dǎo)軌接觸的兩點(diǎn)間的電阻R02.5 ，金屬導(dǎo)軌電阻不計，g取10 m/s2。已知sin 370.60，cos 370.80，求：圖919(1)通過導(dǎo)體棒的電流；(2)導(dǎo)體棒受到的安培力的大?。?3)導(dǎo)體棒受到的摩擦力。轉(zhuǎn)換對象立體圖平面圖思路立現(xiàn)在三維空間對物體受力分析時，無法準(zhǔn)確畫出其受力情況，在解決此類問題時，可將三維立體圖轉(zhuǎn)化為二維平面圖，即通過畫俯視圖、剖面圖或側(cè)視圖等，可較清晰地明確物體受力情況，畫出受力分析圖解析(1)導(dǎo)體棒、金屬導(dǎo)軌和直流電源構(gòu)成閉合電路，根據(jù)閉合電路歐姆定律有：圖9110I1.5 A(2)導(dǎo)體棒受到的安培力：F安BIL0.3 N。(3)導(dǎo)體棒所受重力沿導(dǎo)軌所在平面向下的分力F1mgsin 370.24 N，由于F1小于安培力，故導(dǎo)體棒受沿導(dǎo)軌所在平面向下的摩擦力f，如圖9110所示，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件mgsin 37fF安，解得：f0.06 N。答案(1)1.5 A(2)0.3 N(3)0.06 N，方向沿導(dǎo)軌向下題后悟道解決此類問題，首先將此立體圖轉(zhuǎn)化為平面圖(剖面圖)，金屬桿用圓代替，電流方向用“”與“”表示，然后畫出磁場方向，分析物體的受力，畫出物體受力的平面圖，列方程求解。多選(xx蘇州聯(lián)考)如圖9111所示，質(zhì)量為m、長為L的直導(dǎo)線用兩絕緣細(xì)線懸掛于O、O，并處于勻強(qiáng)磁場中。當(dāng)導(dǎo)線中通以沿x正方向的電流I，且導(dǎo)線保持靜止時，懸線與豎直方向夾角為，則磁感應(yīng)強(qiáng)度方向和大小可能為()圖9111Az正向，tan By正向，Cz負(fù)向，tan D沿懸線向上，sin 解析：選BC由平衡條件可知，導(dǎo)線所受安培力方向在z方向和沿細(xì)線之間，由左手定則可判斷出磁感應(yīng)強(qiáng)度方向為沿y正向和沿z負(fù)向偏y負(fù)向角之間，選項A、D錯誤；若磁感應(yīng)強(qiáng)度方向為沿y正向，所受安培力沿z正向，大小等于mg，即BILmg，解得磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，選項B正確；若磁感應(yīng)強(qiáng)度方向為沿z負(fù)向，所受安培力沿y正向，大小BILmgtan ，解得磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為tan ，選項C正確。隨堂鞏固落實(shí)1為了解釋地球的磁性，19世紀(jì)安培假設(shè)：地球的磁場是由繞過地心的軸的環(huán)形電流I引起的。圖9112中，正確表示安培假設(shè)中環(huán)形電流方向的是()圖9112解析：選B由日常知識可知，地球的南極為磁場的N極，由右手螺旋定則可知，電流方向如圖B，故選項B正確。2.兩長直通電導(dǎo)線互相平行，電流方向相同，其截面處于一個等邊三角形的A、B處，如圖9113所示，兩通電導(dǎo)線在C處的磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B，則C處總磁感應(yīng)強(qiáng)度為()圖9113A2BBBC0 D.B解析：選D根據(jù)安培定則(右手螺旋定則)可以判斷A導(dǎo)線在C處的磁感應(yīng)強(qiáng)度BA，大小為B，方向在紙面內(nèi)垂直于連線AC；B導(dǎo)線在C處的磁感應(yīng)強(qiáng)度BB，大小為B，方向在紙面內(nèi)垂直于連線BC，C處的總磁感應(yīng)強(qiáng)度B由BA、BB按平行四邊形定則求得為B，方向水平向右。選D。3.(xx廣東六校聯(lián)考)如圖9114所示，長為2l的直導(dǎo)線折成邊長相等，夾角為60的“V”形，并置于與其所在平面相垂直的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，當(dāng)在該導(dǎo)線中通以電流強(qiáng)度為I的電流時，該“V”形通電導(dǎo)線受到的安培力大小為()圖9114ABIl B2BIlC0.5BIl D0解析：選A求導(dǎo)線所受的安培力時，要用它的有效長度來計算，其有效長度為l，根據(jù)公式可知安培力的大小為BIl，故A正確。4.如圖9115所示，蹄形磁體用懸線懸于O點(diǎn)，在磁鐵的正下方有一水平放置的長直導(dǎo)線，當(dāng)導(dǎo)線中通以由左向右的電流時，蹄形磁鐵的運(yùn)動情況將是()圖9115A靜止不動B向紙外平動CN極向紙外轉(zhuǎn)動，S極向紙內(nèi)轉(zhuǎn)動DN極向紙內(nèi)轉(zhuǎn)動，S極向紙外轉(zhuǎn)動解析：選C首先畫出導(dǎo)線所在位置的磁感線分布情況如圖所示，導(dǎo)線左邊與右邊的磁場方向不同，故把導(dǎo)線分為左右兩部分。由左手定則可知左邊的導(dǎo)線受到向內(nèi)的作用力，右邊的導(dǎo)線受到向外的作用力，所以導(dǎo)線左邊向內(nèi)轉(zhuǎn)動，右邊向外轉(zhuǎn)動，現(xiàn)在導(dǎo)線固定，蹄形磁鐵可以自由轉(zhuǎn)動，磁鐵的轉(zhuǎn)動方向與導(dǎo)線的轉(zhuǎn)動方向相反，所以蹄形磁鐵的N極向外轉(zhuǎn)動，S極向內(nèi)轉(zhuǎn)動，本題選C。5.多選(xx佛山質(zhì)檢)如圖9116，在天平右盤底部掛有一個矩形線圈，其一部分懸在方向水平向里的勻強(qiáng)磁場中，矩形線圈通有順時針方向電流，現(xiàn)天平右側(cè)向下傾斜，下列措施有可能使天平平衡的是()圖9116A減小磁感應(yīng)強(qiáng)度B增加通過線圈的電流C改變電流的方向D在不改變線圈質(zhì)量的同時，增加底邊的長度解析：選AC對矩形線圈在磁場中的部分進(jìn)行受力分析，根據(jù)左手定則，左、右兩邊所受的安培力大小相等、方向相反，合力為零，底邊所受的安培力向下，要使天平平衡，必須減小安培力，故可以通過減小磁感應(yīng)強(qiáng)度、減小底邊的長度、減小通過線圈的電流來實(shí)現(xiàn)，或改變電流的方向，從而改變安培力的方向來實(shí)現(xiàn)，故B、D錯誤，選AC。課時跟蹤檢測一、單項選擇題1關(guān)于磁感應(yīng)強(qiáng)度，下列說法正確的是()A由B可知，B與F成正比，與IL成反比B通電導(dǎo)線放在磁場中某點(diǎn)，該點(diǎn)就有磁感應(yīng)強(qiáng)度，如果將通電導(dǎo)線拿走，該點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度就變?yōu)榱鉉通電導(dǎo)線所受磁場力不為零的地方一定存在磁場，通電導(dǎo)線不受磁場力的地方一定不存在磁場(即B0)D磁場中某一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度由磁場本身決定解析：選D磁感應(yīng)強(qiáng)度是由磁場本身決定的，與是否放入通電導(dǎo)線及其受力無關(guān)；通電導(dǎo)線在磁場中所受的安培力與磁感應(yīng)強(qiáng)度B、電流I、導(dǎo)線長度L以及B與I的夾角均有關(guān)，F(xiàn)BILsin ，當(dāng)B與I平行時，即使有磁場，所受安培力依然為零。2.在等邊三角形的三個頂點(diǎn)a、b、c處，各有一條長直導(dǎo)線垂直穿過紙面，導(dǎo)線中通有大小相等的恒定電流，方向如圖1所示。過c點(diǎn)的導(dǎo)線所受安培力的方向()圖1A與ab邊平行，豎直向上B與ab邊平行，豎直向下C與ab邊垂直，指向左邊D與ab邊垂直，指向右邊解析：選Ca處導(dǎo)線在c處產(chǎn)生的磁場B1的方向垂直于ac連線向左下方，b處導(dǎo)線在c處產(chǎn)生的磁場B2的方向垂直于bc連線向右下方。B1和B2的合磁場B的方向豎直向下。由左手定則可判斷出過c點(diǎn)的導(dǎo)線所受安培力的方向與ab邊垂直，指向左邊。C正確。3.將一個質(zhì)量很小的金屬圓環(huán)用細(xì)線吊起來，在其附近放一塊條形磁鐵，磁鐵的軸線與圓環(huán)在同一個平面內(nèi)，且通過圓環(huán)中心，如圖2所示，當(dāng)圓環(huán)中通以順時針方向的電流時，從上往下看()圖2A圓環(huán)順時針轉(zhuǎn)動，靠近磁鐵B圓環(huán)順時針轉(zhuǎn)動，遠(yuǎn)離磁鐵C圓環(huán)逆時針轉(zhuǎn)動，靠近磁鐵D圓環(huán)逆時針轉(zhuǎn)動，遠(yuǎn)離磁鐵解析：選C該通電圓環(huán)相當(dāng)于一個垂直于紙面的小磁針，N極在內(nèi)，S極在外，根據(jù)同極相互排斥，異極相互吸引，可得C項正確。4.(xx天津高考)如圖3所示，金屬棒MN兩端由等長的輕質(zhì)細(xì)線水平懸掛，處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，棒中通以由M向N的電流，平衡時兩懸線與豎直方向夾角均為，如果僅改變下列某一個條件，角的相應(yīng)變化情況是()圖3A棒中的電流變大，角變大B兩懸線等長變短，角變小C金屬棒質(zhì)量變大，角變大D磁感應(yīng)強(qiáng)度變大，角變小解析：選A分析MN受力如圖所示，由平衡條件可得：tan ，由此式可知，棒中電流變大，金屬棒所受安培力變大，角變大，選項A正確；兩懸線等長變短，角不變，選項B錯誤；金屬棒質(zhì)量變大，角變小，選項C錯誤；磁感應(yīng)強(qiáng)度變大，金屬棒所受安培力變大，角變大，選項D錯誤。5.電磁軌道炮工作原理如圖4所示。待發(fā)射彈體可在兩平行軌道之間自由移動，并與軌道保持良好接觸。電流I從一條軌道流入，通過導(dǎo)電彈體后從另一條軌道流回。軌道電流可形成在彈體處垂直于軌道面的磁場(可視為勻強(qiáng)磁場)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小與I成正比。通電的彈體在軌道上受到安培力的作用而高速射出。現(xiàn)欲使彈體的出射速度增加至原來的2倍，理論上可采用的辦法是()圖4A只將軌道長度L變?yōu)樵瓉淼?倍B只將電流I增加至原來的倍C只將彈體質(zhì)量減至原來的一半D將彈體質(zhì)量減至原來的一半，軌道長度L變?yōu)樵瓉淼?倍，其他量不變解析：選D由題意可知磁感應(yīng)強(qiáng)度BkI，安培力FBIdkI2d，由動能定理可得：FL，解得vI ，由此式可判斷D選項正確。二、多項選擇題6假設(shè)能將小磁針移到地球球心附近，則小磁針的N極指向()A可以根據(jù)“同名磁極相斥，異名磁極相吸”進(jìn)行判定B應(yīng)根據(jù)“小磁針N極所受到磁場力方向與該處磁場方向相同”進(jìn)行判定C指向地球的地理南極附近D指向地球的地理北極附近解析：選BC將地磁場等效為條形磁鐵磁場，同時注意地磁場磁感線是貫穿的閉合曲線，可知地球球心的磁場方向指向地理南極附近，故選BC。7(xx海南高考)圖5中裝置可演示磁場對通電導(dǎo)線的作用。電磁鐵上下兩磁極之間某一水平面內(nèi)固定兩條平行金屬導(dǎo)軌，L是置于導(dǎo)軌上并與導(dǎo)軌垂直的金屬桿。當(dāng)電磁鐵線圈兩端a、b，導(dǎo)軌兩端e、f，分別接到兩個不同的直流電源上時，L便在導(dǎo)軌上滑動。下列說法正確的是()圖5A若a接正極，b接負(fù)極，e接正極，f接負(fù)極，則L向右滑動B若a接正極，b接負(fù)極，e接負(fù)極，f接正極，則L向右滑動C若a接負(fù)極，b接正極，e接正極，f接負(fù)極，則L向左滑動D若a接負(fù)極，b接正極，e接負(fù)極，f接正極，則L向左滑動解析：選BD若a接正極，b接負(fù)極，根據(jù)安培定則，電磁鐵產(chǎn)生豎直向上的磁場。e接負(fù)極，f接正極，由左手定則可判斷出L所受安培力向右，則L向右滑動，選項A錯誤B正確；若a接負(fù)極，b接正極，根據(jù)安培定則，電磁鐵產(chǎn)生豎直向下的磁場。e接負(fù)極，f接正極，由左手定則可判斷出L所受安培力向左，則L向左滑動，選項D正確C錯誤。8.如圖6所示，一根通電直導(dǎo)線垂直放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為1 T的勻強(qiáng)磁場中，以導(dǎo)線為中心，半徑為R的圓周上有a、b、c、d四個點(diǎn)，已知c點(diǎn)的實(shí)際磁感應(yīng)強(qiáng)度為0，則()圖6A直導(dǎo)線中電流方向垂直紙面向里Bd點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0Ca點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為2 T，方向向右Db點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 T，方向斜向右下方解析：選CDc點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度為0，說明通電直導(dǎo)線在c點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為1 T，方向與勻強(qiáng)磁場方向相反。根據(jù)右手螺旋定則可判斷知：通電直導(dǎo)線中電流方向垂直紙面向外。以通電導(dǎo)線為圓心的圓周上各點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等。故a點(diǎn)處兩個分磁感應(yīng)強(qiáng)度大小都為1 T，方向都水平向右，故a點(diǎn)合磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2 T，方向水平向右。同理可得，b點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 T，方向與勻強(qiáng)磁場成45角斜向右下方；d點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 T，方向與勻強(qiáng)磁場成45角斜向右上方，故選CD。三、計算題9.水平放置的光滑金屬導(dǎo)軌寬L0.2 m，接有電源電動勢E3 V，電源內(nèi)阻及導(dǎo)軌電阻不計。勻強(qiáng)磁場豎直向下穿過導(dǎo)軌，磁感應(yīng)強(qiáng)度B1 T。導(dǎo)體棒ab的電阻R6 ，質(zhì)量m10 g，垂直放在導(dǎo)軌上并接觸良好，求合上開關(guān)的瞬間。圖7(1)金屬棒受到安培力的大小和方向；(2)金屬棒的加速度。解析：(1)閉合電鍵的瞬間，回路中的電流I A0.5 Aab棒所受安培力F安BIL0.1 N由左手定則知方向水平向右(2)由牛頓第二定律知a10 m/s2方向水平向右答案：(1)0.1 N水平向右(2)10 m/s2，方向水平向右10如圖8甲所示，質(zhì)量為m50 g，長l10 cm的銅棒，用長度也為l的兩根輕軟導(dǎo)線水平懸吊在豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B T。未通電時，輕線在豎直方向，通入恒定電流后，棒向外偏轉(zhuǎn)的最大角度37，求此棒中恒定電流的大小。圖8某同學(xué)對棒中恒定電流的解法如下：對銅棒進(jìn)行受力分析，通電時導(dǎo)線向外偏轉(zhuǎn)，說明安培力方向垂直電流和磁場方向向外，受力如圖乙所示(側(cè)視圖)。當(dāng)最大偏轉(zhuǎn)角37時，棒受力平衡。有tan ，得I11.25 A。(1)請判斷，該同學(xué)的解法正確嗎？若不正確則請指出錯在哪里？(2)試寫出求解棒中電流的正確解答過程及結(jié)果。解析：(1)該同學(xué)的解法錯誤。錯誤原因：認(rèn)為棒到達(dá)最高點(diǎn)速度為零時，一定處于平衡狀態(tài)；或者認(rèn)為偏角最大的是平衡位置。(2)正確的解法如下：金屬棒向外偏轉(zhuǎn)過程中，導(dǎo)線拉力不做功，如圖所示，安培力F做功為WFFs1BIl2sin 37重力做功為WGmgs2mgl(1cos 37)由動能定理得BIl2sin 37mgl(1cos 37)0解得I5 A。答案：(1)見解析(2)5 A第2單元磁場對運(yùn)動電荷的作用洛 倫 茲 力想一想來自宇宙的質(zhì)子流，以與地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一點(diǎn)，則這些質(zhì)子在進(jìn)入地球周圍的空間時，將相對該點(diǎn)向哪個方向偏？提示：地球表面地磁場方向由南向北，質(zhì)子是氫原子核，帶正電荷。根據(jù)左手定則可判定，質(zhì)子自赤道上空豎直下落過程中受洛倫茲力方向向東，故相對該點(diǎn)向東偏。記一記1洛倫茲力磁場對運(yùn)動電荷的作用力。2洛倫茲力的方向左手定則：伸開左手，使拇指與其余四個手指垂直，并且都與手掌在同一個平面內(nèi)；讓磁感線垂直穿入手心，并使四指指向正電荷運(yùn)動的方向，這時拇指所指的方向就是運(yùn)動的正電荷在磁場中所受洛倫茲力的方向。3洛倫茲力的大小FqvBsin ，為v與B的夾角，如圖921所示。圖921(1)vB時，0或180，洛倫茲力F0。(2)vB時，90，洛倫茲力FqvB。(3)v0時，洛倫茲力F0。試一試1.(xx深圳調(diào)研)如圖922所示，電子槍射出的電子束進(jìn)入示波管，在示波管正下方有豎直放置的通電環(huán)形導(dǎo)線，則示波管中的電子束將()圖922A向上偏轉(zhuǎn)B向下偏轉(zhuǎn)C向紙外偏轉(zhuǎn)D向紙里偏轉(zhuǎn)解析：選A環(huán)形導(dǎo)線在示波管處產(chǎn)生的磁場方向垂直于紙面向外，由左手定則可判斷，電子受到的洛倫茲力向上，故A正確。帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動想一想一電子在勻強(qiáng)磁場中，以一正電荷為圓心在一圓軌道上運(yùn)行。磁場方向垂直于它的運(yùn)動平面，電場力恰好是磁場作用在電子上的磁場力的3倍，電子電荷量為e，質(zhì)量為m，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，那么電子運(yùn)動的角速度可能為多少？提示：向心力可能是F電FB或F電FB，即4eBvm或2eBv1m。故電子運(yùn)動的角速度可能為4或2。記一記1洛倫茲力的特點(diǎn)洛倫茲力不改變帶電粒子速度的大小，或者說，洛倫茲力對帶電粒子不做功。2粒子的運(yùn)動性質(zhì)(1)若v0B，則粒子不受洛倫茲力，在磁場中做勻速直線運(yùn)動。(2)若v0B，則帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動。3半徑和周期公式(1)洛倫茲力方向總與速度方向垂直，正好起到了向心力的作用。根據(jù)牛頓第二定律，表達(dá)式為qvBm。(2)半徑公式r，周期公式T。試一試2如圖923所示，在y0的區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于xOy平面并指向紙面外，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一帶正電的粒子以速度v0從O點(diǎn)射入磁場，入射方向在xOy平面內(nèi)，與x軸正向的夾角為，不計重力。若粒子射出磁場的位置與O點(diǎn)的距離為l。請在圖中畫出粒子的軌跡草圖，并求出該粒子的比荷_。圖923解析：帶正電的粒子射入磁場后，由于受到洛倫茲力的作用，粒子將沿如圖所示虛線所示的軌跡運(yùn)動，從A點(diǎn)射出磁場，O、A間的距離為l，射出磁場時速度的大小仍為v0，射出的方向與x軸的夾角仍為。由洛倫茲力公式和牛頓運(yùn)動定律可得qv0B解得r圓軌道的圓心位于OA的中垂線上，由幾何關(guān)系可得rsin 聯(lián)立兩式，解得。答案：軌跡圖見解析圖所示質(zhì)譜儀和回旋加速器記一記1質(zhì)譜儀(1)構(gòu)造：如圖924所示，由粒子源、加速電場、勻強(qiáng)磁場和照相底片等構(gòu)成。圖924(2)原理：粒子由靜止被加速電場加速，根據(jù)動能定理可得關(guān)系式qUmv2。粒子在磁場中受洛倫茲力作用而偏轉(zhuǎn)，做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律得關(guān)系式qvBm。由兩式可得出需要研究的物理量，如粒子軌道半徑、粒子質(zhì)量、比荷。r ，m，。2回旋加速器(1)構(gòu)造：如圖925所示，D1、D2是半圓金屬盒，D形盒的縫隙處接交流電源。D形盒處于勻強(qiáng)磁場中。圖925(2)原理：交流電的周期和粒子做圓周運(yùn)動的周期相等，粒子在做圓周運(yùn)動的過程中一次一次地經(jīng)過D形盒縫隙，兩盒間的電勢差一次一次地反向，粒子就會被一次一次地加速，由qvB，得Ekm，可見粒子獲得的最大動能由磁感應(yīng)強(qiáng)度B和D形盒半徑R決定，與加速電壓無關(guān)。試一試3如圖926是質(zhì)譜儀的工作原理示意圖。帶電粒子被加速電場加速后，進(jìn)入速度選擇器。速度選擇器內(nèi)相互正交的勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場的強(qiáng)度分別為B和E。平板S上有可讓粒子通過的狹縫P和記錄粒子位置的膠片A1A2。平板S下方有強(qiáng)度為B0的勻強(qiáng)磁場。下列表述錯誤的是()圖926A質(zhì)譜儀是分析同位素的重要工具B速度選擇器中的磁場方向垂直于紙面向外C能通過狹縫P的帶電粒子的速率等于E/BD粒子打在膠片上的位置越靠近狹縫P，粒子的比荷越小解析：選D因同位素原子的化學(xué)性質(zhì)完全相同，無法用化學(xué)方法進(jìn)行分析，故質(zhì)譜儀就成為同位素分析的重要工具，A正確。在速度選擇器中，帶電粒子所受電場力和洛倫茲力在粒子沿直線運(yùn)動時應(yīng)等大反向，結(jié)合左手定則可知B正確。再由qEqvB有vE/B，C正確。在勻強(qiáng)磁場B0中R，所以，D錯誤。對洛倫茲力的理解1.洛倫茲力和安培力的關(guān)系洛倫茲力是單個運(yùn)動電荷在磁場中受到的力，而安培力是導(dǎo)體中所有定向移動的自由電荷受到的洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)。2洛倫茲力的特點(diǎn)(1)洛倫茲力的方向總是垂直于運(yùn)動電荷速度方向和磁場方向確定的平面，所以洛倫茲力只改變速度的方向，不改變速度的大小，即洛倫茲力永不做功。(2)當(dāng)電荷運(yùn)動方向發(fā)生變化時，洛倫茲力的方向也隨之變化。(3)用左手定則判斷負(fù)電荷在磁場中運(yùn)動所受的洛倫茲力時，要注意將四指指向電荷運(yùn)動的反方向。3洛倫茲力與電場力的比較比較項目洛倫茲力F電場力F性質(zhì)磁場對在其中運(yùn)動電荷的作用力電場對放入其中電荷的作用力產(chǎn)生條件v0且v不與B平行電場中的電荷一定受到電場力作用大小FqvB(vB)FqE力方向與場方向的關(guān)系一定是FB，F(xiàn)v正電荷與電場方向相同，負(fù)電荷與電場方向相反做功情況任何情況下都不做功可能做正功、負(fù)功，也可能不做功力F為零時場的情況F為零，B不一定為零F為零，E一定為零作用效果只改變電荷運(yùn)動的速度方向，不改變速度大小既可以改變電荷運(yùn)動的速度大小，也可以改變電荷運(yùn)動的方向洛倫茲力對運(yùn)動電荷永不做功，而安培力對通電導(dǎo)線可做正功，可做負(fù)功，也可不做功。例1(xx長沙模擬)在垂直紙面水平向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，有一固定在水平地面上的光滑半圓槽，一個帶電荷量為q，質(zhì)量為m的小球在如圖927所示位置從靜止?jié)L下，小球滾到槽底時對槽底的壓力大小等于mg，求圓槽軌道的半徑R。圖927審題指導(dǎo)小球滾到槽底過程中只有重力做功，槽的支持力、洛倫茲力不做功，根據(jù)牛頓第二定律以及圓周運(yùn)動規(guī)律即可求解。解析設(shè)小球滾到槽底時的速度為v，由于小球受到圓槽軌道的支持力和洛倫茲力都不做功，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得：mgRmv2小球滾到槽底時受到的洛倫茲力的大小為FqvB根據(jù)題意和牛頓第二定律可得：Fmgmgm聯(lián)立解得：R答案帶電粒子在有界磁場中的運(yùn)動分析1.圓心的確定圖928(1)已知入射方向和出射方向時，可通過入射點(diǎn)和出射點(diǎn)作垂直于入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心(如圖928甲所示，圖中P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn))。(2)已知入射方向和出射點(diǎn)的位置時，可以通過入射點(diǎn)作入射方向的垂線，連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，作其中垂線，這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心(如圖乙所示，P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn))。(3)帶電粒子在不同邊界磁場中的運(yùn)動：直線邊界(進(jìn)出磁場具有對稱性，如圖929所示)。圖929平行邊界(存在臨界條件，如圖9210所示)。圖9210圓形邊界(沿徑向射入必沿徑向射出，如圖9211所示)。圖92112半徑的確定和計算利用平面幾何關(guān)系，求出該圓的可能半徑(或圓心角)，求解時注意以下幾個重要的幾何特點(diǎn)：圖9212(1)粒子速度的偏向角()等于圓心角()，并等于AB弦與切線的夾角(弦切角)的2倍(如圖9212)，即2t。(2)相對的弦切角()相等，與相鄰的弦切角()互補(bǔ)，即180。(3)直角三角形的幾何知識(勾股定理)。AB中點(diǎn)C，連接OC，則ACO、BCO都是直角三角形。3運(yùn)動時間的確定粒子在磁場中運(yùn)動一周的時間為T，當(dāng)粒子運(yùn)動的圓弧所對應(yīng)的圓心角為時，其運(yùn)動時間可由下式表示：tT(或tT)，t(l弧長)。例2如圖9213所示，虛線圓所圍區(qū)域內(nèi)有方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一束電子沿圓形區(qū)域的直徑方向以速度v射入磁場，電子束經(jīng)過磁場區(qū)后，其運(yùn)動方向與原入射方向成角。設(shè)電子質(zhì)量為m，電荷量為e，不計電子之間相互作用力及所受的重力，求：圖9213(1)電子在磁場中運(yùn)動軌跡的半徑R；(2)電子在磁場中運(yùn)動的時間t；(3)圓形磁場區(qū)域的半徑r。審題指導(dǎo)第一步：抓關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)鍵點(diǎn)獲取信息(1)一束電子沿圓形區(qū)域的直徑方向射入沿半徑方向入射，一定會沿半徑方向射出(2)運(yùn)動方向與原入射方向成角為偏向角等于軌道圓弧所對圓心角第二步：找突破口(1)要求軌跡半徑應(yīng)根據(jù)洛倫茲力提供向心力。(2)要求運(yùn)動時間可根據(jù)t T，先求周期T。(3)要求圓形磁場區(qū)域的半徑可根據(jù)幾何關(guān)系求解。解析(1)由牛頓第二定律和洛倫茲力公式得evB解得R。(2)設(shè)電子做勻速圓周運(yùn)動的周期為T，則T由如圖所示的幾何關(guān)系得圓心角，所以tT。(3)由如圖所示幾何關(guān)系可知，tan，所以rtan。答案(1)(2)(3)tan帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動的程序解題法三步法(1)畫軌跡：即畫出軌跡，并確定圓心，幾何方法求半徑。(2)找聯(lián)系：軌道半徑與磁感應(yīng)強(qiáng)度、運(yùn)動速度相聯(lián)系，偏轉(zhuǎn)角度與圓心角、運(yùn)動時間相聯(lián)系，在磁場中運(yùn)動的時間與周期相聯(lián)系。(3)用規(guī)律：即牛頓第二定律和圓周運(yùn)動的規(guī)律，特別是周期公式、半徑公式。帶電粒子在磁場中運(yùn)動的多解問題1.帶電粒子電性不確定形成多解受洛倫茲力作用的帶電粒子，可能帶正電，也可能帶負(fù)電，在相同的初速度的條件下，正、負(fù)粒子在磁場中運(yùn)動軌跡不同，形成多解。如圖9214甲，帶電粒子以速率v垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，如帶正電，其軌跡為a，如帶負(fù)電，其軌跡為b。圖92142磁場方向不確定形成多解有些題目只告訴了磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，而未具體指出磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向，此時必須要考慮磁感應(yīng)強(qiáng)度方向不確定而形成的多解。如圖9214乙，帶正電粒子以速率v垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，如B垂直紙面向里，其軌跡為a，如B垂直紙面向外，其軌跡為b。3臨界狀態(tài)不唯一形成多解帶電粒子在洛倫茲力作用下飛越有界磁場時，由于粒子運(yùn)動軌跡是圓弧狀，因此，它可能穿過去了，也可能轉(zhuǎn)過180從入射界面這邊反向飛出，如圖9215甲所示，于是形成了多解。圖92154運(yùn)動的周期性形成多解帶電粒子在部分是電場，部分是磁場的空間運(yùn)動時，運(yùn)動往往具有往復(fù)性，從而形成多解。如圖9215乙所示。例3(xx蘇州模擬)如圖9216甲所示，M、N為豎直放置彼此平行的兩塊平板，板間距離為d，兩板中央各有一個小孔O、O正對，在兩板間有垂直于紙面方向的磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間的變化如圖乙所示，設(shè)垂直紙面向里的磁場方向為正方向。有一群正離子在t0時垂直于M板從小孔O射入磁場。已知正離子質(zhì)量為m、帶電荷量為q，正離子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的周期與磁感應(yīng)強(qiáng)度變化的周期都為T0，不考慮由于磁場變化而產(chǎn)生的電場的影響，不計離子所受重力。求：圖9216(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B0的大小；(2)要使正離子從O孔垂直于N板射出磁場，正離子射入磁場時的速度v0的可能值。解析(1)正離子射入磁場，洛倫茲力提供向心力qv0B0做勻速圓周運(yùn)動的周期T0聯(lián)立兩式得磁感應(yīng)強(qiáng)度B0。(2)要使正離子從O孔垂直于N板射出磁場，v0的方向應(yīng)如圖所示，兩板之間正離子只運(yùn)動一個周期即T0時，有r當(dāng)兩板之間正離子運(yùn)動n個周期，即nT0時，有r(n1,2,3，)聯(lián)立求解，得正離子的速度的可能值為v0(n1,2,3，)。答案(1)B0(2)v0(n1,2,3)求解帶電粒子在磁場中運(yùn)動多解問題的技巧(1)分析題目特點(diǎn)，確定題目多解性形成原因。(2)作出粒子運(yùn)動軌跡示意圖(全面考慮多種可能性)。(3)若為周期性重復(fù)的多解問題，尋找通項式，若是出現(xiàn)幾種解的可能性，注意每種解出現(xiàn)的條件。帶電粒子在磁場中運(yùn)動的實(shí)際應(yīng)用例4回旋加速器是用于加速帶電粒子流，使之獲得很大動能的儀器，其核心部分是兩個D形金屬扁盒，兩盒分別和一高頻交流電源兩極相接，以便在盒間狹縫中形成勻強(qiáng)電場，使粒子每次穿過狹縫都得到加速；兩盒放在勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圓心附近，若粒子源射出的粒子電荷量為q、質(zhì)量為m，粒子最大回旋半徑為Rm，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，其運(yùn)動軌跡如圖9217所示，問：圖9217(1)粒子在盒內(nèi)磁場中做何種運(yùn)動？(2)粒子在兩盒間狹縫內(nèi)做何種運(yùn)動？(3)所加交變電壓頻率為多大？粒子運(yùn)動角速度為多大？(4)粒子離開加速器時速度為多大？解析(1)D形盒由金屬導(dǎo)體制成，可屏蔽外電場，因而盒內(nèi)無電場。盒內(nèi)存在垂直盒面的磁場，故粒子在盒內(nèi)磁場中做勻速圓周運(yùn)動。(2)兩盒間狹縫內(nèi)存在勻強(qiáng)電場，且粒子速度方向與電場方向在同一條直線上，故粒子做勻加速直線運(yùn)動。(3)粒子在電場中運(yùn)動時間極短，高頻交變電壓頻率要符合粒子回旋頻率回旋頻率f角速度2f。(4)因粒子最大回旋半徑為Rm，故Rm，即vm答案見解析洛倫茲力應(yīng)用問題的分析方法(1)洛倫茲力的應(yīng)用包括回旋加速器、質(zhì)譜儀、速度選擇器等。(2)回旋加速器中經(jīng)常遇到的問題是粒子獲得的最大動能、加速的次數(shù)、運(yùn)動時間等，分析的方法是電場對粒子加速，每次做功相同，粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，周期相同，其半徑最大時動能最大。(3)質(zhì)譜儀中粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡不同，其原因是粒子的質(zhì)量不同。1放縮法粒子源發(fā)射速度方向一定，大小不同的帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場時，這些帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的軌跡半徑隨速度的變化而變化，如圖9218所示(圖中只畫出粒子帶正電的情景)，速度v0越大，運(yùn)動半徑也越大?？梢园l(fā)現(xiàn)這些帶電粒子射入磁場后，它們運(yùn)動軌跡的圓心在垂直速度方向的直線PP上。由此我們可得到一種確定臨界條件的方法：在確定這類粒子運(yùn)動的臨界條件時，可以以入射點(diǎn)P為定點(diǎn)，圓心位于PP直線上，將半徑放縮作軌跡，從而探索出臨界條件，使問題迎刃而解，這種方法稱為“放縮法”。圖92182平移法粒子源發(fā)射速度大小一定、方向不同的帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場時，它們在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑相同，若射入初速度為v0，則圓周運(yùn)動半徑為Rmv0/qB，如圖9219所示。同時可發(fā)現(xiàn)這些帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的圓心在以入射點(diǎn)P為圓心、半徑Rmv0/qB的圓(這個圓在下面的敘述中稱為“軌跡圓心圓”)上。圖9219由此我們也可以得到一種確定臨界條件的方法：確定這類粒子在有界磁場中運(yùn)動的臨界條件時，可以將一半徑為Rmv0/qB的圓沿著“軌跡圓心圓”平移，從而探索出臨界條件，這種方法稱為“平移法”。典例如圖9220所示，在屏MN的上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于紙面向里。P為屏上的一個小孔。PC與MN垂直。一群質(zhì)量為m、帶電荷量為q的粒子(不計重力)，以相同的速率v，從P處沿垂直于磁場的方向射入磁場區(qū)域。粒子入射方向在與磁場B垂直的平面內(nèi)，且散開在與PC夾角為的范圍內(nèi)。則在屏MN上被粒子打中的區(qū)域的長度為()圖9220A.B.C. D.解析由圖9221可知，沿PC方向射入磁場中的帶負(fù)電的粒子打在MN上的點(diǎn)離P點(diǎn)最遠(yuǎn)，為PR，沿兩邊界線射入磁場中的帶負(fù)電的粒子打在MN上的點(diǎn)離P點(diǎn)最近，為PQcos ，故在屏MN上被粒子打中的區(qū)域的長度為：QRPRPQ，選項D正確。圖9221答案D題后悟道由于帶電粒子進(jìn)入磁場時的速率是相同的，粒子運(yùn)動軌跡的圓周半徑是相同的，所以可將圓周以P點(diǎn)為轉(zhuǎn)軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)平移，從而可確定出粒子打中區(qū)域的最遠(yuǎn)端和最近端。如圖9222所示，在勻強(qiáng)磁場中附加另一勻強(qiáng)磁場，附加磁場位于圖中陰影區(qū)域，附加磁場區(qū)域的對稱軸OO與SS垂直。a、b、c三個質(zhì)子先后從S點(diǎn)沿垂直于磁場的方向射入磁場，它們的速度大小相等，b的速度方向與SS垂直，a、c的速度方向與b的速度方向間的夾角分別為、，且。三個質(zhì)子經(jīng)過附加磁場區(qū)域后能到達(dá)同一點(diǎn)S，則下列說法中正確的有()圖9222A三個質(zhì)子從S運(yùn)動到S的時間相等B三個質(zhì)子在附加磁場以外區(qū)域運(yùn)動時，運(yùn)動軌跡的圓心均在OO軸上C若撤去附加磁場，a到達(dá)SS連線上的位置距S點(diǎn)最近D附加磁場方向與原磁場方向相反解析：選C質(zhì)子在磁場中運(yùn)動時速度大小不變，由題圖可知質(zhì)子運(yùn)動的軌跡長度不相等，所以三個質(zhì)子運(yùn)動的時間不等，選項A錯誤；由r知三個質(zhì)子在附加磁場以外區(qū)域運(yùn)動時軌道半徑相等，又洛倫茲力的方向與速度方向垂直，所以從S點(diǎn)作出的圓心不均在OO軸上，選項B錯誤；若撤去附加磁場，SS距離為2rcos ，為質(zhì)子初速度方向與豎直方向的夾角，因為，所以a到達(dá)SS連線上的位置距S點(diǎn)最近，選項C正確；由題意知附加磁場與原磁場方向相同，選項D錯誤。隨堂鞏固落實(shí)1.(多選)如圖9223所示是用陰極射線管演示電子在磁場中受洛倫茲力的實(shí)驗裝置，圖中虛線是電子的運(yùn)動軌跡，那么下列關(guān)于此裝置的說法正確的有()圖9223AA端接的是高壓直流電源的負(fù)極BA端接的是高壓直流電源的正極CC端是蹄形磁鐵的S極DC端是蹄形磁鐵的N極解析：選AD電子從A極射向B極，電子帶負(fù)電，則B端應(yīng)接正極，A端應(yīng)接負(fù)極。故A正確，B錯誤。電子束向下偏轉(zhuǎn)，洛倫茲力方向向下，根據(jù)左手定則判斷可知，C端是蹄形磁鐵的N極。故C錯誤，D正確。2(xx廣東高考)質(zhì)量和電量都相等的帶電粒子M和N，以不同的速率經(jīng)小孔S垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，運(yùn)行的半圓軌跡如圖9224中虛線所示，下列表述正確的是()圖9224AM帶負(fù)電，N帶正電BM的速率小于N的速率C洛倫茲力對M、N做正功DM的運(yùn)行時間大于N的運(yùn)行時間解析：選A根據(jù)左手定則可知N帶正電，M帶負(fù)電，A正確；因為r，而M的半徑大于N的半徑，所以M的速率大于N的速率，B錯；洛倫茲力永不做功，所以C錯；M和N的運(yùn)行時間都為t，所以D錯。3.(xx漳州檢測)帶電粒子以初速度v0從a點(diǎn)進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，如圖9225所示。運(yùn)動中經(jīng)過b點(diǎn)，OaOb，若撤去磁場加一個與y軸平行的勻強(qiáng)電場，仍以v0從a點(diǎn)進(jìn)入電場，粒子仍能通過b點(diǎn)，那么電場強(qiáng)度E與磁感應(yīng)強(qiáng)度B之比為()圖9225Av0B1C2v0 D.解析：選C帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動，O為圓心，故OaOb，帶電粒子在勻強(qiáng)電場中做類平拋運(yùn)動，故Obv0tOat2，由得2v0，故選項C對。4(xx全國卷)如圖9226，MN為鋁質(zhì)薄平板，鋁板上方和下方分別有垂直于圖平面的勻強(qiáng)磁場(未畫出)。一帶電粒子從緊貼鋁板上表面的P點(diǎn)垂直于鋁板向上射出，從Q點(diǎn)穿越鋁板后到達(dá)PQ的中點(diǎn)O。已知粒子穿越鋁板時，其動能損失一半，速度方向和電荷量不變。不計重力。鋁板上方和下方的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小之比為()圖9226A2B.C1D.解析：選D根據(jù)題圖中的幾何關(guān)系及帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動性質(zhì)可知：帶電粒子在鋁板上方做勻速圓周運(yùn)動的軌道半徑r1是其在鋁板