2019-2020年高考數(shù)學 第十一篇 第7講 離散型隨機變量的均值與方差限時訓練 新人教A版.doc

2019-2020年高考數(shù)學 第十一篇 第7講 離散型隨機變量的均值與方差限時訓練 新人教A版一、選擇題(每小題5分，共20分)1(xx西安模擬)樣本中共有五個個體，其值分別為a,0,1,2,3.若該樣本的平均值為1，則樣本方差為 ()A. B. C. D2解析由題意，知a012351，解得，a1.s22.答案D2簽盒中有編號為1、2、3、4、5、6的六支簽，從中任意取3支，設X為這3支簽的號碼之中最大的一個，則X的數(shù)學期望為 ()A5 B5.25 C5.8 D4.6解析由題意可知，X可以取3,4,5,6，P(X3)，P(X4)，P(X5)，P(X6).由數(shù)學期望的定義可求得E(X)5.25.答案B3若p為非負實數(shù)，隨機變量的分布列為012PppA1 B. C. D2解析由p0，p0，則0p，E()p1.答案B4(xx廣州一模)已知隨機變量X8，若XB(10，0.6)，則E()，D()分別是()A6和2.4 B2和2.4 C2和5.6 D6和5.6解析由已知隨機變量X8，所以有8X.因此，求得E()8E(X)8100.62，D()(1)2D(X)100.60.42.4.答案B二、填空題(每小題5分，共10分)5某射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如下：78910Px0.10.3y已知的期望E()8.9，則y的值為_解析x0.10.3y1，即xy0.6.又7x0.82.710y8.9，化簡得7x10y5.4.由聯(lián)立解得x0.2，y0.4.答案0.4(xx溫州調(diào)研)已知離散型隨機變量X的分布列如右表，若E(X)0，D(X)1，則a_，b_.X1012Pabc解析由題意知解得答案三、解答題(共25分)7(12分)若隨機事件A在一次試驗中發(fā)生的概率為p(0<p<1)，用隨機變量X表示A在一次試驗中發(fā)生的次數(shù)(1)求方差D(X)的最大值；(2)求的最大值解隨機變量X的所有可能的取值是0.1，并且有P(X1)p，P(X0)1p.從而E(X)0(1p)1pp，D(X)(0p)2(1p)(1p)2ppp2.(1)D(X)pp22.0<p<1，當p時，D(X)取最大值，最大值是.(2)2.0<p<1，2p2.當2p，即p時取“”因此當p時，取最大值22.8(13分)(xx汕頭一模)袋中有20個大小相同的球，其中記上0號的有10個，記上n號的有n個(n1,2,3,4)現(xiàn)從袋中任取一球，X表示所取球的標號(1)求X的分布列、期望和方差；(2)若aXb，E()1，D()11，試求a，b的值解(1)X的分布列為X01234PE(X)012341.5.D(X)(01.5)2(11.5)2(21.5)2(31.5)2(41.5)22.75.(2)由D()a2D(X)，得a22.7511，即a2.又E()aE(X)b，所以當a2時，由121.5b，得b2.當a2時，由121.5b，得b4.或即為所求B級能力突破(時間：30分鐘滿分：45分)一、選擇題(每小題5分，共10分)1一個籃球運動員投籃一次得3分的概率為a，得2分的概率為b，不得分的概率為c(a、b、c(0,1)，已知他投籃一次得分的均值為2，則的最小值為 ()A. B. C. D.解析由已知得，3a2b0c2，即3a2b2，其中0<a<，0<b<1.又32 ，當且僅當，即a2b時取“等號”，又3a2b2，即當a，b時，的最小值為，故選D.答案D2(xx上海)設10x1<x2<x3<x4104，x5105.隨機變量1取值x1、x2、x3、x4、x5的概率均為0.2，隨機變量2取值、的概率也均為0.2.若記D(1)、D(2)分別為1、2的方差，則 ()AD(1)>D(2)BD(1)D(2)CD(1)<D(2)DD(1)與D(2)的大小關系與x1、x2、x3、x4的取值有關解析利用期望與方差公式直接計算E(1)0.2x10.2x20.2x30.2x40.2x50.2(x1x2x3x4x5)E(2)0.20.20.20.2(x1x2x3x4x5)E(1)E(2)，記作，D(1)0.2(x1)2(x2)2(x5)20.2xxx522(x1x2x5)0.2(xxx52)同理D(2)0.22225 2.2<，2<，222<xxxxx.D(1)>D(2)答案A二、填空題(每小題5分，共10分)3隨機變量的分布列如下：101Pabc其中a，b，c成等差數(shù)列若E()，則D()的值是_解析根據(jù)已知條件：解得：a，b，c，D()222.答案4(xx濱州一模)設l為平面上過點(0,1)的直線，l的斜率等可能地取2，0，2，用表示坐標原點到l的距離，則隨機變量的數(shù)學期望E()_.解析當l的斜率k為2時，直線l的方程為2xy10，此時坐標原點到l的距離d；當k為時，d；當k為時，d；當k為0時，d1，由古典概型的概率公式可得分布列如下：1P所以E()1.答案三、解答題(共25分)5(12分)(xx大連二模)甲、乙、丙三名射擊運動員射中目標的概率分別為，a，a(0<a<1)，三人各射擊一次，擊中目標的次數(shù)記為.(1)求的分布列及數(shù)學期望；(2)在概率P(i)(i0,1,2,3)中，若P(1)的值最大，求實數(shù)a的取值范圍解(1)P()是“個人命中，3個人未命中”的概率其中的可能取值為0,1,2,3.P(0)(1a)2(1a)2，P(1)(1a)2a(1a)(1a)a(1a2)，P(2)a2(1a)aa(1a)(2aa2)，P(3).所以的分布列為0123P(1a)2(1a2)(2aa2)的數(shù)學期望為E()0(1a)21(1a)22(2aa2)3.(2)P(1)P(0)(1a2)(1a)2a(1a)，P(1)P(2)(1a2)(2aa2)，P(1)P(3)(1a2)a2.由及0<a<1，得0<a，即a的取值范圍是.6(13分)(xx福州模擬)隨機抽取某廠的某種產(chǎn)品200件，經(jīng)質(zhì)檢，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件已知生產(chǎn)1件一、二、三等品獲得的利潤分別為6萬元、2萬元、1萬元，而1件次品虧損2萬元設1件產(chǎn)品的利潤(單位：萬元)為.(1)求的分布列；(2)求1件產(chǎn)品的平均利潤(即的均值)；(3)經(jīng)技術革新后，仍有四個等級的產(chǎn)品，但次品率降為1%，一等品率提高為70%.如果此時要求1件產(chǎn)品的平均利潤不小于4.73萬元，則三等品率最多是多少？思維啟迪：本題在求解時，一定要分清求解的是哪一個變量的均值，理清隨機變量取值時的概率解(1)由于1件產(chǎn)品的利潤為，則的所有可能取值為6,2,1，2，由題意知P(6)0.63，P(2)0.25，P(1)0.1，P(2)0.02.故的分布列為6212P0.630.250.10.02(2)1件產(chǎn)品的平均利潤為E()60.6320.2510.1(2)0.024.34(萬元)(3)設技術革新后三等品率為x，則此時1件產(chǎn)品的平均利潤為E()60.72(10.7x0.01)1x(2)0.014.76x.由E()4.73，得4.76x4.73，解得x0.03，所以三等品率最多為3%.探究提高(1)求解離散型隨機變量X的分布列的步驟：理解X的意義，寫出X可能取的全部值；求X取每個值的概率；寫出X的分布列求離散型隨機變量的分布列的關鍵是求隨機變量所取值對應的概率，在求解時，要注意應用計數(shù)原理、古典概型等知識(2)求解離散型隨機變量X的均值與方差時，只要在求解分布列的前提下，根據(jù)均值、方差的定義求E(X)，D(X)即可.特別提醒：教師配贈習題、課件、視頻、圖片、文檔等各種電子資源見創(chuàng)新設計高考總復習光盤中內(nèi)容.