2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 三角函數(shù)、解三角形 課時(shí)分層作業(yè) 十九 3.3 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 文.doc

2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 三角函數(shù)、解三角形 課時(shí)分層作業(yè) 十九 3.3 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 文一、選擇題(每小題5分,共25分)1.(xx海淀區(qū)模擬)已知函數(shù)f(x)=sin(x+)的最小正周期為,則=()A.1B.1C.2D.2【解析】選D.因?yàn)門=,所以|=2,故=2.【誤區(qū)警示】解答本題易出現(xiàn)選C的錯(cuò)誤答案,導(dǎo)致出現(xiàn)這種錯(cuò)誤的原因是忽略了周期公式T=中的應(yīng)加絕對值.2.(xx全國卷)設(shè)函數(shù)f(x)=cos ,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.f(x)的一個(gè)周期為-2B.y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=對稱C.f(x+)的一個(gè)零點(diǎn)為x=D.f(x)在內(nèi)單調(diào)遞減【解析】選D.當(dāng)x時(shí),x+,函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)不單調(diào).3.函數(shù)y=-2cos2+1是()A.最小正周期為的奇函數(shù)B.最小正周期為的偶函數(shù)C.最小正周期為的奇函數(shù)D.最小正周期為的非奇非偶函數(shù)【解析】選A.y=-2cos2+1=-+1=sin 2x.4.(xx浙江高考)函數(shù)y=sin x2的圖象是()【解題指南】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和最值判斷.【解析】選D.因?yàn)閥=sin x2為偶函數(shù),所以它的圖象關(guān)于y軸對稱,排除A,C選項(xiàng);當(dāng)x2=,即x=時(shí),ymax=1,排除B選項(xiàng).5.(xx大連模擬)已知函數(shù)f(x)=sin(x-)(>0),若函數(shù)f(x)在區(qū)間上為單調(diào)遞減函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A.B.C.D.【解析】選B.因?yàn)?lt;x<,所以-<x-<-,由正弦函數(shù)的單調(diào)性可得即也即所以.二、填空題(每小題5分,共15分)6.(xx廣州模擬)若函數(shù)f(x)=cos(x+)(N*)的一個(gè)對稱中心是,則的最小值為_.【解析】因?yàn)閒=0,所以cos=0,即+=+k,故=2+6k(kZ),又因?yàn)镹*,故的最小值為2.答案:27.函數(shù)y=的定義域?yàn)開.【解析】由題意得cos x,故2k-x+2k(kZ).答案:,kZ8.函數(shù)y=sin x-cos x+sin xcos x的值域?yàn)開.【解析】設(shè)t=sin x-cos x,則t2=sin2x+cos2x-2sin xcos x,sin xcos x=,且-t.所以y=-+t+=-(t-1)2+1.當(dāng)t=1時(shí),ymax=1;當(dāng)t=-時(shí),ymin=-.所以函數(shù)的值域?yàn)?答案:三、解答題(每小題10分,共20分)9.(xx北京高考)已知函數(shù)f(x)=cos(2x-)-2sin xcos x. (1)求f(x)的最小正周期.(2)求證:當(dāng)x時(shí),f(x)-.【解析】(1)f(x)=cos-2sin xcos x=cos 2x+sin 2x-sin 2x=sin 2x+cos 2x=sin,所以T=.(2)令t=2x+,因?yàn)?x,所以-2x+,因?yàn)閥=sin t在上遞增,在上遞減,且sin<sin ,所以f(x)sin=-,得證.10.已知f(x)=sin. (1)求函數(shù)f(x)圖象的對稱軸方程.(2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.(3)當(dāng)x時(shí),求函數(shù)f(x)的最大值和最小值.【解析】(1)f(x)=sin,令2x+=k+,kZ,則x=+,kZ.所以函數(shù)f(x)圖象的對稱軸方程是x=+,kZ.(2)令2k-2x+2k+,kZ,則k-xk+,kZ.故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為,kZ.(3)當(dāng)x時(shí),2x+,所以-1sin,所以-f(x)1,所以當(dāng)x時(shí),函數(shù)f(x)的最大值為1,最小值為-.1.(5分)已知函數(shù)f=sin(>0),xR.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(-,)內(nèi)單調(diào)遞增,且函數(shù)y=f的圖象關(guān)于直線x=對稱,則的值為()A.B.2C.D.【解析】選D.因?yàn)閒(x)在區(qū)間(-,)內(nèi)單調(diào)遞增,且函數(shù)圖象關(guān)于直線x=對稱,所以f()必為一個(gè)周期上的最大值,所以有+=2k+,kZ,所以2=+2k,kZ.又-(-),即2,即2=,所以=.2.(5分)(xx廣州模擬)已知函數(shù)f(x)=sin x+cos x(xR),又f()=2,f()=2,且|-|的最小值是,則正數(shù)的值為()A.1B.2C.3D.4【解析】選D.函數(shù)f(x)=sin x+cos x=2sin.由f()=2,f()=2,且|-|的最小值是,所以函數(shù)f(x)的最小正周期T=,所以=4.3.(5分)(xx深圳模擬)若函數(shù)f(x)=sin(x+)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù),且函數(shù)值從1減少到-1,則f=_.【解析】由題意知=-=,故T=,所以=2,又f=1,所以sin=1.因?yàn)閨<,所以=,即f(x)=sin.故f=sin=cos=.答案:4.(12分)已知函數(shù)f(x)=sin(x+)的最小正周期為. (1)求當(dāng)f(x)為偶函數(shù)時(shí)的值.(2)若f(x)的圖象過點(diǎn),求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.【解析】由f(x)的最小正周期為,則T=,所以=2,所以f(x)=sin(2x+).(1)當(dāng)f(x)為偶函數(shù)時(shí),f(-x)=f(x).所以sin(2x+)=sin(-2x+),展開整理得sin 2xcos =0,由已知上式對xR都成立,所以cos =0.因?yàn)?<<,所以=.(2)因?yàn)閒=,所以sin=,即+=+2k或+=+2k(kZ),故=2k或=+2k(kZ),又因?yàn)?<<,所以=,即f(x)=sin,由-+2k2x+2k(kZ)得k-xk+(kZ),故f(x)的遞增區(qū)間為.5.(13分)已知函數(shù)f(x)=asin+a+b. (1)若a=-1,求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.(2)若x0,函數(shù)f(x)的值域是5,8,求a,b的值.【解析】f(x)=asin+a+b.(1)當(dāng)a=-1時(shí),f(x)=-sin+b-1,由2k+x+2k+(kZ),得2k+x2k+(kZ),所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為2k+,2k+,kZ.(2)因?yàn)?x,所以x+,所以-sin1,依題意知a0.當(dāng)a>0時(shí),所以a=3-3,b=5.當(dāng)a<0時(shí),所以a=3-3,b=8.綜上所述,a=3-3,b=5或a=3-3,b=8.【變式備選】(xx咸陽模擬)已知函數(shù)f(x)=2sin.(1)求函數(shù)的最大值及相應(yīng)的x值集合.(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(3)求函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸與對稱中心.【解析】(1)當(dāng)sin=1時(shí),2x-=2k+,kZ,即x=k+,kZ,此時(shí)函數(shù)取得最大值為2;故f(x)的最大值為2,使函數(shù)取得最大值的x的集合為.(2)由-+2k2x-+2k,kZ得-+kx+k,kZ.所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為,kZ.由+2k2x-+2k,kZ得+kx+k,kZ.所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為,kZ.(3)由2x-=+k,kZ得x=+k,kZ.即函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸為x=+k,kZ.由2x-=k,kZ得x=+k,kZ,即對稱中心為,kZ.