2019-2020年高考數(shù)學(xué) 第八篇 第5講 直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)限時(shí)訓(xùn)練 新人教A版.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué) 第八篇 第5講 直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)限時(shí)訓(xùn)練 新人教A版.doc
2019-2020年高考數(shù)學(xué) 第八篇 第5講 直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)限時(shí)訓(xùn)練 新人教A版一、選擇題(每小題5分,共20分)1已知平面與平面相交,直線m,則()A內(nèi)必存在直線與m平行,且存在直線與m垂直B內(nèi)不一定存在直線與m平行,不一定存在直線與m垂直C內(nèi)不一定存在直線與m平行,但必存在直線與m垂直D內(nèi)必存在直線與m平行,不一定存在直線與m垂直解析如圖,在平面內(nèi)的直線若與,的交線a平行,則有m與之垂直但卻不一定在內(nèi)有與m平行的直線,只有當(dāng)時(shí)才存在答案C2已知直線l垂直于直線AB和AC,直線m垂直于直線BC和AC,則直線l,m的位置關(guān)系是()A平行 B異面 C相交 D垂直解析因?yàn)橹本€l垂直于直線AB和AC,所以l垂直于平面ABC,同理,直線m垂直于平面ABC,根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理得lm.答案A3已知P為ABC所在平面外的一點(diǎn),則點(diǎn)P在此三角形所在平面上的射影是ABC垂心的充分必要條件是()APAPBPCBPABC,PBACC點(diǎn)P到ABC三邊所在直線的距離相等D平面PAB、平面PBC、平面PAC與ABC所在的平面所成的角相等解析條件A為外心的充分必要條件,條件C、D為內(nèi)心的必要條件,故選B.答案B4設(shè),為不重合的平面,m,n為不重合的直線,則下列命題正確的是 ()A若,n,mn,則mB若m,n,mn,則nC若n,n,m,則mD若m,n,mn,則解析與、兩垂直相交平面的交線垂直的直線m,可與平行或相交,故A錯(cuò);對(duì)B,存在n情況,故B錯(cuò);對(duì)D,存在情況,故D錯(cuò)由n,n,可知,又m,所以m,故C正確,選C.答案C二、填空題(每小題5分,共10分)5. 如圖,拿一張矩形的紙對(duì)折后略微展開,豎立在桌面上,折痕與桌面的位置關(guān)系是_解析折痕與矩形在桌面內(nèi)的兩條相交直線垂直,因此折痕與桌面垂直答案垂直6(xx石家莊一模)已知直線l平面,直線m平面.給出下列命題:lm;lm;lm;lm.其中正確命題的序號(hào)是_解析由面面平行的性質(zhì)和線面垂直的定義可知正確;因?yàn)閘,l或l,所以l,m平行、相交、異面都有可能,故錯(cuò)誤;由線面垂直的定義和面面垂直的判定定理可知正確;因?yàn)閘,lmm或m,又m,所以,可能平行或相交,故錯(cuò)誤答案三、解答題(共25分)7(12分)如圖,已知PA矩形ABCD所在平面,M,N分別是AB,PC的中點(diǎn)(1)求證:MNCD;(2)若PDA45,求證:MN平面PCD.證明(1)如圖,連接AC,AN,BN,PA平面ABCD,PAAC,在RtPAC中,N為PC中點(diǎn),ANPC.PA平面ABCD,PABC,又BCAB,PAABA,BC平面PAB,BCPB,從而在RtPBC中,BN為斜邊PC上的中線,BNPC.ANBN,ABN為等腰三角形,又M為底邊的中點(diǎn),MNAB,又ABCD,MNCD.(2)連接PM、MC,PDA45,PAAD,APAD.四邊形ABCD為矩形,ADBC,PABC.又M為AB的中點(diǎn),AMBM.而PAMCBM90,PMCM.又N為PC的中點(diǎn),MNPC.由(1)知,MNCD,PCCDC,MN平面PCD.8(13分)(xx泉州模擬)如圖所示,在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中,DBBC,DBAC,點(diǎn)M是棱BB1上一點(diǎn)(1)求證:B1D1平面A1BD;(2)求證:MDAC;(3)試確定點(diǎn)M的位置,使得平面DMC1平面CC1D1D.(1)證明由直四棱柱,得BB1DD1,又BB1DD1,BB1D1D是平行四邊形,B1D1BD.而BD平面A1BD,B1D1平面A1BD,B1D1平面A1BD.(2)證明BB1平面ABCD,AC平面ABCD,BB1AC.又BDAC,且BDBB1B,AC平面BB1D.而MD平面BB1D,MDAC.(3)解當(dāng)點(diǎn)M為棱BB1的中點(diǎn)時(shí),平面DMC1平面CC1D1D.取DC的中點(diǎn)N,D1C1的中點(diǎn)N1,連接NN1交DC1于O,連接OM,如圖所示N是DC的中點(diǎn),BDBC,BNDC.又DC是平面ABCD與平面DCC1D1的交線,而平面ABCD平面DCC1D1,BN平面DCC1D1.又可證得O是NN1的中點(diǎn),BMON且BMON,即BMON是平行四邊形BNOM.OM平面CC1D1D.OM平面DMC1,平面DMC1平面CC1D1D.B級(jí)能力突破(時(shí)間:30分鐘滿分:45分)一、選擇題(每小題5分,共10分)1如圖(a),在正方形ABCD中,E、F分別是BC、CD的中點(diǎn),G是EF的中點(diǎn),現(xiàn)在沿AE、AF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)四面體,使B、C、D三點(diǎn)重合,重合后的點(diǎn)記為H,如圖(b)所示,那么,在四面體AEFH中必有 ()AAHEFH所在平面 BAGEFH所在平面CHFAEF所在平面 DHGAEF所在平面解析折成的四面體有AHEH,AHFH,AH面HEF.答案A2.如圖,在斜三棱柱ABCA1B1C1中,BAC90,BC1AC,則C1在底面ABC上的射影H必在 ()A直線AB上 B直線BC上C直線AC上 DABC內(nèi)部解析由BC1AC,又BAAC,則AC平面ABC1,因此平面ABC平面ABC1,因此C1在底面ABC上的射影H在直線AB上答案A二、填空題(每小題5分,共10分)3.如圖,在四棱錐PABCD中,PA底面ABCD,且底面各邊都相等,M是PC上的一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)M滿足_時(shí),平面MBD平面PCD.(只要填寫一個(gè)你認(rèn)為正確的條件即可)解析PC在底面ABCD上的射影為AC,且ACBD,BDPC.當(dāng)DMPC(或BMPC)時(shí),即有PC平面MBD,而PC平面PCD,平面MBD平面PCD.答案DMPC(或BMPC)4. 如圖,PA圓O所在的平面,AB是圓O的直徑,C是圓O上的一點(diǎn),E、F分別是點(diǎn)A在PB、PC上的正投影,給出下列結(jié)論:AFPB;EFPB;AFBC;AE平面PBC.其中正確結(jié)論的序號(hào)是_解析由題意知PA平面ABC,PABC.又ACBC,PAACA,BC平面PAC.BCAF.AFPC,BCPCC,AF平面PBC,AFPB,AFBC.又AEPB,AEAFA,PB平面AEF.PBEF.故正確答案三、解答題(共25分)5(12分)(xx汕頭模擬)如圖是某直三棱柱(側(cè)棱與底面垂直)被削去上底后的直觀圖與三視圖中的側(cè)視圖、俯視圖,在直觀圖中,M是BD的中點(diǎn),側(cè)視圖是直角梯形,俯視圖是等腰直角三角形,有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示(1)若N是BC的中點(diǎn),證明:AN平面CME;(2)證明:平面BDE平面BCD.(3)求三棱錐DBCE的體積(1)證明連接MN,則MNCD,AECD,又MNAECD,四邊形ANME為平行四邊形,ANEM.AN平面CME,EM平面CME,AN平面CME.(2)證明ACAB,N是BC的中點(diǎn),ANBC,又平面ABC平面BCD,AN平面BCD.由(1),知ANEM,EM平面BCD.又EM平面BDE,平面BDE平面BCD.(3)解VDBCEVEBCDSBCD|EM|.6(13分)(xx合肥模擬)如圖,在多面體ABCA1B1C1中,AA1平面ABC,AA1綉B(tài)B1,ABACAA1BC,B1C1綉B(tài)C.(1)求證:A1B1平面AA1C;(2)若D是BC的中點(diǎn),求證:B1D平面A1C1C.(3)若BC2,求幾何體ABCA1B1C1的體積(1)證明ABACBC,AB2AC2BC2,ABAC,又AA1平面ABC,AB平面ABC,AA1AB,AA1ACA,AB平面AA1C,又AA1綉B(tài)B1,四邊形ABB1A1為平行四邊形A1B1AB,A1B1平面AA1C.(2)證明B1C1綉B(tài)C,且D是BC的中點(diǎn),CD綉C1B1,四邊形C1CDB1為平行四邊形,B1DC1C,B1D平面A1C1C且C1C平面A1C1C,B1D平面A1C1C.(3)解連接AD,DC1,VV三棱柱A1B1C1ABDV四棱錐CAA1C1D11(1)1.特別提醒:教師配贈(zèng)習(xí)題、課件、視頻、圖片、文檔等各種電子資源見創(chuàng)新設(shè)計(jì)高考總復(fù)習(xí)光盤中內(nèi)容.