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2019-2020年高考數(shù)學(xué) 第五篇 第3講 平面向量的數(shù)量積限時(shí)訓(xùn)練 新人教A版.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué) 第五篇 第3講 平面向量的數(shù)量積限時(shí)訓(xùn)練 新人教A版.doc

2019-2020年高考數(shù)學(xué) 第五篇 第3講 平面向量的數(shù)量積限時(shí)訓(xùn)練 新人教A版一、選擇題(每小題5分,共20分)1若向量a(3,m),b(2,1),ab0,則實(shí)數(shù)m的值為 ()A B. C2 D6解析由ab32m(1)0,解得m6.答案D2(xx東北三校聯(lián)考)已知|a|6,|b|3,ab12,則向量a在向量b方向上的投影是 ()A4 B4 C2 D2解析設(shè)a與b的夾角為,ab為向量b的模與向量a在向量b方向上的投影的乘積,而cos ,|a|cos 64.答案A3(xx廣東)若向量a,b,c滿足ab,且ac,則c(a2b) ()A4 B3 C2 D0解析由ab及ac,得bc,則c(a2b)ca2cb0.答案D4(xx天津)已知ABC為等邊三角形,AB2.設(shè)點(diǎn)P,Q滿足,(1),R.若,則等于 ()A. B.C. D.解析以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn),AB所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系,則B(2,0),C(1,),由,得P(2,0),由(1),得Q(1,(1),所以(1,(1)(21,)(1)(21)(1),解得.答案A二、填空題(每小題5分,共10分)5(xx北京)已知正方形ABCD的邊長為1,點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn),則的值為_;的最大值為_解析以,為基向量,設(shè)(01),則,所以()()2011.又,所以()2101,即的最大值為1.答案116(xx江蘇)如圖,在矩形ABCD中,AB,BC2,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),點(diǎn)F在邊CD上,若,則的值是_解析以A點(diǎn)為原點(diǎn),AB所在直線為x軸,AD所在直線為y軸建立直角坐標(biāo)系xOy,則(,0),(,1),設(shè)F(t,2),則(t,2)t,t1,所以(,1)(1,2).答案三、解答題(共25分)7(12分)設(shè)向量a,b滿足|a|b|1及|3a2b|.(1)求a,b夾角的大小;(2)求|3ab|的值解(1)設(shè)a與b夾角為,(3a2b)27,即9|a|24|b|212ab7,而|a|b|1,ab,|a|b|cos ,即cos ,又0,a,b的夾角為.(2)(3ab)29|a|26ab|b|293113,|3ab|.8(13分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(1,2),B(2,3),C(2,1)(1)求以線段AB,AC為鄰邊的平行四邊形的兩條對(duì)角線的長;(2)設(shè)實(shí)數(shù)t滿足(t)0,求t的值解(1)由題設(shè)知(3,5),(1,1),則(2,6),(4,4)所以|2,|4.故所求的兩條對(duì)角線長分別為4,2.(2)由題設(shè)知(2,1),t(32t,5t)由(t)0,得(32t,5t)(2,1)0,從而5t11,所以t.一、選擇題(每小題5分,共10分)1(xx鄂州模擬)在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),已知向量(2,2),(4,1),在x軸上取一點(diǎn)P,使有最小值,則P點(diǎn)的坐標(biāo)是 ()A(3,0) B(2,0) C(3,0) D(4,0)解析設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,0),則(x2,2),(x4,1)(x2)(x4)(2)(1)x26x10(x3)21.當(dāng)x3時(shí),有最小值1.此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為(3,0),故選C.答案C2(xx廣東)對(duì)任意兩個(gè)非零的平面向量和,定義.若平面向量a,b滿足|a|b|>0,a與b的夾角,且ab和ba都在集合中,則ab ()A. B1 C. D.解析由定義可得ba,由|a|b|>0,及得0<<1,從而,即|a|2|b|cos .ab2cos2,因?yàn)椋?lt;cos <1,所以<cos2<1,所以1<2cos2<2.結(jié)合選項(xiàng)知答案為C.答案C二、填空題(每小題5分,共10分)3已知向量a,b,c滿足abc0,(ab)c,ab,若|a|1,則|a|2|b|2|c|2的值是_解析由已知acbc0,ab0,|a|1,又abc0,a(abc)0,即a2ac0,則acbc1,由abc0,(abc)20,即a2b2c22ab2bc2ca0,a2b2c24ca4,即|a|2|b|2|c|24.答案44(xx安徽)若平面向量a,b滿足|2ab|3,則ab的最小值是_解析由|2ab|3可知,4a2b24ab9,所以4a2b294ab,而4a2b2|2a|2|b|22|2a|b|4ab,所以ab,當(dāng)且僅當(dāng)2ab時(shí)取等號(hào)答案三、解答題(共25分)5(12分)設(shè)兩向量e1,e2滿足|e1|2,|e2|1,e1,e2的夾角為60,若向量2te17e2與向量e1te2的夾角為鈍角,求實(shí)數(shù)t的取值范圍解由已知得e4,e1,e1e221cos 601.(2te17e2)(e1te2)2te(2t27)e1e27te2t215t7.欲使夾角為鈍角,需2t215t70,得7t.設(shè)2te17e2(e1te2)(0),2t27.t,此時(shí).即t時(shí),向量2te17e2與e1te2的夾角為.當(dāng)兩向量夾角為鈍角時(shí),t的取值范圍是.6(13分)(xx東營模擬)在ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知m,n,且滿足|mn|.(1)求角A的大??;(2)若|,試判斷ABC的形狀解(1)由|mn|,得m2n22mn3,即1123,cos A.0<A<,A.(2)|,sin Bsin Csin A,sin Bsin,即sin Bcos B,sin.0<B<,<B<,B或,故B或.當(dāng)B時(shí),C;當(dāng)B時(shí),C.故ABC是直角三角形.特別提醒:教師配贈(zèng)習(xí)題、課件、視頻、圖片、文檔等各種電子資源見創(chuàng)新設(shè)計(jì)高考總復(fù)習(xí)光盤中內(nèi)容.

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