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2019-2020年高中數(shù)學 2-3-3第3課時 雙曲線的綜合應(yīng)用同步檢測 新人教版選修2-1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學 2-3-3第3課時 雙曲線的綜合應(yīng)用同步檢測 新人教版選修2-1.doc

2019-2020年高中數(shù)學 2-3-3第3課時 雙曲線的綜合應(yīng)用同步檢測 新人教版選修2-1一、選擇題1如圖,橢圓C1,C2與雙曲線C3,C4的離心率分別是e1,e2,e3與e4,則e1,e2,e3,e4的大小關(guān)系是()Ae2<e1<e3<e4 Be2<e1<e4<e3Ce1<e2<e3<e4 De1<e2<e4<e3答案A解析橢圓離心率越大越扁,雙曲線離心率越大,開口越廣闊2已知雙曲線中心在原點,且一個焦點為F(,0),直線yx1與其相交于M、N兩點,MN中點的橫坐標為,則此雙曲線的方程是()A.1 B.1C.1 D.1答案D解析設(shè)雙曲線方程為1(a>0,b>0),依題意c,方程可化為1.由得,(72a2)x22a2x8a2a40.設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),則x1x2.,解得a22.故所求雙曲線方程為1,故選D.3若ab0,則axyb0和bx2ay2ab所表示的曲線只可能是下圖中的()答案C解析方程可化為yaxb和1.從B,D中的兩橢圓看a,b(0,),但B中直線有a<0,b<0矛盾,應(yīng)排除;D中直線有a<0,b>0矛盾,應(yīng)排除;再看A中雙曲線的a<0,b>0,但直線有a>0,b>0,也矛盾,應(yīng)排除;C中雙曲線的a>0,b<0和直線中a,b一致應(yīng)選C.4(xx濰坊模擬)雙曲線1(a>0,b>0)的左、右焦點分別是F1、F2,過F1作傾斜角為30的直線交雙曲線右支于M點,若MF2垂直于x軸,則雙曲線的離心率為()A.B.C.D.答案B解析在直角MF1F2中,F(xiàn)1F2M90,MF1F230,|F1F2|2c,于是cos30,tan30,從而有|MF1|c,|MF2|c,代入|MF1|MF2|2a,得c2a,故e,故選B.5雙曲線1(a>0,b>0)的兩個焦點為F1、F2,若P為其上一點,且|PF1|2|PF2|,則雙曲線離心率的取值范圍為()A(1,3) B(1,3C(3,) D3,)答案B解析由雙曲線的定義得,|PF1|PF2|PF2|2a,|PF1|2|PF2|4a,|PF1|PF2|F1F2|,6a2c,3,故離心率的范圍是(1,3,選B.6已知F1、F2是兩個定點,點P是以F1和F2為公共焦點的橢圓和雙曲線的一個交點,并且PF1PF2,e1和e2分別是上述橢圓和雙曲線的離心率,則有()A.4 Bee4C.2 Dee2答案C解析設(shè)橢圓長半軸長為a,雙曲線實半軸長為m,則22得:2(|PF1|2|PF2|2)4a24m2,又|PF1|2|PF2|24c2代入上式得4c22a22m2,兩邊同除以2c2得2,故選C.7(08山東)設(shè)橢圓C1的離心率為,焦點在x軸上且長軸長為26.若曲線C2上的點到橢圓C1的兩個焦點的距離的差的絕對值等于8,則曲線C2的標準方程為()A.1 B.1C.1 D.1答案A解析由已知得橢圓中a13,c5,曲線C2為雙曲線,由此知道在雙曲線中a4,c5,故雙曲線中b3,雙曲線方程為1.8已知a>b>0,e1,e2分別為圓錐曲線1和1的離心率,則lge1lge2的值()A大于0且小于1 B大于1C小于0 D等于0答案C解析lge1lge2lglglg<lg0,lge1lge2<0.9動圓與圓x2y21和x2y28x120都相外切,則動圓圓心的軌跡為()A雙曲線的一支 B圓C拋物線 D雙曲線答案A解析設(shè)動圓半徑為r,圓心為O,x2y21的圓心為O,圓x2y28x120的圓心為O2,由題意得|OO1|r1,|OO2|r2,|OO2|OO1|r2r11<|O1O2|4,由雙曲線的定義知,動圓圓心O的軌跡是雙曲線的一支10(xx浙江理,8)設(shè)F1,F(xiàn)2分別為雙曲線1(a>0,b>0)的左、右焦點若在雙曲線右支上存在點P,滿足|PF2|F1F2|,且F2到直線PF1的距離等于雙曲線的實軸長,則該雙曲線的漸近方程為()A3x4y0 B3x5y0C4x3y0 D5x4y0答案C解析如圖:由條件|F2A|2a,|F1F2|2c又知|PF2|F1F2|,知A為PF1中點,由a2b2c2,有|PF1|4b由雙曲線定義:|PF1|PF2|2a,則4b2c2a2bca,又有c2a2b2,(2ba)2a2b2,4b24aba2a2b23b24ab,漸近線方程:yx.故選C.二、填空題11設(shè)中心在原點的橢圓與雙曲線2x22y21有公共的焦點,且它們的離心率互為倒數(shù),則該橢圓的方程是_答案y21解析雙曲線為1.雙曲線的焦點為(1,0)和(1,0),離心率為.則橢圓的離心率為,又e,c1,a,b1.橢圓的方程是y21.12過雙曲線1(a>0,b>0)的左焦點且垂直于x軸的直線與雙曲線相交于M、N兩點,以MN為直徑的圓恰好過雙曲線的右頂點,則雙曲線的離心率等于_答案2解析由題意得,ac,即a2acb2,a2acc2a2,c2ac2a20,e2e20.解得e2或e1(舍去)13雙曲線1的兩個焦點為F1、F2,點P在雙曲線上,若PF1PF2,則點P到x軸的距離為_答案3.2解析設(shè)|PF1|m,|PF2|n(m>n),a3,b4,c5.由雙曲線的定義知,mn2a6,又PF1PF2.PF1F2為直角三角形即m2n2(2c)2100.由mn6,得m2n22mn36,2mnm2n23664,mn32.設(shè)點P到x軸的距離為d,SPF1F2d|F1F2|PF1|PF2|,即d2cmn.d3.2,即點P到x軸的距離為3.2.14(xx北京理,13)已知雙曲線1的離心率為2,焦點與橢圓1的焦點相同,那么雙曲線的焦點坐標為_;漸近線方程為_答案(4,0)yx解析雙曲線焦點即為橢圓焦點,不難算出為(4,0),又雙曲線離心率為2,即2,c4,故a2,b2,漸近線為yxx.三、解答題15求以橢圓1的長軸端點為焦點,且經(jīng)過點P(4,3)的雙曲線的標準方程解析橢圓1長軸的頂點為A1(5,0),A2(5,0),則雙曲線的焦點為F1(5,0),F(xiàn)2(5,0),由雙曲線的定義知,|PF1|PF2|8,即2a8,a4,c5,b2c2a29.所以雙曲線的方程為1.16直線l被雙曲線1截得弦長為4,其斜率為2,求直線l在y軸上的截距解析設(shè)直線l的方程為y2xm,由得10x212mx3(m22)0.設(shè)直線l與雙曲線交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點,由韋達定理,得x1x2m,x1x2(m22)又y12x1m,y22x2m,y1y22(x1x2),|AB|2(x1x2)2(y1y2)25(x1x2)25(x1x2)24x1x25m24(m22)|AB|4,m26(m22)16.3m270,m.17設(shè)P點是雙曲線1上除頂點外的任意一 點,F(xiàn)1,F(xiàn)2分別為左、右焦點,c為半焦距,PF1F2的內(nèi)切圓與邊F1F2切于點M,求|F1M|F2M|之值解析如圖所示P是雙曲線上任一點(頂點除外),由雙曲線定義得|PF1|PF2|2a,根據(jù)切線定理,可得|F1M|F2M|PF1|PF2|2a. 又|F1M|F2M|2c,當P在雙曲線左支上時,|F1M|ca,|F2M|ca.當P在雙曲線右支上時,|F1M|ca,|F2M|ca.故|F1M|F2M|c2a2b2.18已知直線yax1與雙曲線3x2y21交于A、B兩點(1)若以AB為直徑的圓過坐標原點,求實數(shù)a的值,(2)是否存在這樣的實數(shù)a,使A、B兩點關(guān)于直線yx對稱?若存在,請求出a的值;若不存在,請說明理由解析(1)由消去y得,(3a2)x22ax20依題意即<a<且a設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則以AB為直徑的圓過原點,OAOB.x1x2y1y20,但y1y2a2x1x2a(x1x2)1,由知,x1x2,x1x2.(a21)a10.解得a1且滿足.(2)假設(shè)存在實數(shù)a,使A、B關(guān)于yx對稱,則直線yax1與yx垂直,a2.直線l的方程為y2x1.將a2代入得x1x24.AB中點橫坐標為2,縱坐標為y2213.但AB中點(2,3)不在直線yx上即不存在實數(shù)a,使A、B關(guān)于直線yx對稱

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