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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2-3-2第2課時 雙曲線的簡單幾何性質(zhì)同步檢測 新人教版選修2-1.doc

  • 資源ID:2504651       資源大小:48.50KB        全文頁數(shù):8頁
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2-3-2第2課時 雙曲線的簡單幾何性質(zhì)同步檢測 新人教版選修2-1.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2-3-2第2課時 雙曲線的簡單幾何性質(zhì)同步檢測 新人教版選修2-1一、選擇題1已知雙曲線與橢圓1共焦點,它們的離心率之和為,雙曲線的方程應(yīng)是()A.1B.1C1 D1答案C解析橢圓1的焦點為(0,4),離心率e,雙曲線的焦點為(0,4),離心率為2,雙曲線方程為:1.2焦點為(0,6)且與雙曲線y21有相同漸近線的雙曲線方程是()A.1 B.1C.1 D.1答案B解析與雙曲線y21有共同漸近線的雙曲線方程可設(shè)為y2(0),又因為雙曲線的焦點在y軸上,方程可寫為1.又雙曲線方程的焦點為(0,6),236.12.雙曲線方程為1.3若0<k<a,則雙曲線1與1有()A相同的實軸 B相同的虛軸C相同的焦點 D相同的漸近線答案C解析0<k<a,a2k2>0.c2(a2k2)(b2k2)a2b2.4中心在坐標(biāo)原點,離心率為的雙曲線的焦點在y軸上,則它的漸近線方程為()Ayx ByxCyx Dyx答案D解析,.又雙曲線的焦點在y軸上,雙曲線的漸近線方程為yx,所求雙曲線的漸近線方程為yx.5(xx四川文,8)已知雙曲線1(b>0)的左右焦點分別為F1、F2,其一條漸近線方程為yx,點P(,y0)在該雙曲線上,則()A12B2C0D4答案C解析本小題主要考查雙曲線的方程及雙曲線的性質(zhì)由題意得b22,F(xiàn)1(2,0),F(xiàn)2(2,0),又點P(,y0)在雙曲線上,y1,(2,y0)(2,y0)1y0,故選C.6雙曲線虛軸的一個端點為M,兩個焦點為F1、F2,F(xiàn)1MF2120,則雙曲線的離心率為()A. B. C. D.答案B解析設(shè)雙曲線方程為1(a>0,b>0)MF1F2為等腰三角形,F(xiàn)1MF2120,MF1F230,tan30,1()2,()2,e.7已知a、b、c分別為雙曲線的實半軸長、虛半軸長、半焦距,且方程ax2bxc0無實根,則雙曲線離心率的取值范圍是()A1<e<2 B1<e<2C1<e<3 D1<e<2答案D解析由已知b24ac<0,c2a24ac<0.()24()1<0,即e24e1<0.2<e<2.又e>1,故1<e<2.8已知橢圓1和雙曲線1有公共的焦點,那么雙曲線的漸近線方程是()Axy ByxCxy Dyx答案D解析由題意c23m25n22m23n2,m28n2,雙曲線漸近線的斜率k.方程為yx.9(xx??谄谀?已知雙曲線C:1的左、右焦點分別為F1、F2,P為C的右支上一點,且|PF2|F1F2|,則PF1F2的面積等于()A24 B36 C48 D96答案C解析依題意得|PF2|F1F2|10,由雙曲線的定義得|PF1|PF2|6,|PF1|16,因此PF1F2的面積等于1648,選C.10雙曲線mx2y21的虛軸長是實軸長的2倍,則m等于()A B4 C4 D.答案A解析雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式:y21,則有:a21,b2,由題設(shè)條件知,2,m.點評雙曲線作為圓錐曲線的一種,其幾何性質(zhì)常作為高考命題的熱點問題但難度一般不大,掌握其實軸、虛軸、焦距之間的關(guān)系和漸近線方程是解決雙曲線問題的突破口二、填空題11若雙曲線1的漸近線方程為yx,則雙曲線的焦點坐標(biāo)是_答案(,0)(,0)解析由雙曲線方程得出其漸近線方程為yx,m3,求得雙曲線方程為1,從而得到焦點坐標(biāo)(,0)(,0)12(xx福建文,13)若雙曲線1(b>0)的漸近線方程為yx,則b等于_答案1解析本題主要考查雙曲線的漸近線方程雙曲線1(b>0)的漸近線方程為yx,即b1.13已知雙曲線與橢圓x24y264共焦點,它的一條漸近線方程為xy0,則雙曲線的方程為_答案1解析解法一:由于雙曲線的一條漸近線方程為xy0,則另一條為xy0,可設(shè)雙曲線方程為x23y2(>0),即1由橢圓方程1可知c2a2b2641648雙曲線與橢圓共焦點,則4836.故所求雙曲線方程為1.解法二:雙曲線與橢圓共焦點,可設(shè)雙曲線方程為1由漸近線方程yx可得28故所求雙曲線方程為1.解法三:橢圓1,c2641648.設(shè)雙曲線的實半軸長,虛半軸長分別為a、b,則由條件知,雙曲線方程為1.14已知雙曲線的漸近線方程是y4x,則其離心率為_答案或解析若雙曲線焦點在x軸上,依題意得,4,16,即16,e217,e.若雙曲線焦點在y軸上,依題意得,4.,即.e2,故e,即雙曲線的離心率是或.三、解答題15雙曲線與圓x2y217有公共點A(4,1),圓在A點的切線與雙曲線的一條漸近線平行,求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程解析點A與圓心O連線的斜率為,過A的切線的斜率為4.雙曲線的漸近線方程為y4x.設(shè)雙曲線方程為x2.點A(4,1)在雙曲線上,16,.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.16焦點在坐標(biāo)軸上的雙曲線,它的兩條漸近線方程為2xy0,焦點到漸近線的距離為8,求此雙曲線方程解析因雙曲線的漸近線方程為2xy0,故設(shè)雙曲線方程為4x2y2(0)當(dāng)>0時,a2,b2,c2a2b2.即焦點坐標(biāo)為(,0)據(jù)點到直線的距離公式有8,得8.此時雙曲線方程為1.當(dāng)<0時,雙曲線方程可化為1.則a2,b2,c2a2b2.故焦點坐標(biāo)為(0,),據(jù)點到直線的距離公式有3,得16.此時雙曲線方程為1.故所求雙曲線的方程為1或1.17雙曲線1(a>0,b>0)的右焦點為F,焦距為2c,左頂點為A,虛軸的上端點為B(0,b),若3ac,求該雙曲線的離心率解析由條件知F(c,0),A(a,0),(a,b),(c,b),3ac,acb23ac,又b2c2a2,c2a24ac0,e>1,e2.18若F1,F(xiàn)2是雙曲線1的左、右兩個焦點,點P在雙曲線上,且|PF1|PF2|32,求F1PF2的大小分析條件給出了|PF1|PF2|32,自然聯(lián)想到定義式|PF1|PF2|2a6,欲求F1PF2可考慮應(yīng)用余弦定理解析由雙曲線的方程,知a3,b4,所以c5.由雙曲線的定義得,|PF1|PF2|2a6.上式兩邊平方得,|PF1|2|PF2|2362|PF1|PF2|100,由余弦定理得,cosF1PF20,所以F1PF290.點評在雙曲線的焦點三角形中,經(jīng)常運用正弦定理、余弦定理、雙曲線定義來解題,解題過程中,常對定義式兩邊平方探求關(guān)系

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