2019-2020年高三下學(xué)期期中練習(xí) 數(shù)學(xué)文.doc

2019-2020年高三下學(xué)期期中練習(xí) 數(shù)學(xué)文本試卷共4 頁(yè)，150 分考試時(shí)長(zhǎng)120 分鐘考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回一、選擇題共8 小題，每小題5 分，共40 分在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)1已知集合A，B，則A+ B+ ) C+ D【知識(shí)點(diǎn)】集合的運(yùn)算【試題解析】由題知：A=-2，-1，0，1，2，所以故答案為：A【答案】A2、已知向量，若，則t A1+ B2+ ) C3+ D4【知識(shí)點(diǎn)】平面向量坐標(biāo)運(yùn)算【試題解析】因?yàn)樗怨蚀鸢笧椋篊【答案】C3某程序的框圖如圖所示，若輸入的zi（其中i為虛數(shù)單位），則輸出的S 值為A1 B1 Ci Di【知識(shí)點(diǎn)】算法和程序框圖【試題解析】n=1，否，s=i，n=2，否，s=in=3，否，s=in=4，否，s=in=5，否，s=in=6，是，則輸出的值為。故答案為：D【答案】D4若x，y 滿足，則的最大值為AB3 CD4【知識(shí)點(diǎn)】線性規(guī)劃【試題解析】作可行域：由圖知：當(dāng)目標(biāo)函數(shù)線過(guò)點(diǎn)C（1，3）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)值最大，為故答案為：C【答案】C5某三棱錐的三視圖如圖所示，則其體積為ABCD【知識(shí)點(diǎn)】空間幾何體的表面積與體積空間幾何體的三視圖與直觀圖【試題解析】該三棱錐的底面是以2為底，以為高的三角形，高為1，所以故答案為：A【答案】A6、已知點(diǎn)P在拋物線W：上，且點(diǎn)P到W的準(zhǔn)線的距離與點(diǎn)P到x軸的距離相等，則的值為A、B、1C、D、2【知識(shí)點(diǎn)】拋物線【試題解析】拋物線的準(zhǔn)線為：x=-1，所以點(diǎn)到的準(zhǔn)線的距離為：點(diǎn)到軸的距離為：根據(jù)題意有：又解得：故答案為：B【答案】B7已知函數(shù)，則“”是“函數(shù)是偶函數(shù)“的A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性充分條件與必要條件【試題解析】若，當(dāng)x>0時(shí)，-x<0，所以所以函數(shù)為偶函數(shù)成立；反過(guò)來(lái)，若函數(shù)為偶函數(shù)，則，即不一定。故答案為：A【答案】A8某生產(chǎn)基地有五臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)有五項(xiàng)工作待完成，每臺(tái)機(jī)器完成每項(xiàng)工作后獲得的效益值如表所示若每臺(tái)機(jī)器只完成一項(xiàng)工作，且完成五項(xiàng)工作后獲得的效益值總和最大，則下列敘述正確的是A甲只能承擔(dān)第四項(xiàng)工作 B乙不能承擔(dān)第二項(xiàng)工作C丙可以不承擔(dān)第三項(xiàng)工作 D獲得的效益值總和為78【知識(shí)點(diǎn)】加法計(jì)數(shù)原理【試題解析】由表知：五項(xiàng)工作獲得效益值總和最大為17+23+14+11+15=80，但不能同時(shí)取得。要使總和最大，甲可以承擔(dān)第一或四項(xiàng)工作；丙只能承擔(dān)第三項(xiàng)工作；丁則不可以承擔(dān)第三項(xiàng)工作，所以丁承擔(dān)第五項(xiàng)工作；乙若承擔(dān)第二項(xiàng)工作，則甲承擔(dān)第四項(xiàng)工作；戊承擔(dān)第一項(xiàng)工作，此時(shí)效益值總和為17+23+14+11+13=78乙若不承擔(dān)第二項(xiàng)工作，承擔(dān)第一項(xiàng)，甲承擔(dān)第二項(xiàng)工作，則戊承擔(dān)第四項(xiàng)工作，此時(shí)效益值總和為17+22+14+11+15=79所以乙不能承擔(dān)第二項(xiàng)工作。故答案為：B【答案】B二、填空題共6 小題，每小題5 分，共30 分9函數(shù)的定義域?yàn)椤局R(shí)點(diǎn)】函數(shù)的定義域與值域【試題解析】要使函數(shù)有意義，需滿足：故答案為：【答案】10已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則_【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列【試題解析】所以所以故答案為：【答案】211已知l 為雙曲線C：的一條漸近線，其傾斜角為，且C 的右焦點(diǎn)為（2,0），點(diǎn)C的右頂點(diǎn)為，則C 的方程為_(kāi)【知識(shí)點(diǎn)】雙曲線【試題解析】由題知：所以的右頂點(diǎn)為：的方程為：故答案為：【答案】12在這三個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是_【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)【試題解析】故答案為：【答案】13已知函數(shù)，若，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【試題解析】由題知：所以所以由得：故答案為：【答案】14給定正整數(shù)k2，若從正方體ABCDA1B1C1D1的8個(gè)頂點(diǎn)中任取k個(gè)頂點(diǎn)，組成一個(gè)集合M，均滿足，使得直線，則k的所有可能取值是【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)線面的位置關(guān)系【試題解析】分析知：當(dāng)k=4時(shí)，若取對(duì)角面的四個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，相對(duì)的頂點(diǎn)連線沒(méi)有垂直的線，所以不符合題意；所以故答案為：【答案】三、解答題共6 小題，共80 分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程15（本小題滿分13 分）在ABC 中，C，（）若c14，求sinA的值；（）若ABC的面積為3，求c的值【知識(shí)點(diǎn)】余弦定理正弦定理【試題解析】() 在中，因?yàn)椋此裕ǎ┮驗(yàn)樗?，解得又因?yàn)樗?，所以【答案】?jiàn)解析16（本小題滿分13 分）已知數(shù)列是等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，滿足，。（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）是否存在正整數(shù)n，使得xx？若存在，求出符合條件的n的最小值；若不存在，說(shuō)明理由?！局R(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列【試題解析】() 設(shè)數(shù)列的公比為，因?yàn)椋砸驗(yàn)樗杂忠驗(yàn)?，所以，所?)因?yàn)榱?，即，整理得?dāng)為偶數(shù)時(shí)，原不等式無(wú)解；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，原不等式等價(jià)于，解得，所以滿足的正整數(shù)的最小值為11【答案】見(jiàn)解析17（本小題滿分14 分）如圖，在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)M ，N分別為線段PB，PC 上的點(diǎn)，MNPB（）求證： 平面PBC平面PAB ；（）求證：當(dāng)點(diǎn)M 不與點(diǎn)P ，B 重合時(shí)，M N 平面ABCD；（）當(dāng)AB3，PA4時(shí)，求點(diǎn)A到直線MN距離的最小值。【知識(shí)點(diǎn)】距離平行垂直【試題解析】（）證明：在正方形中，因?yàn)槠矫妫矫?，所以又，平面，所以平面因?yàn)槠矫?，所以平面平面（）證明：由（）知，平面，平面，在中，所以，又平面，平面，所以/平面（）解：因?yàn)?，所以平面，而平面，所以，所以的長(zhǎng)就是點(diǎn)到的距離，而點(diǎn)在線段上所以到直線距離的最小值就是到線段的距離，在中，所以到直線的最小值為【答案】見(jiàn)解析18（本小題滿分13 分）一所學(xué)校計(jì)劃舉辦“國(guó)學(xué)”系列講座。由于條件限制，按男、女生比例采取分層抽樣的方法，從某班選出10人參加活動(dòng)，在活動(dòng)前，對(duì)所選的10名同學(xué)進(jìn)行了國(guó)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試，這10名同學(xué)的性別和測(cè)試成績(jī)（百分制）的莖葉圖如圖所示。（I）根據(jù)這10名同學(xué)的測(cè)試成績(jī)，分別估計(jì)該班男、女生國(guó)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試的平均成績(jī)；（II）這10名同學(xué)中男生和女生的國(guó)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試成績(jī)的方差分別為，試比較與的大?。ㄖ恍柚苯訉?xiě)出結(jié)果）；（III）若從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取一男一女兩名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的國(guó)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試成績(jī)均為優(yōu)良的概率。（注：成績(jī)大于等于75分為優(yōu)良）【知識(shí)點(diǎn)】樣本的數(shù)據(jù)特征古典概型【試題解析】（）設(shè)這10名同學(xué)中男女生的平均成績(jī)分別為則（）女生國(guó)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試成績(jī)的方差大于男生國(guó)學(xué)素養(yǎng)成績(jī)的方差（）設(shè)“兩名同學(xué)的成績(jī)均為優(yōu)良”為事件，男生按成績(jī)由低到高依次編號(hào)為，女生按成績(jī)由低到高依次編號(hào)為，則從10名學(xué)生中隨機(jī)選取一男一女兩名同學(xué)共有24種取法，其中兩名同學(xué)均為優(yōu)良的取法有12種取法，所以，即兩名同學(xué)成績(jī)均為優(yōu)良的概率為【答案】見(jiàn)解析19（本小題滿分14 分）已知橢圓C：的離心率為，橢圓C 與y 軸交于A， B 兩點(diǎn)，且AB2（）求橢圓C 的方程；（）設(shè)點(diǎn)P是橢圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且直線PA，PB與直線x4分別交于M ， N 兩點(diǎn)是否存在點(diǎn)P使得以MN 為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,0）？若存在，求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由?！局R(shí)點(diǎn)】圓錐曲線綜合橢圓【試題解析】（）由已知，得知，又因?yàn)殡x心率為，所以因?yàn)?，所以，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）假設(shè)存在設(shè)由已知可得，所以的直線方程為，的直線方程為，令，分別可得，所以，線段的中點(diǎn)，若以為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則，因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，代入化簡(jiǎn)得，所以，而，矛盾，所以這樣的點(diǎn)不存在【答案】見(jiàn)解析20（本小題滿分13 分）已知函數(shù)f (x) （）求曲線f (x)在點(diǎn)（0，f（0）處的切線方程；（）求函數(shù)f (x)的零點(diǎn)和極值；（）若對(duì)任意，都有成立，求實(shí)數(shù)的最小值。【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求最值和極值利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性導(dǎo)數(shù)的概念和幾何意義【試題解析】（）因?yàn)椋砸驗(yàn)?，所以曲線在處的切線方程為（）令，解得，所以的零點(diǎn)為由解得，則及的情況如下：所以函數(shù)在時(shí)，取得極小值（）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，若，由（）可知的最小值為，的最大值為所以“對(duì)任意，有恒成立”等價(jià)于即，解得所以的最小值為1【答案】見(jiàn)解析