2019年高中數(shù)學(xué) 第四章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 4.2 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)（含解析）北師大版選修1-2.doc

2019年高中數(shù)學(xué) 第四章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 4.2 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)（含解析）北師大版選修1-2一、選擇題1實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足z1yxi，z2yix，且z1z22，則xy的值是()A1B2C2D1【解析】z1z2yxi(yix)xy(xy)i2，xy1.xy1.【答案】A2已知復(fù)數(shù)z3i333i，則z()A0B6iC6D66i【解析】z3i333i，z(33i)(3i3)66i.【答案】D3復(fù)數(shù)zai，aR，且z2i，則a的值為()A1B2C.D【解析】由zai，aR，得z222ai(ai)2a2ai，因?yàn)閦2i，所以解得a.【答案】C4A，B分別是復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，O是原點(diǎn)，若|z1z2|z1z2|，則三角形AOB一定是()A等腰三角形B直角三角形C等邊三角形D等腰直角三角形【解析】復(fù)數(shù)z1對(duì)應(yīng)向量，復(fù)數(shù)z2對(duì)應(yīng)向量.則|z1z2|，|z1z2|，依題意有|.以，為鄰邊所作的平行四邊形是矩形AOB是直角三角形【答案】B5已知復(fù)數(shù)z，是z的共軛復(fù)數(shù)，則z等于()A. B.C1D2【解析】z，z.【答案】A二、填空題6復(fù)數(shù)的值是_ .【解析】1.【答案】17已知bi(a，bR)，其中i為虛數(shù)單位，則ab_.【解析】bi，a2i(bi)i1bi，a1，b2，ab1.【答案】18已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z|z|28i，則復(fù)數(shù)z_.【解】法一：設(shè)zabi(a，bR)則|z|，代入方程得abi28i.解得z158i.法二：原式可化為z2|z|8i，|z|R，2|z|是z的實(shí)部，于是|z|，即|z|2684|z|z|2，|z|17.代入z2|z|8i，得z158i.【答案】158i三、解答題9在復(fù)平面內(nèi)A，B，C三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為1,2i，12i.(1)求，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)；(2)判斷ABC的形狀；(3)求ABC的面積【解】(1)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為2i11i，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為12i(2i)3i，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為12i122i.(2)|，|，|2，|2|2|2，ABC為直角三角形(3)SABC22.10已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z(13i)(1i)4.(1)求復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)； (2)若wzai，且復(fù)數(shù)w對(duì)應(yīng)向量的模不大于復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)向量的模，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【解】(1)z1i3i3424i，所以復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為24i.(2)w2(4a)i，復(fù)數(shù)w對(duì)應(yīng)向量為(2,4a)，其模為.又復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)向量為(2,4)，其模為2.由復(fù)數(shù)w對(duì)應(yīng)向量的模不大于復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)向量的模，得208aa220，a28a0，a(a8)0，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是8a0.1(xx寧夏高二檢測(cè))設(shè)z1，z2是復(fù)數(shù)，則下列命題中的假命題是()A若|z1z2|0，則12B若z12，則1z2C若|z1|z2|，則z11z22D若|z1|z2|，則zz【解析】A，|z1z2|0z1z20z1z212，真命題；B，z1212z2，真命題；C，|z1|z2|z1|2|z2|2z11z22，真命題；D，當(dāng)|z1|z2|時(shí)，可取z11，z2i，顯然z1，z1，即zz，假命題【答案】D2復(fù)數(shù)zxyi(x，yR)滿(mǎn)足條件|z4i|z2|，則2x4y的最小值為()A2B4C4D16【解析】由|z4i|z2|，得|x(y4)i|x2yi|，x2(y4)2(x2)2y2，即x2y3，2x4y2x22y224，當(dāng)且僅當(dāng)x2y時(shí)，2x4y取得最小值4.【答案】C3若復(fù)數(shù)z的實(shí)部為3，則z的虛部為_(kāi)【解析】zi.由題意知3，a1，z3i.z的虛部為1.【答案】14已知z為復(fù)數(shù)，為實(shí)數(shù)，為純虛數(shù)，求復(fù)數(shù)z.【解】設(shè)zabi(a，bR)，則(a1bi)(i)b(a1)i.因?yàn)闉閷?shí)數(shù)，所以a10，即a1.又因?yàn)闉榧兲摂?shù)，所以ab0，且ab0，所以b1.故復(fù)數(shù)z1i.