2019年高考數(shù)學一輪復習 第一章 集合與常用邏輯用語 1.3 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞講義.doc

2019年高考數(shù)學一輪復習 第一章 集合與常用邏輯用語 1.3 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞講義考點內(nèi)容解讀要求五年高考統(tǒng)計?？碱}型預測熱度xxxxxxxxxx1.簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞1.含簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假的判斷2.由含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假求參數(shù)范圍A填空題2.全稱量詞與存在量詞1.全稱命題和存在性命題真假的判斷2.全稱命題和存在性命題的否定A填空題分析解讀江蘇高考近五年沒有考查本部分知識,在復習時主要要理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義,會寫含有全稱量詞與存在量詞的命題的否定.五年高考考點一簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞(xx湖南改編,5,5分)已知命題p:若x>y,則-x<-y;命題q:若x>y,則x2>y2.在命題pq;pq;p(q);(p)q中,真命題是(填序號).答案考點二全稱量詞與存在量詞1.(xx課標改編,3,5分)設命題p:nN,n2>2n,則p為.答案nN,n22n2.(xx山東,12,5分)若“x,tan xm”是真命題,則實數(shù)m的最小值為.答案13.(xx重慶理改編,2,5分)命題“對任意xR,都有x20”的否定為.答案存在x0R,使得<04.(xx四川理改編,4,5分)設xZ,集合A是奇數(shù)集,集合B是偶數(shù)集.若命題p:xA,2xB,則p為.答案xA,2xB三年模擬A組xx模擬基礎題組考點一簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞1.(蘇教選21,一,2,變式)若命題p:0是偶數(shù),命題q:2是3的約數(shù),則下列命題中為真的是.p且q;p或q;p;p且q.答案2.(蘇教選21,一,2,變式)若p、q是兩個命題,且“p或q”的否定是真命題,則p、q的真假性是.答案p假q假3.(蘇教選21,一,2,變式)對于命題p、q,若p且q為真命題,則下列四個命題:p或q是真命題;p且q是真命題;p且q是假命題;p或q是假命題.其中真命題是.答案考點二全稱量詞與存在量詞4.(xx江蘇南通中學測試)若命題“存在xR,ax2+4x+a0”為假命題,則實數(shù)a的取值范圍是.答案(2,+)5.(xx江蘇南京溧水中學質(zhì)檢,2)命題“xR,x2+2x+5>0”的否定是.答案x0R,+2x0+506.(xx江蘇蘇州期中,2)若命題p:xR,使x2+ax+1<0,則p:.答案xR,x2+ax+10B組xx模擬提升題組(滿分:30分時間:15分鐘)一、填空題(每小題5分,共15分)1.(xx江蘇南京師大附中期初調(diào)研,8)已知命題p:xR,x2+2x+a0是真命題,則實數(shù)a的取值范圍是.答案(-,12.(xx江蘇前黃中學第二次學情調(diào)研,8)已知下列四個命題,其中真命題的序號是(把所有真命題的序號都填上).(1)命題“xR,x2+x+1>0”的否定是“xR,x2+x+1<0”;(2)命題“在ABC中,若A>B,則sin A>sin B”的逆命題為真命題;(3)“f (x0)=0”是“函數(shù)f(x)在x=x0處取得極值”的充分不必要條件;(4)直線y=x+b不能作為函數(shù)f(x)=圖象的切線.答案(2)(4)3.(xx江蘇泰州一模,5)若命題“存在xR,ax2+4x+a0”為假命題,則實數(shù)a的取值范圍是.答案(2,+)二、解答題(共15分)4.(xx江蘇鹽城期中,15)設p:實數(shù)x滿足x2-4ax+3a2<0,其中a>0;q:實數(shù)x滿足<0.(1)若a=1,且pq為真,求實數(shù)x的取值范圍;(2)若p是q的必要不充分條件,求實數(shù)a的取值范圍.解析(1)由x2-4ax+3a2<0,得(x-3a)(x-a)<0,因為a>0,所以a<x<3a,當a=1時,1<x<3,即p為真時,實數(shù)x的取值范圍是1<x<3.<0等價于(x-2)(x-3)<0,解得2<x<3, 即q為真時,實數(shù)x的取值范圍是2<x<3.若pq為真,則實數(shù)x的取值范圍是1<x<3.(2)p是q的必要不充分條件等價于qp且p/ q,則有或所以實數(shù)a的取值范圍是1a2.C組xx模擬方法題組方法1含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷1.若命題p:不等式4x+6>0的解集為,命題q:關于x的不等式(x-4)(x-6)<0的解集為x|4<x<6,則“p且q”“p或q”“p”形式的命題中的真命題是.答案p或q,p且q2.分別指出下列各組命題構(gòu)成的“pq”“pq”“p”形式的命題的真假.(1)p:6<6,q:6=6;(2)p:梯形的對角線相等,q:梯形的對角線互相平分;(3)p:函數(shù)y=x2+x+2的圖象與x軸沒有公共點,q:不等式x2+x+2<0無解;(4)p:函數(shù)y=cos x是周期函數(shù),q:函數(shù)y=cos x是奇函數(shù).解析(1)p為假命題,q為真命題,pq為假命題,pq為真命題,p為真命題.(2)p為假命題,q為假命題,pq為假命題,pq為假命題,p為真命題.(3)p為真命題,q為真命題,pq為真命題,pq為真命題,p為假命題.(4)p為真命題,q為假命題,pq為假命題,pq為真命題,p為假命題.方法2全稱(存在性)命題真假的判定3.下列命題中的真命題的個數(shù)是.xR,使得sin x+cos x=;x(-,0),2x<3x;x(0,),sin x>cos x.答案04.已知命題p:xR,使tan x=1,命題q:xR,x2>0.下面結(jié)論正確的是.命題“pq”是真命題;命題“pq”是假命題;命題“pq”是真命題;命題“pq”是假命題.答案方法3全稱(存在性)命題的否定5.(xx江蘇姜堰中學高三期中)命題“x,sin x>0”的否定是.答案x,sin x06.命題“任意xR,|x-2|+|x-4|>3”的否定是.答案存在xR,使得|x-2|+|x-4|37.判斷下列命題是全稱命題還是存在性命題,并寫出它們的否定:(1)p:對任意的xR,x2+x+1=0都成立;(2)p:xR,x2+2x+5>0.解析(1)由于命題中含有全稱量詞“任意的”,因而是全稱命題;又由于“任意的”的否定為“存在一個”,因此,p:存在一個xR,使x2+x+10成立.(2)由于“xR”表示存在一個實數(shù)x,即命題中含有存在量詞“存在一個”,因而是存在性命題;又由于“存在一個”的否定為“任意一個”,因此,p:xR,x2+2x+50.方法4與邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱(存在性)命題有關的參數(shù)問題8.(xx江蘇鹽城高三(上)期中)命題“xR,使x2-ax+1<0”是真命題,則a的取值范圍是.答案(-,-2)(2,+)9.已知p:函數(shù)y=x2+mx+1在(-1,+)上單調(diào)遞增,q:4x2+4(m-2)x+1>0恒成立.若p或q為真,p且q為假,求m的取值范圍.解析若函數(shù)y=x2+mx+1在(-1,+)上單調(diào)遞增,則-1,m2,即p:m2;若4x2+4(m-2)x+1>0恒成立,則=16(m-2)2-16<0,解得1<m<3,即q:1<m<3.因為p或q為真,p且q為假,所以p、q一真一假,當p真q假時,解得m3.當p假q真時,解得1<m<2.綜上可知,m的取值范圍是m|m3或1<m<2.