2019年高中數(shù)學(xué) 第三章 統(tǒng)計(jì)案例 3.1 回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用課時(shí)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練 新人教A版選修2-3.doc

2019年高中數(shù)學(xué) 第三章 統(tǒng)計(jì)案例 3.1 回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用課時(shí)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練 新人教A版選修2-31.某車(chē)間加工零件的數(shù)量x與加工時(shí)間y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表:零件數(shù)x(個(gè))102030加工時(shí)間y(分鐘)213039A.84分鐘B.94分鐘C.102分鐘D.112分鐘【解析】選C.由表中數(shù)據(jù)得:=20,=30,又值為0.9,故=30-0.920=12,所以=0.9x+12.將x=100代入線性回歸方程,得=0.9100+12=102(分鐘).所以預(yù)測(cè)加工100個(gè)零件需要102分鐘.2.為了考察兩個(gè)變量x和y之間的線性相關(guān)性.甲、乙兩位同學(xué)各自獨(dú)立地做10次和15次試驗(yàn),并且利用線性回歸方程,求得回歸直線分別為l1和l2.已知兩個(gè)人在試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)對(duì)變量x的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值都是s,對(duì)變量y的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值都為t,那么下列說(shuō)法正確的是()A.l1與l2相交點(diǎn)(s,t)B.l1與l2相交,相交點(diǎn)不一定是(s,t)C.l1與l2必關(guān)于(s,t)對(duì)稱(chēng)D.l1與l2必定重合【解析】選A.線性回歸方程=x+,而=-,即=t-st=s+,所以(s,t)在回歸直線上,所以直線l1,l2一定有公共點(diǎn)(s,t).3.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)在建立變量x,y的回歸模型時(shí),分別選擇了4種不同模型,計(jì)算可得它們的相關(guān)指數(shù)R2分別如下表:甲乙丙丁R20.980.780.500.85哪位同學(xué)建立的回歸模型擬合效果最好?()A.甲B.乙C.丙D.丁【解析】選A.相關(guān)指數(shù)R2越接近于1,表示回歸模型的擬合效果越好.4.在研究?jī)蓚€(gè)變量的相關(guān)關(guān)系時(shí),觀察散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)樣本點(diǎn)集中于某一條指數(shù)曲線y=ebx+a的周?chē)?令z=lny,求得線性回歸方程為=0.25x-2.58,則該模型的回歸方程為_(kāi).【解析】因?yàn)?0.25x-2.58,z=lny,所以=e0.25x-2.58.答案:=e0.25x-2.585.調(diào)查了某地若干戶(hù)家庭的年收入x(單位:萬(wàn)元)和年飲食支出y(單位:萬(wàn)元),調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系,并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對(duì)x的回歸直線方程:=0.254x+0.321.由回歸直線方程可知,家庭年收入每增加1萬(wàn)元,年飲食支出平均增加_萬(wàn)元.【解析】根據(jù)線性回歸方程可得,年飲食支出增量y關(guān)于年收入x的表達(dá)式為y=0.254x,代入x=1得y=0.254.答案:0.2546.某種產(chǎn)品的廣告支出x與銷(xiāo)售額y(單位:百萬(wàn)元)之間有如下的對(duì)應(yīng)關(guān)系x24568y3040605070(1)假定y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系,求回歸直線方程.(2)若實(shí)際銷(xiāo)售額不少于60百萬(wàn)元,則廣告支出應(yīng)該不少于多少?【解析】(1)=(2+4+5+6+8)=5,=(30+40+60+50+70)=50,=22+42+52+62+82=145,=302+402+602+502+702=13500,xiyi=230+440+560+650+870=1380,所以=6.5,=-=50-6.55=17.5.所以回歸直線方程為=6.5x+17.5.(2)由回歸直線方程得60,即6.5x+17.560,所以x.所以廣告支出應(yīng)不少于百萬(wàn)元.