2019年高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 第8課時(shí) 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入檢測(cè) 新人教B版選修1-2.doc

2019年高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 第8課時(shí) 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入檢測(cè) 新人教B版選修1-21有下列四個(gè)命題：(1)方程2x50在自然數(shù)集N中無解；(2)方程2x29x50在整數(shù)集Z中有一解，在有理數(shù)集Q中有兩解；(3)xi是方程x210在復(fù)數(shù)集C中的一個(gè)解；(4)x41在R中有兩解，在復(fù)數(shù)集C中也有兩解其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A1B2C3 D4解析：(1)方程的解為zN，故(1)正確(2)方程的解為x1Q，x25ZQ，故(2)正確(3)由i21，知xi是方程x210在復(fù)數(shù)集C中的一個(gè)解，故(3)正確(4)x41在復(fù)數(shù)集C中的解的個(gè)數(shù)為4，故(4)不正確答案：C2若z(m21)(m1)i(mR)是純虛數(shù)，則有()Am1 Bm1Cm1 Dm1解析：z是純虛數(shù)，解得m1.故選B.答案：B3設(shè)C復(fù)數(shù)，A實(shí)數(shù)，B純虛數(shù)，全集UC，那么下面結(jié)論正確的是()AABC BUABCA(UB) DB(UB)C解析：由復(fù)數(shù)的分類可知選項(xiàng)D正確答案：D4設(shè)z(m25m6)(m22m3)i(mR)，當(dāng)m_時(shí)，z為實(shí)數(shù)；當(dāng)m_時(shí)，z為純虛數(shù)解析：z為實(shí)數(shù)時(shí)，由m22m30，得m3或m1.z為純虛數(shù)時(shí)，由得m6.答案：3或165若不等式m2(m23m)i(m24m3)i10成立，求實(shí)數(shù)m的值解析：由題意，得即故m3，即實(shí)數(shù)m的值為3.(限時(shí)：30分鐘)1下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是()若x，yC，則xyi1i的充要條件是xy1；若a，bR，且ab，則aibi，若x2y20，則xy0.A0 B1C2 D3解析：解答本題只需根據(jù)復(fù)數(shù)的有關(guān)概念判斷即可由于x，yC，則xyi不一定是復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，不符合復(fù)數(shù)相等的充要條件，故是假命題由于兩個(gè)虛數(shù)不能比較大小，故是假命題當(dāng)x1，yi時(shí)，x2y20也成立，故是假命題答案：A2若復(fù)數(shù)z1sin2icos，z2cosisin，z1z2，則等于()Ak(kZ) B2k(kZ)C2k(kZ) D2k(kZ)解析：由復(fù)數(shù)相等的定義，可知cos，sin.2k，kZ，故選D.答案：D3已知集合M1,2，(m23m1)(m25m6)i，集合P1,3，MP3，則實(shí)數(shù)m的值為()A1 B1或4C6 D6或1解析：MP3，(m23m1)(m25m6)i3.m1.故選A.答案：A4復(fù)數(shù)za2b2(a|a|)i(a，bR)為實(shí)數(shù)的充要條件是()A|a|b| Ba0且abCa0且ab Da0解析：復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)的充要條件是a|a|0，故a0.答案：D5已知kR，方程x2(k3i)x4k0一定有實(shí)數(shù)根的充要條件是()A|k|4Bk22或k22Ck3Dk4解析：設(shè)方程的實(shí)根為x，則x2kx4k3xi0，k4.故選D.答案：D6若純虛數(shù)(m23m2)i的虛部小于2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析：根據(jù)題意可知解得0m3，且m1，且m2，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是(0,1)(1,2)(2,3)答案：(0,1)(1,2)(2,3)7若復(fù)數(shù)(m23m4)(m25m6)i是虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m滿足_解析：因?yàn)閙23m4(m25m6)i是虛數(shù)，所以m25m60，所以m1且m6.答案：m1且m68復(fù)數(shù)cos22isin2的實(shí)部與虛部的和等于_解析：復(fù)數(shù)cos22isin2的實(shí)部和虛部分別為cos2和2sin2，故cos22sin212sin22sin21.答案：19設(shè)復(fù)數(shù)zlg(m22m3)(m23m2)i.(1)當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，z是純虛數(shù)？(2)當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，z是實(shí)數(shù)？解析：(1)因?yàn)閺?fù)數(shù)zlg(m22m3)(m23m2)i是純虛數(shù)，所以解得m1，所以當(dāng)m1時(shí)，z是純虛數(shù)(2)因?yàn)閺?fù)數(shù)zlg(m22m3)(m23m2)i是實(shí)數(shù)，所以解得m2，所以當(dāng)m2時(shí)，z是實(shí)數(shù)10若sin21i(cos1)是純虛數(shù)(其中i是虛數(shù)單位)，且0,2)，求的值解析：因?yàn)閟in21i(cos1)是純虛數(shù)，所以所以即又0,2)，所以.11已知關(guān)于x的方程x2(k2i)x2ki0有實(shí)數(shù)根，求這個(gè)實(shí)數(shù)根以及實(shí)數(shù)k的值解析：設(shè)關(guān)于x的方程x2(k2i)x2ki0的實(shí)數(shù)根為xx0，代入方程并整理得(xkx02)(2x0k)i0，由復(fù)數(shù)相等的條件得解得或所以方程的實(shí)數(shù)根為x或x，相應(yīng)的k的值為k2或k2.