2019年高中數(shù)學(xué) 1.3.1 單調(diào)性與最大（?。┲祵?dǎo)學(xué)案 新人教A版必修1.doc

2019年高中數(shù)學(xué) 1.3.1 單調(diào)性與最大（小）值導(dǎo)學(xué)案 新人教A版必修1【溫馨寄語】假如生活是一條河流，愿你是一葉執(zhí)著向前的小舟；假如生活是一葉小舟，愿你是個(gè)風(fēng)雨無阻的水手?！緦W(xué)習(xí)目標(biāo)】1理解函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義.2能根據(jù)圖象的升降特征，劃分函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；理解增(減)函數(shù)的定義，會(huì)證明函數(shù)在指定區(qū)間上的單調(diào)性.3理解函數(shù)的最大值、最小值的概念.4會(huì)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大值和最小值.5掌握函數(shù)的最值在實(shí)際中的應(yīng)用.【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】1函數(shù)的最大(小)值及其幾何意義2利用定義函數(shù)的單調(diào)性的步驟3函數(shù)單調(diào)性的有關(guān)概念的理解【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】1利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大(小)值2利用定義判斷函數(shù)的單調(diào)性的步驟3函數(shù)單調(diào)性的有關(guān)概念的理解【自主學(xué)習(xí)】1函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間(1)單調(diào)性：如果函數(shù)在區(qū)間上是 ，那么說函數(shù)在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性.(2)單調(diào)區(qū)間：指的是 .2函數(shù)單調(diào)性的定義條件結(jié)論增函數(shù)設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋绻麑?duì)于定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的兩個(gè)自變量的值，當(dāng)時(shí)都有 ，則函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)減函數(shù)都有 ，則函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)3函數(shù)的最大值和最小值最大值最小值前提設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，如果存在?shí)數(shù)滿足條件(1)對(duì)任意，都有 ；(2)存在，使得 (1)對(duì)任意，都有 ；(2)存在，使得 結(jié)論_是函數(shù)的最大值_是函數(shù)的小值1下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，2)上為增函數(shù)的是A. B.C. D.2若函數(shù)，則其在上是 (填“增函數(shù)”或“減函數(shù)”).3已知函數(shù)，則與的大小關(guān)系為 .4函數(shù)，則的最大值為A.-1 B.0 C.3 D.-25若函數(shù)在1，2上的最大值與最小值的差是2，則A.2 B.-2 C.2或-2 D.06函數(shù)，則的最大值為 ；最小值為 .知識(shí)拓展 探究案【合作探究】1函數(shù)單調(diào)性的定義與單調(diào)區(qū)間根據(jù)下面的圖象探究下列問題.(1)圖中任取，當(dāng)時(shí)與的大小關(guān)系如何？圖昵？(2)圖，圖分別反映了函數(shù)的什么性質(zhì)？(3)如果在函數(shù)中有，能否得到函數(shù)為增函數(shù)？(4)若函數(shù)在上是增函數(shù)，則在上是什么函數(shù)？2函數(shù)單調(diào)性的定義與單調(diào)區(qū)間根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，思考下列問題：(1)在函數(shù)單調(diào)性的定義中能否將“任取，”改為“任取，”？(2)在函數(shù)增減性的定義中，的符號(hào)與的符號(hào)之間有什么關(guān)系？3函數(shù)的最大(小)值根據(jù)提示完成下面的問題，明確函數(shù)的單調(diào)性與最值的關(guān)系：(1)若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增的，則函數(shù)的最大值是 ；最小值是 .(2)若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減的，在區(qū)間上是單調(diào)遞增的，則函數(shù)在區(qū)間上的最小值是 ；最大值是 .4函數(shù)的最大(小)值請(qǐng)根據(jù)函數(shù)最大(小)值的定義探究下面的問題：(l)定義中的應(yīng)滿足什么條件？(2)該定義中若只滿足第一條，是不是函數(shù)的最大(小)值？【教師點(diǎn)撥】1對(duì)函數(shù)單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間的三點(diǎn)說明(1)任意性；“任取，”中的“任取”二字不能去掉，更不能用兩個(gè)特殊值替換.(2)確定性：，有大小之分且屬于同一個(gè)單調(diào)區(qū)間，通常規(guī)定.(3)區(qū)間表示：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是函數(shù)定義域的子區(qū)間，兩個(gè)單調(diào)區(qū)間要用“，”或“和”連接，而不能用“”連接.2對(duì)函數(shù)最大值、最小值的四點(diǎn)說明(1)最值中一定是一個(gè)函數(shù)值，是值域中的一個(gè)元素.(2)最值定義中的兩條缺一不可，必須同時(shí)滿足時(shí)，是函數(shù)的最值.(3)求函數(shù)的最值一般是先判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后再求最值.(4)幾何意義：如圖函數(shù)圖象最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為函數(shù)的最大值，函數(shù)圖象的最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為函數(shù)的最小值.【交流展示】1已知的圖象如圖所示,則的增區(qū)間是 ,減區(qū)間是 .2作出函數(shù)的圖象,并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.3函數(shù)有如下性質(zhì)：若常數(shù),則函數(shù)在上是減函數(shù),在上是增函數(shù).已知函數(shù)(為常數(shù)),當(dāng)時(shí),若對(duì)任意,都有,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .4已知函數(shù).(1)若的單調(diào)減區(qū)間為,求的取值范圍.(2)若在區(qū)間上為減函數(shù),求的取值范圍.5如圖為函數(shù)，的圖象，則它的最大值為 ；最小值為 .6求函數(shù)的最小值.7函數(shù)在區(qū)間()上有最大值9，最小值-7，則 , .8設(shè)函數(shù)，為常數(shù)，求的最小值的解析式.【學(xué)習(xí)小結(jié)】1求單調(diào)區(qū)間的三個(gè)注意點(diǎn)注意點(diǎn)一：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，要先求函數(shù)的定義域；注意點(diǎn)二：對(duì)于一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的單調(diào)區(qū)間作為常識(shí)性的知識(shí)，可以直接使用；注意點(diǎn)三：函數(shù)圖象不連續(xù)的單調(diào)區(qū)間要分開寫，用“和”或“，”連接，不能用“”連接.2利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的變形技巧和步驟(1)變形技巧：因式分解：當(dāng)原函數(shù)是多項(xiàng)式函數(shù)時(shí)，常進(jìn)行因式分解.通分：當(dāng)原函數(shù)是分式函數(shù)時(shí)，作差后通分，然后對(duì)分子進(jìn)行因式分解.分子有理化：當(dāng)原函數(shù)是根式函數(shù)時(shí)，作差后往往考慮分子有理化.(2)四個(gè)步驟：提醒：利用定義證明函數(shù)單調(diào)性，作差變形要“徹底”，也就是說要轉(zhuǎn)化為幾個(gè)因式相乘的形式，且每個(gè)因式都能夠利用題設(shè)條件判斷其符號(hào).3由單調(diào)性求參數(shù)取值范圍的兩種方法(1)定義法：借助函數(shù)的定義，根據(jù)結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義，建立與的關(guān)系.(2)圖象法：借助函數(shù)圖象的特征，例如二次函數(shù)的圖象被對(duì)稱軸一分為二，根據(jù)對(duì)稱軸相對(duì)于所給的單調(diào)區(qū)間的位置求參數(shù)的取值范圍.提醒：求函數(shù)中參數(shù)的取值范圍問題中，將函數(shù)單調(diào)性的大小關(guān)系轉(zhuǎn)化為參數(shù)大小關(guān)系的同時(shí)注意函數(shù)的定義域.4求函數(shù)最值的三種方法(1)觀察法：對(duì)于簡單的初等函數(shù)，如一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)，可以依據(jù)定義域求出值域，觀察得出.(2)圖象法：對(duì)于圖象較容易畫出的函數(shù)的最值問題，可借助于圖象直觀求出.(3)單調(diào)性法：對(duì)于較復(fù)雜的函數(shù)，可利用單調(diào)性的判斷方法，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，然后求最值.提醒：利用單調(diào)性求最值時(shí)，一定要先確定函數(shù)的定義域.5求二次函數(shù)在指定區(qū)間上最值的方法及三點(diǎn)注意(1)常用方法：利用二次函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系.分三種情況：對(duì)稱軸在區(qū)間左側(cè)；對(duì)稱軸在區(qū)間內(nèi)；對(duì)稱軸在區(qū)間右側(cè).(2)求二次函數(shù)最值的三點(diǎn)注意：注意開口方向，即與0的關(guān)系；注意對(duì)稱軸，的位置；注意所給定的區(qū)間，即對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系.【當(dāng)堂檢測】1已知函數(shù)在上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍為A.2,3)B.(1,3)C.(2,3)D.1,32已知函數(shù)(l). (2).(3).上述函數(shù)中在 區(qū)間上為增函數(shù)的有 .3某市一家報(bào)刊攤點(diǎn)，從該市報(bào)社買進(jìn)該市的晚報(bào)價(jià)格是每份0.40元，賣出價(jià)格是每份0.60元，賣不出的報(bào)紙以每份0.05元的價(jià)格退回報(bào)社.一個(gè)月按30天算，其中有18天每天可以賣出400份，12天每天只能賣出180份，攤主每天從報(bào)社買進(jìn)份，才能使每月獲得最大的利潤.4作出函數(shù)的圖象,并寫出其單調(diào)區(qū)間.1.3.1單調(diào)性與最大（小）值詳細(xì)答案課前預(yù)習(xí) 預(yù)習(xí)案【自主學(xué)習(xí)】1(1)增函數(shù)或減函數(shù)(2)區(qū)間D2任意f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)3(1)(2)(1)(2)MM【預(yù)習(xí)評(píng)價(jià)】1B2增函數(shù)34C5C61知識(shí)拓展 探究案【合作探究】1(1)由圖可知函數(shù)yf(x)圖象隨x的增大而“上升”，即x1x2時(shí)，f(x1)f(x2).圖中函數(shù)yf(x)圖象隨x的增大而“下降”，即x1x2時(shí)，f(x1)f(x2).(2)圖反映了函數(shù)的單調(diào)性，其中圖對(duì)應(yīng)的函數(shù)為增函數(shù)；圖對(duì)應(yīng)的函數(shù)為減函數(shù).(3)不能，函數(shù)單調(diào)性的定義中任取x1，x2，當(dāng)x1x2時(shí)，f(x1)f(x2)，則函數(shù)yf(x)為增函數(shù)，而1和2只是定義域上的兩個(gè)特殊值，不能說明對(duì)任意的x1x2，都有f(x1)f(x2)，所以由f(1)f(2)得不到函數(shù)為增函數(shù).(4)增函數(shù).2(1)當(dāng)函數(shù)在定義域上單調(diào)時(shí)，是可以的，當(dāng)函數(shù)在定義域上有增有減時(shí)不可以.(2)當(dāng)函數(shù)是增函數(shù)時(shí)，x1x2與f(x1)f(x2)的符號(hào)相同；當(dāng)函數(shù)是減函數(shù)時(shí)，x1x2與f(x1)f(x2)的符號(hào)相反.3(1)f(b)f(a)(2)f(b)f(a)或f(c)4(1)M是一個(gè)函數(shù)值，即存在一個(gè)元素x0，使Mf(x0).(2)M不一定是最大(小)值，如函數(shù)f(x)x2(xR)，對(duì)任意xR，都有f(x)1，但1不是函數(shù)的最大值，因?yàn)椴淮嬖趚0R，使f(x0)1.【交流展示】1-1.5,3),5,6) 4,1.5),3,5),6,72圖象如圖所示,可得(,3為遞減區(qū)間,(3,)為遞增區(qū)間,而f(x)在(3,3為常函數(shù).312,204(1)由題意知得.(2)由f(x)在區(qū)間(,4)上為減函數(shù),說明(,4)只是函數(shù)f(x)的一個(gè)減區(qū)間.當(dāng)a0時(shí),f(x)2x2在(,4)上單調(diào)遞減,故成立.當(dāng)a0時(shí),由,得.綜上可知.5316f(x)有意義，則滿足，得.則f(x)的定義域?yàn)?，任取且x1x2，則，所以f(x1)f(x2)，所以f(x)是增函數(shù)，則f(x)的最小值為.7208【當(dāng)堂檢測】1A2y2x131804即作出圖象如圖所示.由圖象可知函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(,1和0,1,單調(diào)減區(qū)間為(1,0)和(1,).