2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 計(jì)數(shù)原理與概率、隨機(jī)變量及其分布 第四節(jié) 隨機(jī)事件與古典概型作業(yè)本 理.doc

2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 計(jì)數(shù)原理與概率、隨機(jī)變量及其分布 第四節(jié) 隨機(jī)事件與古典概型作業(yè)本 理1.小敏打開計(jì)算機(jī)時,忘記了開機(jī)密碼的前兩位,只記得第一位是M,I,N中的一個字母,第二位是1,2,3,4,5中的一個數(shù)字,則小敏輸入一次密碼能夠成功開機(jī)的概率是() A. B. C. D.2.對于事件A,B,已知P(A)=,P(B)=,P(AB)=,則A,B之間的關(guān)系為()A.無法確定 B.互斥事件C.非互斥事件D.對立事件3.在5張電話卡中,有3張移動卡和2張聯(lián)通卡,從中任取2張,若事件“2張全是移動卡”的概率是,那么概率是的事件是()A.至多有1張移動卡B.恰有1張移動卡C.都不是移動卡 D.至少有1張移動卡4.已知集合M=1,2,3,N=1,2,3,4.定義映射f:MN,則從中任取一個映射,滿足由點(diǎn)A(1, f(1),B(2, f(2),C(3, f(3)為頂點(diǎn)可構(gòu)成三角形,且AB=BC的概率為()A. B. C. D.5.下面三行三列的方陣中有九個數(shù)aij(i=1,2,3;j=1,2,3),從中任取三個數(shù),則至少有兩個數(shù)位于同行或同列的概率是()A.B.C.D.6.從2,3,8,9中任取兩個不同的數(shù)字,分別記為a,b,則logab為整數(shù)的概率是.7.連續(xù)拋擲兩顆骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m,n,向量a=(m,n)與向量b=(1,0)的夾角記為,則的概率為.8.設(shè)a1,2,3,b2,4,6,則函數(shù)y=lo是減函數(shù)的概率為.9.(xx北京,16,13分)A,B兩組各有7位病人,他們服用某種藥物后的康復(fù)時間(單位:天)記錄如下:A組:10,11,12,13,14,15,16;B組:12,13,15,16,17,14,a.假設(shè)所有病人的康復(fù)時間互相獨(dú)立,從A,B兩組隨機(jī)各選1人,A組選出的人記為甲,B組選出的人記為乙.(1)求甲的康復(fù)時間不少于14天的概率;(2)如果a=25,求甲的康復(fù)時間比乙的康復(fù)時間長的概率;(3)當(dāng)a為何值時,A,B兩組病人康復(fù)時間的方差相等?(結(jié)論不要求證明)B組提升題組10.某校組織5名學(xué)生參加演講比賽,采用抽簽法決定演講順序,在“學(xué)生A和B都不是第一個出場,B不是最后一個出場”的前提下,學(xué)生C第一個出場的概率為() A. B.C. D.11.在的展開式中,前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列,把展開式中所有的項(xiàng)重新排成一列,有理項(xiàng)都互不相鄰的概率為()A. B.C. D.12.(xx北京東城一模,8)甲拋擲均勻硬幣2 017次,乙拋擲均勻硬幣2 016次,下列四個隨機(jī)事件的概率是0.5的是()甲拋出正面次數(shù)比乙拋出正面次數(shù)多.甲拋出反面次數(shù)比乙拋出正面次數(shù)少.甲拋出正面次數(shù)比甲拋出反面次數(shù)多.乙拋出正面次數(shù)與乙拋出反面次數(shù)一樣多.A.B.C.D.13.在30瓶飲料中,有3瓶已過了保質(zhì)期.從這30瓶飲料中任取2瓶,則至少取到1瓶已過保質(zhì)期飲料的概率為(結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示).14.(xx北京東城一模,16)近年來共享單車在我國主要城市發(fā)展迅速.目前市場上有多種類型的共享單車,有關(guān)部門對其中三種共享單車方式(M方式、Y方式、F方式)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)(統(tǒng)計(jì)對象年齡在1555歲),相關(guān)數(shù)據(jù)如表1,表2所示.三種共享單車方式人群年齡比例(表1) 不同性別選擇共享單車種類情況統(tǒng)計(jì)(表2)(1)根據(jù)表1估算出使用Y方式人群的平均年齡;(2)若從統(tǒng)計(jì)對象中隨機(jī)選取男女各一人,試估計(jì)男性使用共享單車種類數(shù)大于女性使用共享單車種類數(shù)的概率;(3)現(xiàn)有一個年齡在2535歲之間的共享單車用戶,那么他使用Y方式出行的概率最大,使用F方式出行的概率最小,試問此結(jié)論是否正確?(只需寫出結(jié)論)答案精解精析A組基礎(chǔ)題組1.C小敏輸入密碼前兩位的所有可能情況如下:(M,1),(M,2),(M,3),(M,4),(M,5),(I,1),(I,2),(I,3),(I,4),(I,5),(N,1),(N,2),(N,3),(N,4),(N,5),共15種.而能開機(jī)的密碼只有一種,所以小敏輸入一次密碼能夠成功開機(jī)的概率為.2.BP(A)=,P(B)=,P(A)+P(B)=+=,又P(AB)=,P(AB)=P(A)+P(B),A,B為互斥事件.故選B.3.A“至多有1張移動卡”包含“1張是移動卡,1張是聯(lián)通卡”“2張全是聯(lián)通卡”兩種情況,它是“2張全是移動卡”的對立事件,故選A.4.C集合M=1,2,3,N=1,2,3,4,滿足映射f:MN的事件有43=64個,由點(diǎn)A(1, f(1),B(2, f(2),C(3, f(3)構(gòu)成ABC且AB=BC,f(1)=f(3)f(2),f(1)=f(3)有4種選擇, f(2)有3種選擇,從中任取一個映射,滿足由點(diǎn)A(1, f(1),B(2, f(2),C(3, f(3)構(gòu)成ABC且AB=BC的事件有43=12個,所求概率為=.5.D從九個數(shù)中任取三個數(shù)的不同取法共有=84(種),取出的三個數(shù)分別位于不同的行與列的取法共有=6(種),所以至少有兩個數(shù)位于同行或同列的概率為1-=.6.答案解析所有的基本事件有(2,3),(2,8),(2,9),(3,2),(3,8),(3,9),(8,2),(8,3),(8,9),(9,2),(9,3),(9,8),共12個.記“l(fā)ogab為整數(shù)”為事件A,則事件A包含的基本事件有(2,8),(3,9),共2個.P(A)=.7.答案解析依題意得a=(m,n)(m,n為正整數(shù))共有36種情況,要使向量a與向量b=(1,0)的夾角,需滿足<1,即m>n,則有(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2),(4,3),(5,3),(6,3),(5,4),(6,4),(6,5),共15種情況.所以所求概率為=.8.答案解析函數(shù)y=在區(qū)間(0,+)上是減函數(shù),要使函數(shù)y=lo是減函數(shù),則>1,a1,2,3,b2,4,6,可取2,4,6,1,3,共7個值,其中大于1的有2,4,6,3,共5個值,函數(shù)y=lo是減函數(shù)的概率為.9.解析設(shè)事件Ai為“甲是A組的第i個人”,事件Bj為“乙是B組的第j個人”,i,j=1,2,7.由題意可知P(Ai)=P(Bj)=,i,j=1,2,7.(1)由題意知,事件“甲的康復(fù)時間不少于14天”等價(jià)于“甲是A組的第5人,或者第6人,或者第7人”,所以甲的康復(fù)時間不少于14天的概率是P(A5A6A7)=P(A5)+P(A6)+P(A7)=.(2)設(shè)事件C為“甲的康復(fù)時間比乙的康復(fù)時間長”.由題意知,C=A4B1A5B1A6B1A7B1A5B2A6B2A7B2A7B3A6B6A7B6.因此P(C)=P(A4B1)+P(A5B1)+P(A6B1)+P(A7B1)+P(A5B2)+P(A6B2)+P(A7B2)+P(A7B3)+P(A6B6)+P(A7B6)=10P(A4B1)=10P(A4)P(B1)=.(3)a=11或a=18.B組提升題組10.A在“學(xué)生A和B都不是第一個出場,B不是最后一個出場”的前提下,另外3人中任何一個人第一個出場的概率都相等,故“C第一個出場”的概率為.11.D的展開式的通項(xiàng)是Tr+1=()n-r=2-r.依題意有+2-2=22-1=n,即n2-9n+8=0,所以(n-1)(n-8)=0,又n2,因此n=8.的展開式的通項(xiàng)是Tr+1=2-r,展開式中的有理項(xiàng)共有3項(xiàng),所求的概率等于=,故選D.12.B設(shè)事件A為甲拋出正面次數(shù)比乙拋出正面次數(shù)多,事件B為甲拋出反面次數(shù)比乙拋出反面次數(shù)多,則A的對立事件為甲拋出正面次數(shù)與乙拋出正面次數(shù)相等或甲拋出正面次數(shù)比乙拋出正面次數(shù)少,當(dāng)甲拋出正面次數(shù)與乙拋出正面次數(shù)相等時,則甲拋出反面次數(shù)比乙多,當(dāng)甲拋出正面次數(shù)比乙拋出正面次數(shù)少時,則甲拋出反面次數(shù)比乙多.綜上分析,A與B為對立事件,則P(A)+P(B)=1,因?yàn)閽佉淮斡矌?出現(xiàn)正反面的概率相等,所以P(A)=P(B),所以P(A)=,故正確.同理,設(shè)事件A為甲拋出反面次數(shù)比乙拋出正面次數(shù)多,則P(A)=,則A的對立事件B為甲拋出反面次數(shù)與乙拋出正面次數(shù)相等或甲拋出反面次數(shù)比乙拋出正面次數(shù)少,而P(甲拋出反面次數(shù)比乙拋出正面次數(shù)少)<,因此錯.設(shè)事件A為甲拋出正面次數(shù)比反面次數(shù)多,因?yàn)槠鏀?shù)次不可能出現(xiàn)正反面的次數(shù)相等,故A的對立事件B為甲拋出正面次數(shù)比反面次數(shù)少,所以P(A)=P(B)=,所以正確.P(乙拋出正面次數(shù)等于乙拋出反面次數(shù))=,所以錯.13.答案解析解法一:概率為P=.解法二:概率為P=1-=.14.解析(1)a=5.由表1知使用Y方式人群的平均年齡的估計(jì)值為2020%+3055%+4020%+505%=31.答:使用Y共享單車方式人群的平均年齡約為31歲.(2)設(shè)事件Ai為“男性選擇i種共享單車”,i=1,2,3,設(shè)事件Bi為“女性選擇i種共享單車”,i=1,2,3,設(shè)事件E為“男性使用共享單車種類數(shù)大于女性使用共享單車種類數(shù)”.由題意知,E=A2B1A3B1A3B2,因此P(E)=P(A2B1)+P(A3B1)+P(A3B2)=0.58.答:男性使用共享單車種類數(shù)大于女性使用共享單車種類數(shù)的概率為0.58.(3)此結(jié)論不正確.