2019-2020年高中數(shù)學2.1.2《橢圓的幾何性質》教案（2）湘教版選修1-1.doc

2019-2020年高中數(shù)學2.1.2橢圓的幾何性質教案（2）湘教版選修1-1教學目標1、進一步掌握橢圓的幾何性質2、理解橢圓的第二定義，掌握橢圓的準線方程及準線的幾何意義，進一步理解離心率的幾何意義。3、掌握用坐標法求曲線方程及由方程研究圖形性質的方法。4、培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力教學過程1、復習回顧前一節(jié)學習了橢圓的幾何性質，大家回憶一下：橢圓的幾何性質的內容是什么？橢圓16x29y2144中x、y的范圍，長軸長，短軸長，離心率，頂點及焦點坐標。3x3，4y4，長軸長2a8，短軸長2b6，離心率，頂點坐標(0,4),(0,4),(3,0),(3,0)，焦點坐標注意：橢圓的焦點一定在橢圓的長軸上。什么叫做橢圓的離心率？ec/a離心率的幾何意義是什么呢？我們先來看一個問題：點M(x,y)與定點F(c,0)的距離和它到定直線l：xa2/c的距離的比是常數(shù)e=c/a(ac0)，求點M的軌跡。2、探索研究(按求軌跡方程的步驟，學生回答，教師書寫)解：設d是點M到直線l的距離，根據(jù)題意，所求軌跡就是集合由此得將上式兩邊平方，并化簡，得(a2c2)x2a2y2a2(a2c2)設a2c2b2,就可化成x2/a2y2/b21，這是橢圓方程，所以點M的軌跡是長軸長為2a，長軸長為2b，焦點在x軸上的橢圓。小結：橢圓的第二定義：當點M與定點F的距離和它到定直線l的距離的比是常數(shù)e=c/a(0e1)時，這個點的軌跡是橢圓，定點是橢圓的焦點，定直線叫做橢圓的準線，常數(shù)e是橢圓的離心率。對于橢圓x2/a2y2/b21，相應于焦點F2(c,0)的準線方程是l：xa2/c，根據(jù)橢圓對稱性，相應于焦點F1(c,0)的準線方程是l：xa2/c；對于橢圓x2/ b 2y2/ a 21，相應于焦點F2(0,c)的準線方程是l：ya2/c，根據(jù)橢圓對稱性，相應于焦點F1(0,c)的準線方程是l：ya2/c。離心率的幾何意義是：橢圓上的點M與焦點F和它到準線l(與焦點F相對應的準線)的距離的比。指導學生歸納知識一覽表（見幾何畫板）3、反思應用例1求橢圓4x2y21的x、y的范圍，長軸長，短軸長，離心率，焦點與頂點坐標，準線方程。分析：1/2x1/2,1y1，2a2，2b1，頂點(0,1),(1/2,0),焦點，準線方程例2已知橢圓x2/100y2/361上一點P到其左、右焦點距離的比為13，求點P到兩條準線的距離。分析：由橢圓標準方程可知a10，b6，c8，ec/a4/5。|PF1|PF2|20，|PF1|PF2|13，|PF1|5，|PF2|15設點P到左準線的距離為d1, 點P到右準線的距離為d2,根據(jù)橢圓的第二定義，有d1|PF1|/e25/4，d275/4。變：已知橢圓x2/100y2/361上一點，F(xiàn)1、F2為橢圓的左焦點與右焦點，求|PF1|、|PF2|。分析：由橢圓標準方程可知a10，b6，c8，ec/a4/5，左準線方程x25/2，右準線方程x25/2，設點P到左準線的距離為d1, 點P到右準線的距離為d2,則d15（25/2）35/2，d2525/215/2，|PF1|ed114，|PF2|6。 小結：點P(x0,y0)是橢圓x2/a2y2/b21上的一點，F(xiàn)1、F2為橢圓的左焦點與右焦點，點P到左準線的距離為d1, 點P到右準線的距離為d2，則d1a2/cx0, d2a2/cx0,|PF1|ed1aex0，|PF1|ed2aex0。已知橢圓x2/100y2/361內有一點P(2，3), F2為橢圓的右焦點，在橢圓上有一點M，使的值最小，求點M的坐標。分析：設M在右準線l上的射影為M1，由橢圓標準方程可知a10,b6,c8,ec/a4/5,由橢圓第二定義，有|MF2|/|MM1|=4/5,即|MF2|4|MM1|/5|MP|MF2|MP|MM1|，當M、P、M1三點共線時，|MP|MM1|有最小值。過P作右準線的垂線y3，由方程組，解得例3求中心在原點，長軸在x軸上，一條準線方程是x3，離心率為的橢圓方程。解：設橢圓方程為，根據(jù)題意有解得，所求橢圓方程是4、歸納總結數(shù)學思想：數(shù)形結合、分類討論、類比的思想、特殊到一般數(shù)學方法：圖象法、公式法、待定系數(shù)法、知識點：范圍、頂點、對稱性、離心率、橢圓第二定義、焦半徑5、作業(yè)P103習題8.28、9、10預習：曲線參數(shù)方程的定義是什么？在橢圓的參數(shù)方程中，常數(shù)a、b的幾何意義是什么？橢圓的參數(shù)方程化為普通方程的關鍵是什么？