2019-2020年高中數(shù)學(xué) 6.3.2《方差與標(biāo)準(zhǔn)差》教案 蘇教版必修3.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 6.3.2方差與標(biāo)準(zhǔn)差教案 蘇教版必修3學(xué)習(xí)要求 1體會方差與標(biāo)準(zhǔn)差也是對調(diào)查數(shù)據(jù)的一種簡明的描述，要求熟練記憶公式，并能用于生產(chǎn)實際和科學(xué)實驗中；2體會方差與標(biāo)準(zhǔn)差對數(shù)據(jù)描述中的異同。 【課堂互動】自學(xué)評價案例 有甲乙兩種鋼筋現(xiàn)從中各抽取一個樣本(如下表)檢查它們的抗拉強度(單位:kg/mm2)，通過計算發(fā)現(xiàn)，兩個樣本的平均數(shù)均為125甲110120130125120125135125135125乙115100125130115125125145125145哪種鋼筋的質(zhì)量較好?【分析】 在平均數(shù)相同的情況下，觀察上述數(shù)據(jù)表，發(fā)現(xiàn)乙樣本的最小值100低于甲樣本的最小值110，最大值145高于甲樣本的最大值135，這說明乙種鋼筋沒有甲種鋼筋的抗拉強度穩(wěn)定在平均數(shù)相同的情況下，比較兩組數(shù)據(jù)的極差能大概判斷它們的穩(wěn)定程度極差: 我們把一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差稱為極差從數(shù)據(jù)表上可以看出，乙的極差較大，數(shù)據(jù)較分散;甲的極差小，數(shù)據(jù)較集中，這就說明甲比乙穩(wěn)定運用極差對兩組數(shù)據(jù)進行比較，操作簡單方便，但如果兩組數(shù)據(jù)的集中程度差異不大時，就不容易得出結(jié)論這時，我們考慮用更為精確的方法方差在上一課時中，學(xué)習(xí)了總體平均數(shù)的估計，其中提到平均數(shù)是“最理想”近似值的緣由同樣我們可以考慮每一抗拉強度與平均抗拉強度的離差，離差越小，穩(wěn)定性就越高那么，怎樣來刻畫一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度呢？在上一課時中，設(shè)n個實驗值(=1，2，n)的近似值為，那么它與這n個實驗值(=1，2，n)的離差分別為，由于上述離差有正有負，故不宜直接相加可以考慮將各個離差的絕對值相加，研究|+|+|取最小值時的值但由于含絕對值，運算不太方便，所以考慮離差的平方和，即()2+()2+()2，當(dāng)此和最小時，對應(yīng)的的值作為近似值，因為()2+()2+()2 =，所以當(dāng)時離差的平方和最小，故可用作為表示這個物理量的理想近似值，稱其為這n個數(shù)據(jù)，的平均數(shù)或均值，一般記為 在上述過程中，可以發(fā)現(xiàn)，一組數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的離差的平方和最小，考慮用與其平均數(shù)的離差的平方和來刻畫一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度是可行的即本案例中，可用各次抗拉強度與平均抗拉強度的差的平方和表示由于比較的兩組數(shù)據(jù)的容量可能不同，因此應(yīng)將上述平方和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)，我們把由此所得的值稱為這組數(shù)據(jù)的方差因為方差與原始數(shù)據(jù)的單位不同，且平方后可能夸大了離差的程度，我們將方差開方后的值稱為這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差也可以刻畫數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度一般地，設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)，其平均數(shù)為，則稱為這個樣本的方差，其算術(shù)平方根 為樣本的標(biāo)準(zhǔn)差，分別簡稱樣本方差，樣本標(biāo)準(zhǔn)差根據(jù)上述方差計算公式可算得甲、乙兩個樣本的方差分別為50和165，故可認為甲種鋼筋的質(zhì)量好于乙種鋼筋【精典范例】例1 甲、乙兩種冬水稻試驗品種連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如下（單位：t/hm2）, 試根據(jù)這組數(shù)據(jù)估計哪一種水稻品種的產(chǎn)量比較穩(wěn)定：品 種第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8【解】甲品種的樣本平均數(shù)為10，樣本方差為0.02乙品種的樣本平均數(shù)也為10，樣本方差為0.24例2 為了保護學(xué)生的視力，教室內(nèi)的日光燈在使用一段時間后必須更換。已知某校使用的100只日光燈在必須換掉前的使用天數(shù)如下，試估計這種日光燈的平均使用壽命和標(biāo)準(zhǔn)差天數(shù)151180181210211240241270271300301330331360361390燈泡數(shù)1111820251672【分析】用每一區(qū)間內(nèi)的組中值作為相應(yīng)日光燈的使用壽命，再求平均壽命?！窘狻扛鹘M中值分別為165,195,225,255,285,315,345,375，由此算得平均數(shù)約為267.9將各組中值對于此平均數(shù)求方差得2128.60（天2）故標(biāo)準(zhǔn)差約為答：估計這種日光燈的平均使用壽命約為268天，標(biāo)準(zhǔn)差約為46天。例3（1）求下列各組數(shù)據(jù)的方差與標(biāo)準(zhǔn)差（結(jié)果精確到0.1）： 甲123456789乙111213141516171819丙102030405060708090丁35791113151719（2）比較計算結(jié)果，各組方差和標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系是什么？【解】(1) 甲：6.7，2.6； 乙：6.7，2.6丙：666.7，25.8 丁：26.7，5.2(2) 乙的方差與標(biāo)準(zhǔn)差分別與甲的相同；丙的方差是甲的方差的100倍，標(biāo)準(zhǔn)差是甲的10倍；丁的方差是甲的方差的4倍，標(biāo)準(zhǔn)差是甲的2倍例4某市共有50萬戶居民，城市調(diào)查隊按千分之一的比例進行入戶調(diào)查，抽樣調(diào)查的結(jié)果如下家庭人均月收入(元)工作人員數(shù)管理人員數(shù)20560102005080204015合 計400100(1)一般工作人員家庭人均月收入的估計及其方差的估計；(2)管理人員家庭人均月收入的估計及其方差的估計(3)平均數(shù)的估計及總體方差的估計【解】分組數(shù)據(jù)用組中值作為本組數(shù)據(jù)的代表。(1) =995， =83475(2) =1040， =90900(3) =1004 =85284追蹤訓(xùn)練1.若樣本，的平均數(shù)，方差，則樣本，的平均數(shù)_20_ ，_0.4_2若，的方差為3，則，的方差為12。3.計算下列兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差甲9.910.39.810.110.410.09.89.7乙10.210.09.510.310.59.69.810.1解：甲的平均數(shù)為：0.66 標(biāo)準(zhǔn)差：0.21乙的平均數(shù)為：10 標(biāo)準(zhǔn)差：0.92第9課時方差與標(biāo)準(zhǔn)差分層訓(xùn)練1以下可以描述總體穩(wěn)定性的統(tǒng)計量是( )(A)樣本均值 (B)樣本中位數(shù) (C)樣本方差 (D)樣本最大值x(n)2已知兩個樣本數(shù)據(jù)如下 甲9.910.29.810.19.81010.2乙10.19.61010.49.79.910.3則下列選項正確的是 ( )(A)（B）(C) (D)3設(shè)一組數(shù)據(jù)的方差是，將這組數(shù)據(jù)的每個數(shù)據(jù)都乘10，所得到的一組新數(shù)據(jù)的方差是 ( ) (A)0.1 (B) (C)10 (D)1004已知，的方差為2，則23, 23，,23的標(biāo)準(zhǔn)差是_5某醫(yī)院急診中心關(guān)于其病人等待急診的時間記錄如下：等待時間（分鐘）0,5)頻數(shù)4853用上述分組資料計算得病人平均等待時間的估計值=_,病人等待時間標(biāo)準(zhǔn)差的估計值s=_6已知樣本99,100,101，x ,y的平均數(shù)是100，方差是2，則_7（1）美國加利福尼亞州州長提出給所有的州政府雇員月薪增加70美元。這對于州政府雇員的平均月薪將會有何影響？對于月薪的標(biāo)準(zhǔn)差呢？（2）整個政府部門的月薪遞增5%將對平均月薪有何影響？對于月薪的標(biāo)準(zhǔn)差呢？8甲、乙兩機床同時加工直徑為100mm的零件，為檢驗質(zhì)量，從中抽取6件測量數(shù)據(jù)為甲9910098100100103乙9910010299100100(1)分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差；(2)根據(jù)計算說明哪臺機床加工零件的質(zhì)量更穩(wěn)定。拓展延伸9假定以下數(shù)據(jù)是甲、乙兩個供貨商的交貨天數(shù)：甲109101011119111010乙88141011107151210估計兩個供貨商的交貨情況，并問哪個供貨商交貨時間短一些，哪個供貨商交貨時間比較具有一致性與可靠性。10已知樣本90, 83, 86, 85, 83, 78, 74, 73, 71, 70的方差為 ，且關(guān)于的方程的兩根的平方和恰好是，求的值。