2019-2020年高二數(shù)學(xué) 1、2-3-1拋物線(xiàn)及其標(biāo)準(zhǔn)方程同步練習(xí) 新人教A版選修1-1.doc

2019-2020年高二數(shù)學(xué) 1、2-3-1拋物線(xiàn)及其標(biāo)準(zhǔn)方程同步練習(xí) 新人教A版選修1-1一、選擇題1在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，到點(diǎn)(1,1)和直線(xiàn)x2y3距離相等的點(diǎn)的軌跡是()A直線(xiàn)B拋物線(xiàn)C圓 D雙曲線(xiàn)答案A解析定點(diǎn)(1,1)在直線(xiàn)x2y3上，軌跡為直線(xiàn)2拋物線(xiàn)y2x上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離是2，則P點(diǎn)坐標(biāo)為()A. B.C. D.答案B解析設(shè)P(x0，y0)，則|PF|x0x02，x0，y0.3拋物線(xiàn)yax2的準(zhǔn)線(xiàn)方程是y2，則a的值為()A. BC8 D8答案B解析yax2，x2y，其準(zhǔn)線(xiàn)為y2，a<0,2，a.4(xx湖南文，5)設(shè)拋物線(xiàn)y28x上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4，則點(diǎn)P到該拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的距離是()A4 B6C8 D12答案B解析本題考查拋物線(xiàn)的定義由拋物線(xiàn)的定義可知，點(diǎn)P到拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的距離是426.5設(shè)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F的弦為AB，則以AB為直徑的圓與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)的位置關(guān)系是()A相交 B相切C相離 D以上答案都有可能答案B解析特值法：取AB垂直于拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸這一情況研究6過(guò)點(diǎn)F(0,3)且和直線(xiàn)y30相切的動(dòng)圓圓心的軌跡方程為()Ay212x By212xCx212y Dx212y答案C解析由題意，知?jiǎng)訄A圓心到點(diǎn)F(0,3)的距離等于到定直線(xiàn)y3的距離，故動(dòng)圓圓心的軌跡是以F為焦點(diǎn)，直線(xiàn)y3為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn)7過(guò)拋物線(xiàn)y24x的焦點(diǎn)作一條直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于A、B兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)之和等于5，則這樣的直線(xiàn)()A有且僅有一條 B有且僅有兩條C有無(wú)窮多條 D不存在答案B解析當(dāng)斜率不存在時(shí)，x1x22不符合題意因?yàn)榻裹c(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，設(shè)直線(xiàn)方程為yk(x1)，由得k2x2(2k24)xk20，x1x25，k2，即k.因而這樣的直線(xiàn)有且僅有兩條8拋物線(xiàn)y28x上一點(diǎn)P到x軸距離為12，則點(diǎn)P到拋物線(xiàn)焦點(diǎn)F的距離為()A20 B8C22 D24答案A解析設(shè)P(x0,12)，則x018，|PF|x020.9拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)是橢圓4x2y21的一個(gè)焦點(diǎn)，則此拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為()A2 B.C. D.答案B解析c，p.10在同一坐標(biāo)系中，方程a2x2b2y21與axby20(a>b>0)的曲線(xiàn)大致是()答案D解析解法一：將方程a2x2b2y21與axby20轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程1，y2x.因?yàn)閍>b>0，因此>>0.所以有橢圓的焦點(diǎn)在y軸，拋物線(xiàn)的開(kāi)口向左解法二：將方程axby20中的y換成y，其結(jié)果不變，即說(shuō)明axby20的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，排除B、C，又橢圓的焦點(diǎn)在y軸，排除A.二、填空題11已知圓x2y26x80與拋物線(xiàn)y22px(p>0)的準(zhǔn)線(xiàn)相切，則p_.答案4或8解析拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為：x，圓心坐標(biāo)為(3,0)，半徑為1，由題意知31或31，p4或p8.12到點(diǎn)A(1,0)和直線(xiàn)x3距離相等的點(diǎn)的軌跡方程是_答案y288x解析設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，由題意得|x3|，化簡(jiǎn)得y288x.13以雙曲線(xiàn)1的中心為頂點(diǎn)，左焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線(xiàn)方程是_答案y220x解析雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)為(5,0)，故設(shè)拋物線(xiàn)方程為y22px(p>0)，又p10，y220x.14圓心在第一象限，且半徑為1的圓與拋物線(xiàn)y22x的準(zhǔn)線(xiàn)和雙曲線(xiàn)1的漸近線(xiàn)都相切，則圓心的坐標(biāo)是_解析設(shè)圓心坐標(biāo)為(a，b)，則a>0，b>0.y22x的準(zhǔn)線(xiàn)為x，1的漸近線(xiàn)方程為3x4y0.由題意a1，則a.|3a4b|5，解得b或b，圓心坐標(biāo)為、.三、解答題15若拋物線(xiàn)y22px(p>0)上一點(diǎn)M到準(zhǔn)線(xiàn)及對(duì)稱(chēng)軸的距離分別為10和6，求M點(diǎn)的橫坐標(biāo)及拋物線(xiàn)方程解析點(diǎn)M到對(duì)稱(chēng)軸的距離為6，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,6)點(diǎn)M到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為10，解得，或，故當(dāng)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為9時(shí)，拋物線(xiàn)方程為y24x.當(dāng)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為1時(shí)，拋物線(xiàn)方程為y236x.16已知點(diǎn)A(0，2)，B(0,4)，動(dòng)點(diǎn)P(x，y)滿(mǎn)足y28.(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程(2)設(shè)(1)中所求軌跡與直線(xiàn)yx2交于C、D兩點(diǎn)求證：OCOD(O為原點(diǎn))解析(1)由題意可得(x，2y)(x,4y)y28化簡(jiǎn)得x22y(2)將yx2代入x22y中，得x22(x2)整理得x22x40可知20>0設(shè)C(x1，y1)，D(x2，y2)x1x22，x1x24y1x12，y2x22y1y2(x12)(x22)x1x22(x1x2)44x1x2y1y20OCOD17過(guò)拋物線(xiàn)y22px(p>0)的焦點(diǎn)F的任意一條直線(xiàn)m，交拋物線(xiàn)于P1，P2兩點(diǎn)，求證：以P1P2為直徑的圓和該拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)相切證明如下圖，設(shè)P1P2的中點(diǎn)為P0，過(guò)P1，P2，P0分別向準(zhǔn)線(xiàn)l引垂線(xiàn)，垂足分別為Q1，Q2，Q0，根據(jù)拋物線(xiàn)的定義，得|P1F|P1Q1|，|P2F|P2Q2|，所以|P1P2|P1F|P2F|P1Q1|P2Q2|.因?yàn)镻1Q1P0Q0P2Q2，|P1P0|P0P2|，所以|P0Q0|(|P1Q1|P2Q2|)|P1P2|.由此可知，P0Q0是以P1P2為直徑的圓P0的半徑，且P0Q0l，因此，圓P0與準(zhǔn)線(xiàn)相切18拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F是圓x2y24x0的圓心(1)求該拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)直線(xiàn)l的斜率為2，且過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，若l與拋物線(xiàn)、圓依次交于A，B，C，D，求|AB|CD|.解析(1)由圓的方程知圓心坐標(biāo)為(2,0)因?yàn)樗蟮膾佄锞€(xiàn)以(2,0)為焦點(diǎn)，所以?huà)佄锞€(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為y28x.(2)如右圖，|AB|CD|AD|BC|，又|BC|4，所以只需求出|AD|即可由題意，AD所在直線(xiàn)方程為y2(x2)，與拋物線(xiàn)方程y28x聯(lián)立得x26x40，設(shè)A(x1，y1)，D(x2，y2)，所以x1x26，x1x24，|AD|AF|DF|(x12)(x22)x1x246410，所以|AB|CD|AD|BC|6.點(diǎn)撥本題求出x1x26，x1x24后可以利用弦長(zhǎng)公式來(lái)求，但直接利用拋物線(xiàn)定義得|AD|AF|DF|x1x2p，則簡(jiǎn)單利落