2019-2020年高二數(shù)學(xué) 1、1-2充分條件與必要條件同步練習(xí) 新人教A版選修1-1.doc

2019-2020年高二數(shù)學(xué) 1、1-2充分條件與必要條件同步練習(xí) 新人教A版選修1-1一、選擇題1設(shè)a、bR，那么ab0的充要條件是()Aa0且b0Ba0或b0Ca0或b0 Da0且b0答案C解析由ab0，知a、b至少有一個為0.2命題p：(x1)(y2)0；命題q：(x1)2(y2)20，則命題p是命題q的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D非充分非必要條件答案B解析命題p：(x1)(y2)0x1或y2.命題q：(x1)2(y2)20x1且y2.由qp成立，而由p/ q成立3(xx四川文，7)已知a，b，c，d為實數(shù)，且c>d，則“a>b”是“ac>bd”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案B解析本小題主要考查不等式的性質(zhì)和充要條件的概念由ac>bd變形為ab>cd，因為c>d，所以cd>0，所以ab>0，即a>b，ac>bda>b.而a>b并不能推出ac>bd.所以a>b是ac>bd的必要而不充分條件故選B.4bc0是二次函數(shù)yax2bxc的圖象經(jīng)過原點的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案A解析若bc0，則二次函數(shù)yax2bxcax2經(jīng)過原點，若二次函數(shù)yax2bxc過原點，則c0，故選A.5命題p：不等式ax22ax1>0的解集為R，命題q：0<a<1，則p是q成立的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案B解析當(dāng)a0時，不等式ax22ax1>0的解集為R；當(dāng)，即0<a<1時，不等式ax22ax1>0的解集為R.綜上，不等式ax22ax1>0的解集為R時，0a<1，故選B.6(xx浙江文，6)設(shè)0<x<，則“xsin2x<1”是“xsinx<1”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件答案B解析本題考查了充要條件及不等式關(guān)系0<x<，0<sinx<10<sin2x<sinx<1，xsin2x<xsinx則xsinx<1xsin2x<1成立，故選B.7設(shè)集合Mx|x>a，Px|x<a1，那么“xM或xP”是“xMP”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案B解析先分別求出適合條件的“xM或xP”和“xMP”的x的范圍，再根據(jù)充要條件的有關(guān)概念進(jìn)行判斷由已知可得xM或xP，得x|x<a1或x>a，xMP，即x|x<a1且x>a.“xM或xP”是“xMP”的必要不充分條件8在ABC中，sinA>sinB是A>B的_條件()A充分不必要 B必要不充分C充要 D既不充分也不必要答案C解析在ABC中，A>Ba>b2RsinA>2RsinBsinA>sinB，故A>B是sinA>sinB的充要條件，故選C.9下列命題中的真命題是()A“x>2且y>3”是“xy>5”的充要條件B“AB”是“AB”的充要條件C“b24ac<0”是一元二次不等式“ax2bxc>0的解集為R”的充要條件D一個三角形的三邊滿足勾股定理的充要條件是此三角形為直角三角形答案D解析對于A，“x>2且y>3”“xy>5”，但“xy>5”未必能推出“x>2且y>3”，如x0且y6滿足“xy>5”但不滿足“x>2”，故A假對于B，“AB”未必能推出“AB”如A1,2，B2,3故B為假對于C，“b24ac<0”是“一元二次不等式ax2bxc>0的解集為R”的充要條件是假命題，如一元二次不等式2x2x1>0的解集為，但滿足b24ac<0.對于D，是真命題，因為“一個三角形的三邊滿足勾股定理”能推出“此三角形為直角三角形”，條件不僅是必要的，也是充分的，故是充要的10(xx湖北文，3)“sin”是“cos2”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案A解析本題主要考查充要條件和三角公式cos212sin2，sin，sincos2，但cos2 sin，“sin”是“cos2”的充分而不必要條件二、填空題11若xR，則函數(shù)f(x)ax2bxc(a0)的值恒為正的充要條件是_，恒為負(fù)的充要條件是_答案a>0且b24ac<0a<0且b24ac<012已知數(shù)列an，那么“對任意的nN，點Pn(n，an)，都在直線y2x1上”是“an為等差數(shù)列”的_條件答案充分不必要解析點Pn(n，an)都在直線y2x1上，即an2n1，an為等差數(shù)列，但是an是等差數(shù)列卻不一定就是an2n1.13用“充分不必要條件”，“必要不充分條件”，“充要條件”，“既不充分也不必要條件”填空：(1)“m3”是“|m|3”的_；(2)“四邊形ABCD為平行四邊形”是“ABCD”的_；(3)“a>b，c>d”是“ac>bd”的_答案(1)必要不充分條件(2)充分不必要條件(3)既不充分也不必要條件14從“充分條件”“必要條件”中選出適當(dāng)?shù)囊环N填空：(1)“ax2bxc0(a0)有實根”是“ac<0”的_；(2)“ABCABC”是“ABCABC”的_答案(1)必要條件(2)充分條件解析(1)ax2bxc0(a0)有實根b24ac0b24ac/ ac<0.反之，ac<0b24ac>0ax2bxc0(a0)有實根所以“ax2bxc0(a0)有實根”是“ac<0”的必要條件三、解答題15下列各題中，p是q的什么條件？(1)p：x1；q：x1.(2)p：1x5；q：x1且x5.(3)p：三角形是等邊三角形；q：三角形是等腰三角形解析(1)充分不必要條件當(dāng)x1時，x1成立；當(dāng)x1時，x1或x2.(2)充要條件1x5x1且x5.(3)充分不必要條件等邊三角形一定是等腰三角形，而等腰三角形不一定都是等邊三角形16不等式x22mx1>0對一切1x3都成立，求m的取值范圍解析令f(x)x22mx1要使x22mx1>0對一切1x3都成立，只需f(x)x22mx1在1,3上的最小值大于0即可1)當(dāng)m1時，f(x)在1,3上是增函數(shù)，f(x)minf(1)2m>0，解得m<0，又m1，m<0.2)當(dāng)m3時，f(x)在1,3上是減函數(shù)，f(x)minf(3)86m>0，解得m<，又m3，此時不成立3)當(dāng)1<m<3時，f(x)minf(m)m21(m21)>0不成立，綜上所述，m的取值范圍為m<0.17求不等式(a23a2)x2(a1)x2>0的解是一切實數(shù)的充要條件解析討論二次項系數(shù)：(1)由a23a20，得a1或a2.當(dāng)a1時，原不等式為2>0恒成立，a1適合當(dāng)a2時，原不等式為x2>0，即x>2，它的解不是一切實數(shù)，a2不符合(2)當(dāng)a23a20時，必須有解得a<1或a>.綜上可知，滿足題意的充要條件是a的取值范圍是a1或a>.18證明：方程ax2bxc0有一根為1的充要條件是abc0.解析證明：(1)充分性：abc0，cab，ax2bxcax2bxab0，a(x1)(x1)b(x1)0，(x1)a(x1)b0，x1或a(x1)b0，x1是方程ax2bxc0的一個根(2)必要性：x1是方程ax2bxc0的一個根，abc0.綜上(1)(2)命題得證