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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.2《對數(shù)函數(shù)》學(xué)案 湘教版必修1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.2《對數(shù)函數(shù)》學(xué)案 湘教版必修1.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.2對數(shù)函數(shù)學(xué)案 湘教版必修1【學(xué)習(xí)目標(biāo)】一、過程目標(biāo)1通過師生之間、學(xué)生與學(xué)生之間的互相交流,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)交流能力和與人合作的精神。2通過對對數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí),樹立相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的觀點,滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。3通過對對數(shù)函數(shù)有關(guān)性質(zhì)的研究,培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的思維能力。二知識技能目標(biāo)1理解對數(shù)函數(shù)的概念,能正確描繪對數(shù)函數(shù)的圖象,感受研究對數(shù)函數(shù)的意義。2掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),并能初步應(yīng)用對數(shù)的性質(zhì)解決簡單問題。三情感目標(biāo)1通過學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì),使學(xué)生體會知識之間的有機聯(lián)系,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。2在教學(xué)過程中,通過對數(shù)函數(shù)有關(guān)性質(zhì)的研究,培養(yǎng)觀察、分析、歸納的思維能力以及數(shù)學(xué)交流能力,增強學(xué)習(xí)的積極性,同時培養(yǎng)學(xué)生傾聽、接受別人意見的優(yōu)良品質(zhì)。教學(xué)重點難點:1對數(shù)函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)。2對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的初步應(yīng)用。教學(xué)工具:多媒體【學(xué)前準(zhǔn)備】對照指數(shù)函數(shù)試研究對數(shù)函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)?!菊n前案】回顧指數(shù)函數(shù)定義、圖象和性質(zhì)。【課中案】我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了指數(shù)和對數(shù)這兩種運算,請同學(xué)們回顧指數(shù)冪運算和對數(shù)運算的定義,并說出這兩種運算的本質(zhì)區(qū)別。在等式 中已知底數(shù)和指數(shù),求冪值N,就是指數(shù)問題;已知底數(shù)和冪值N,求指數(shù),就是我們前面剛剛學(xué)習(xí)過的對數(shù)問題,而且無論是求冪值N還是求指數(shù),結(jié)果都只有一個。在某細胞分裂過程中,細胞個數(shù)是分裂次數(shù)的函數(shù)。因此,當(dāng)已知細胞的分裂次數(shù)的值(即輸入值是分裂次數(shù)),就能求出細胞個數(shù)的值(即輸出值是細胞個數(shù)),這樣,就建立起細胞個數(shù)和分裂次數(shù)之間的一個關(guān)系式,你還記得這個函數(shù)模型的類型嗎?三 師生探究:(一) 對數(shù)函數(shù)的概念在前面學(xué)習(xí)中所提到的放射性物質(zhì),經(jīng)過時間x(年)與物質(zhì)剩留量y的關(guān)系為,我們也可把它寫成對數(shù)式:,其中時間x(年)也可以看作物質(zhì)剩留量y的函數(shù),可見這樣的問題在實際生活中還是不少的。習(xí)慣上,我們用x表示自變量,用y表示函數(shù)值,你能把以上兩個函數(shù)表示出來嗎? 一般地,函數(shù) 叫做對數(shù)函數(shù),由對數(shù)概念可知,對數(shù)函數(shù)的定義域是 ,值域是 。合作探究:1. 為什么對數(shù)函數(shù)的定義域是?2. 函數(shù)和函數(shù)的定義域、值域之間有什么關(guān)系?(二) 對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)回顧一下指數(shù)函數(shù)的圖象的研究過程,根據(jù)對數(shù)的定義,列舉幾個對數(shù)函數(shù)的解析式,并嘗試在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出它們的圖象。 合作探究:1.借助于計算器或計算機在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出它們的圖象,并觀察各組函數(shù)的圖象,探究它們之間的關(guān)系。 (1),; (2);2.當(dāng)時,函數(shù)的圖象之間有什么關(guān)系?(組織學(xué)生討論,互相交流自己獲得的結(jié)論,師用多媒體顯示以上兩組函數(shù)圖象,借助于幾可畫板軟件動態(tài)演示圖象的形成過程,揭示函數(shù)、圖象間的關(guān)系及函數(shù)圖象間的關(guān)系,得出如下結(jié)論)結(jié)論:(1)函數(shù)和的圖象關(guān)于直線對稱; (2)函數(shù)和圖象也關(guān)于直線對稱。合作探究:分析你所畫的兩組函數(shù)圖象,看看一般的指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖象有什么關(guān)系? (生討論并交流各自的發(fā)現(xiàn),師結(jié)合學(xué)生的交流,適時歸納、總結(jié)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱)知識拓展:函數(shù)和的圖象關(guān)于直線對稱。觀察歸納:觀察下面三個對數(shù)圖象,對照指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),你發(fā)現(xiàn)對數(shù)函數(shù)的哪些性質(zhì)?對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)a>10<a<1圖象(0<a<1)性質(zhì)(1)定義域為;(2)值域為R;(3)圖象過點(1,0);(4)在是單調(diào)增函數(shù)在是單調(diào)減函數(shù)合作探究:(1) 對數(shù)函數(shù),當(dāng)a>1時,x取何值,y>0 ? x 取何值時,y<0? 當(dāng)0<a<1呢?(2)對數(shù)式的值的符號與a、b的取值之間有何關(guān)系?請用一句簡潔的話語敘述。知識拓展:函數(shù)稱為的反函數(shù),反之,稱為的反函數(shù)。一般地,如果函數(shù)存在反函數(shù),那么它的反函數(shù)記作四鞏固應(yīng)用:【例1】求下列函數(shù)的定義域(1);(2);(3). 方法引導(dǎo):該題主要考查對數(shù)函數(shù)的定義域為這一限制條件,根據(jù)函數(shù)的解析式列出不等式(組),解對應(yīng)的不等式(組),得出函數(shù)的定義域。知識拓展:解決有關(guān)函數(shù)求定義域的問題時可以從以下幾個方面考慮,列出相應(yīng)不等式或不等式組,解之即可。(1) 若函數(shù)解析式中含有分母,則分母不等于0;(2) 若函數(shù)解析式中含有根號,要注意偶次根號下非負;(3) 0的0次冪沒有意義;(4) 若函數(shù)解析式中含有對數(shù)式,要注意對數(shù)的真數(shù)大于0。求函數(shù)的定義域的本質(zhì)是解不等式或不等式組?!纠?】比較下列各組數(shù)中兩個數(shù)的大小。(1)(2)(3)(4)回顧一下我們利用指數(shù)函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)比較大小的方法和步驟,并完成以下練習(xí)。方法引導(dǎo):本例是利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來比較兩個對數(shù)式的大小的問題,一般是根據(jù)所給對數(shù)式的特征,確定一個目標(biāo)函數(shù),把需要比較大小的對數(shù)式看作是對應(yīng)函數(shù)中兩個能比較大小的自變量的值對應(yīng)的函數(shù)值,再根據(jù)所確定的目標(biāo)函數(shù)的單調(diào)性比較對數(shù)式的大小。當(dāng)?shù)讛?shù)為變量時,要分情況對底數(shù)進行討論來比較兩個對數(shù)的大小。 若題中所給的對數(shù)式的底數(shù)和真數(shù)都不相同時,可以找一個中間量作為橋梁,通過比較中間量與這兩個對數(shù)式的大小來比較對數(shù)式的大小,一般選擇“0”或“1”作為中間量進行比較。合作探究:(1)比較兩個數(shù)的大?。?; (2)已知比較的大??; (3)已知試比較的大小。1:這里要比較的是兩個對數(shù)的大小,它們的底數(shù)不同,但它們的真數(shù)相同;如何比較的大小呢?能否轉(zhuǎn)化為比較兩個同底的對數(shù)的大小呢?2:因為,而,根據(jù)函數(shù)上是減函數(shù),所以3:同學(xué)們想一想,能否根據(jù)圖象求出對數(shù)函數(shù)的底數(shù)?4:我們知道“底數(shù)的對數(shù)是1”,因此,直線與圖象的交點的橫坐標(biāo)就是“底”,交點離y軸越遠則底數(shù)越大。則可用下圖來說明兩個對數(shù)的大小。 如圖,點C和點D的縱坐標(biāo)分別為從圖上顯然可以看出,5:若真數(shù)相同,底數(shù)不同,則可根據(jù)圖象作比較。先作出兩個函數(shù)的圖象,再作出直線x=與它們的交點,視交點的高低作判斷。當(dāng)然也可運用換底公式轉(zhuǎn)化為比較的大小問題,根據(jù)的大小,結(jié)合反比例函數(shù)的單調(diào)性比較。6:(2)可由學(xué)生自己完成。再給出如下圖象加以說明。從圖可以看出,7:前面兩道題,第1道,是兩個底數(shù)不同,真數(shù)相同的對數(shù)的大小比較,可以轉(zhuǎn)化為比較兩個同底的對數(shù)的大小,或者利用兩個對數(shù)函數(shù)圖象比較。第2道是已知兩個不同底數(shù)但同真數(shù)的對數(shù)的大小,比較他們的底數(shù)的大?。坏?道也是這類問題,但不同的是沒給出它們都大于零這一條件。能否受第2道題的啟發(fā),類似地解出第3問呢? (8:當(dāng)然,也可以仿照第(1)小題的方法利用換底公式,轉(zhuǎn)化為同底的對數(shù)的大小比較。課后同學(xué)們?nèi)ピ囈辉?,本題涉及到分類討論思想)【隨堂檢測】練習(xí)1 求函數(shù)y=loga(9-x2)的定義域練習(xí)2: 比較下列各題中兩個值的大小: log106 log108 log0.56 log0.54 log0.10.5 log0.10.6 log1.50.6 log1.50.4練習(xí)3:已知下列不等式,比較正數(shù)m,n 的大?。?(1) log 3 m < log 3 n (2) log 0.3 m > log 0.3 n (3) log a m < loga n (0<a<1) (4) log a m > log a n (a>1)練習(xí)4:將0.32,log20.5,log0.51.5由小到大排列的順序是:_【問題式小結(jié)】通過本節(jié)課你有什么收獲和感受?【課后案】1比較0.7與0.8兩值大小2已知下列不等式,比較正數(shù)m、n的大?。海?)mn (2) mn (3) mn(0a1) (4) mn(a1) 3求下列函數(shù)的定義域、值域:

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