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2019-2020年高中數(shù)學 2.1.2《橢圓的幾何性質(zhì)》教案(4) 湘教版選修1-1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學 2.1.2《橢圓的幾何性質(zhì)》教案(4) 湘教版選修1-1.doc

2019-2020年高中數(shù)學 2.1.2橢圓的幾何性質(zhì)教案(4) 湘教版選修1-1教學目標n 1、進一步理解并掌握橢圓的定義、標準方程n 2、能根據(jù)條件求出橢圓的標準方程n 3、進一步理解a、b、c、e的幾何意義,會用幾何性質(zhì)解決有關問題n 4、在坐標法的基礎上掌握點的軌跡條件滿足某曲線的定義時,用待定系數(shù)法求其方程教學過程1、復習回顧A組橢圓的定義運用:ABC的周長為20,且B(4,0),C(4,0),則點A的軌跡方程是_.x2/36+y2/20=1(y0)已知A(1,0),B(1,0),線段CA、AB、CB的長成等差數(shù)列,則點C的軌跡方程是_. x2/4+y2/3=1過點A(0,2),且與圓B:x2(y2)236內(nèi)切的動圓圓心C的軌跡方程是_. x2/5+y2/9=1一動圓與圓A:(x3)2y21外切,與圓B:(x3)2y281內(nèi)切,試求動圓圓心的軌跡方程。x2/25+y2/16=1橢圓x2/12y2/31的一個焦點為F1,點P在橢圓上,如果線段PF1的中點在y軸上,求點M的坐標。P是橢圓x2/100y2/641上的一點,F(xiàn)1、F2分別是焦點.如果F1PF260,求F1PF2的周長及面積;|PF1|PF2|的最大值。分析:考慮到F1PF260和三角形的面積SabsinC/2,只要求出|PF1|PF2|問題就可以解決了.|PF1|PF2|如何求?如果設P(x,y),由點P在橢圓上且F1PF260,利用這兩個條件,列出關于x、y的兩個方程,解出x、y,再求F1PF2的面積,雖然思路清晰,但運算量過大,考慮到這是一個幾何問題,能否利用圖形的幾何性質(zhì)呢?橢圓的定義。考慮到|PF1|PF2|20,要求|PF1|PF2|的最大值,應用算術平均數(shù)與幾何平均數(shù)定理即可。解:|F1F2|12,|PF1|PF2|20,F(xiàn)1PF2的周長為32設|PF1|m,|PF2|n,根據(jù)橢圓定義有mn20,在F1PF2中,F(xiàn)1PF260,由余弦定理得:m2n22mncos60144m2n2mn144,(mn)23mn144,mn256/3又SF1PF2|PF1|PF2|sin60/2,|PF1|PF2|20當且僅當|PF1|PF2|10時等號成立,|PF1|PF2|的最大值是100。已知點P為橢圓x2/25y2/91上的一點,F(xiàn)1、F2為橢圓的左焦點與右焦點,點P到左準線的距離為d1, 點P到右準線的距離為d2。若|PF1|3.5,則d2_;若|PF1|PF2|23,則點P的坐標是_;若d24.5,則d1_;若P(3,y),則|PF1|_;若|PF1|PF2|,則點P的坐標是_;若點M(3,2)在橢圓內(nèi)部,則|PM|5|PF2|/4的最小值是_。小結:點P(x0,y0)是橢圓x2/a2y2/b21上的一點,F(xiàn)1、F2為橢圓的左焦點與右焦點,點P到左準線的距離為d1, 點P到右準線的距離為d2,則d1a2/cx0, d2a2/cx0,|PF1|ed1aex0,|PF1|ed2aex0。充分利用定義設橢圓x2/a2y2/b21的兩焦點為F1、F2,A1、A2為長軸的兩個端點。P是橢圓上的一點,且F1PF260,求F1PF2的面積;若橢圓上存在一點Q,使A1QA2120,求橢圓離心率的范圍。分析:在F1PF2中,F(xiàn)1PF260,|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos60即4c2|PF1|2|PF2|2|PF1|PF2,又|PF1|PF2|2a.|PF1|PF2|4(a2c2)/34b2/3設Q(x0,y0),則x02/a2y02/b21,A1QA2120,不妨設A1(a.0),A2(a,0),點Q在x軸上方,又,y0b,即解得,e2=1-(b/a)22/3,。求經(jīng)過點M(1,2),以y軸為準線,離心率為1/2的橢圓左頂點的軌跡方程。分析:設左頂點的坐標為P(x,y),則由橢圓的第二定義可得左焦點為(3x/2,y),又橢圓經(jīng)過點M(1,2),以y軸為準線,離心率為1/2,整理得:B組利用圖形及圖形性質(zhì)解題若橢圓兩準線間的距離等于焦距的4倍,則這個橢圓的離心率是()D已知橢圓的一條準線方程是y9/2,則m等于()AA、1B、2C、3D、7橢圓兩焦點和中心將兩準線間的距離四等分,則一焦點與短軸連線的夾角是()CA、45B、60C、90D、120橢圓x2/100y2/361上的點P到它的左準線的距離是10,則點P到右焦點的距離是()BA、15B、12C、10D、8中心在原點,離心率為,且一條準線的方程是y3的橢圓方程是_。x2/2y2/61點M與定點F(8,0)的距離和它到定直線x25/2的距離之比為45,則點M的軌跡方程是_。 x2/100y2/361歸納總結 數(shù)學思想:數(shù)形結合、類比的思想、特殊到一般 數(shù)學方法:圖象法、化歸法、待定系數(shù)法、換元法、輔助圓法 知識點:橢圓的定義、標準方程、橢圓中的最值問題作業(yè)設橢圓的中心在坐標原點,長軸在x軸上,離心率,已知點P(0,3/2)到這個橢圓上的點的最遠距離為,求這個橢圓的方程,并求橢圓上到點P的距離為的點的坐標。第五課時教學目標1、掌握橢圓的幾何性質(zhì),掌握用坐標法研究直線與橢圓的位置關系2、熟練地求弦長、面積、對稱等問題3、培養(yǎng)對數(shù)學的理解能力及分析問題、解決問題的能力教學過程1、復習回顧橢圓的定義、幾何性質(zhì)判斷直線與圓的位置關系的方法2、探索研究直線與橢圓的位置關系:坐標法(圍繞直線與橢圓的公共點展開的),將直線方程與橢圓方程組成方程組,消元后得到一個一元二次方程,當0時,直線與橢圓相切;當0時,直線與橢圓相交;當0時,直線與橢圓相離。3、反思應用例1當m為何值時,直線l:yxm與橢圓9x216y2144相切、相交、相離?分析:將直線方程yxm代入橢圓9x216y2144中,得9x216(xm)2144,整理,得25x232mx16m21440,(32m)2425(16m2144)576m214400當0即m5時,直線與橢圓相切;當0即5m5時,直線與橢圓相交;當0即m5或m5時,直線與橢圓相離。例2已知斜率為1的直線l經(jīng)過橢圓x24y24的右焦點交橢圓于A、B兩點,求弦長|AB|。分析:設A(x1,y1),B(x2,y2),由橢圓方程知:a2=4,b2=1,c2=3,右焦點,直線l的方程為,代入橢圓得小結:弦長公式例3過橢圓x2/16y2/41內(nèi)一點M(2,1)引一條弦AB,使AB被點M平分,求弦AB所在直線的方程。解一:當弦AB的斜率不存在時,弦AB的方程為x=2,不合題意舍去設弦AB所在直線的方程為:y1k(x2),代入橢圓方程并整理得(4k21)x28(2k2k)x4(k21)2160,又設A(x1,y1),B(x2,y2),則x1、x2為方程的兩個根,于是,又M為AB的中點,解之得k1/2,故所求弦AB的方程是x2y40解二:設A(x1,y1),B(x2,y2),M(2,1)為AB的中點,x1x24,y1y22又A、B兩點在橢圓上,x124y1216,x,224y2216,兩式相減得x12x224(y12y22)0,故所求弦AB的方程是x2y40解三:設A(x,y),由M(2,1)為AB的中點得B(4x,2y)A、B兩點在橢圓上,x24y216,(4x)24(2y)216,兩式相減得x2y40,由于過A、B的直線只有一條,故所求弦AB的方程是x2y40小結:解一常規(guī)解法;解二是解決有關中點弦問題的常用方法;解三利用曲線系解題。例4試確定實數(shù)m的取值范圍,使橢圓x2/4y2/31上存在兩點關于直線l:y2xm對稱。解一:設存在A(x1,y1),B(x2,y2) 關于直線l:y2xm對稱,故可設直線AB的方程為y2xt,代入橢圓方程x2/4y2/31,并整理得x2txt230,則t24(t23)0。解得2t2。x1x2t,AB的中點M為(t/2,3t/4),M在直線l上,3t/42t/2m,即mt/4,從而1/2m1/2.解二:設存在A(x1,y1),B(x2,y2) 關于直線l:y2xm對稱,,則ABl,且AB的中點M在l上,設AB的中點M(x0,y0),則x1x22x0,y1y22y0,又A、B兩點在橢圓上,3x124y1212,3x,224y2212,兩式相減得3(x12x22)4(y12y22)0,即y03x0/2,又y02x0m,解得x02m,y03m,點M在橢圓內(nèi),即m23m21,解得1/2m1/2.例5橢圓中心在坐標原點,焦點在x軸上,過橢圓左焦點F的直線交橢圓于P、Q兩點,且|PQ|20/9,OPOQ,求此橢圓的方程。解:設橢圓方程為x2/a2y2/b21(ab0),左焦點F(c,0)當PQx軸時,|FP|FQ|b2/a,由OPOQ知|FO|FQ|,即cb2/a,aca2c2,即e2e10,解得,這與條件不符,PQ不垂直x軸設PQ:yk(xc),P(x1,y1),Q(x2,y2),設a2t,,則bt橢圓方程可化為x24y24t2(t0),將直線PQ的方程代入橢圓方程得,則x1、x2為方程的根OPOQ,x1x2y1y20,即整理得:,整理得k24/11,此時|PQ|20/9,即所以所求橢圓方程為x2/4y214、歸納總結數(shù)學思想:數(shù)形結合、函數(shù)與方程知識點:直線與橢圓的位置關系、弦長公式、中點弦問題、對稱問題作業(yè):1、直線l與橢圓方程為4x29y236交于A、B兩點,并且AB的中點M(1,1),求直線l的方程。2、求焦點,截直線l:y2x1所得弦中點的橫坐標為2/7的橢圓的標準方程。答案:4x9y130; x2/75y2/251

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