2019-2020年高二數(shù)學(xué) 1、3章末同步練習(xí) 新人教A版選修1-1.doc

2019-2020年高二數(shù)學(xué) 1、3章末同步練習(xí) 新人教A版選修1-11已知函數(shù)f(x)mx33(m1)x2(3m6)x1，其中m<0.當(dāng)x1,1時(shí)，函數(shù)yf(x)的圖象上任意一點(diǎn)的切線斜率恒大于3m，求m的取值范圍解析f(x)3mx26(m1)x3m6.由題意可知：當(dāng)x1,1時(shí)，f(x)>3m恒成立所以mx22(m1)x2>0在x1,1上恒成立令g(x)mx22(m1)x2，則g(x)>0在x1,1上恒成立又因m<0，故解得<m<0.即：m的取值范圍是.點(diǎn)評(píng)本題通過(guò)導(dǎo)數(shù)與切線斜率的關(guān)系，將其轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題，通過(guò)構(gòu)造函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)恒大于0.2a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)x3ax2(a21)x在(，0)和(1，)上都是增函數(shù)，求a的取值范圍解析f(x)3x22ax(a21)，其判別式4a212a212128a2.(1)若128a20，即a或a，此時(shí)f(x)0在(，)上恒成立，所以f(x)在(，)上為增函數(shù)，所以a或a符合題意(2)若128a2>0，即<a<.則此時(shí)要滿足解得1a<3，又因?yàn)?lt;a<，所以1a<，綜上所述a或a1.點(diǎn)評(píng)利用導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，將其轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問(wèn)題3已知a為實(shí)數(shù)，f(x)(x24)(xa)(1)求導(dǎo)數(shù)f(x)；(2)若f(1)0，求f(x)在2,2上的最大值和最小值解析(1)由原式得f(x)x3ax24x4a，f(x)3x22ax4.(2)由f(1)0得a，此時(shí)有f(x)(x24)，f(x)3x2x4.由f(x)0得x或x1.又f，f(1)，f(2)0，f(2)0，f(x)在2,2上的最大值為，最小值為.4某造船公司年造船量是20艘，已知造船x艘的產(chǎn)值函數(shù)為R(x)3700x45x210x3(單位：萬(wàn)元)，成本函數(shù)為C(x)460x5000(單位：萬(wàn)元)，又在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)f(x)的邊際函數(shù)Mf(x)定義為Mf(x)f(x1)f(x)(1)求利潤(rùn)函數(shù)P(x)及邊際利潤(rùn)函數(shù)MP(x)；(2)問(wèn)年造船量安排多少艘時(shí)，可使公司造船的年利潤(rùn)最大？(3)求邊際利潤(rùn)函數(shù)MP(x)的單調(diào)遞減區(qū)間，并說(shuō)明單調(diào)遞減在本題中的實(shí)際意義是什么？分析建立函數(shù)模型，用導(dǎo)數(shù)求最值的方法求解解析(1)P(x)R(x)C(x)10x345x23240x5000(xN*，且1x20)；MP(x)P(x1)P(x)30x260x3275(xN*，且1x19)(2)P(x)30x290x324030(x12)(x9)，x>0，當(dāng)P(x)0時(shí)，x12，當(dāng)0<x<12時(shí)，P(x)>0，當(dāng)x>12時(shí)，P(x)<0，x12時(shí)P(x)有最大值即年造船量安排12艘時(shí)，可使公司造船的年利潤(rùn)最大(3)MP(x)30x260x327530(x1)23305.所以，當(dāng)x1時(shí)，MP(x)單調(diào)遞減所以單調(diào)減區(qū)間為1,19，且xN*.MP(x)是減函數(shù)的實(shí)際意義是：隨著產(chǎn)量的增加，每艘利潤(rùn)與前一艘比較，利潤(rùn)在減少