2019年高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理 課時(shí)跟蹤檢測（八）“楊輝三角”與二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì) 新人教A版選修2-3.doc

2019年高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理 課時(shí)跟蹤檢測（八）“楊輝三角”與二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì) 新人教A版選修2-31關(guān)于(ab)10的說法，錯(cuò)誤的是()A展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)之和為1 024B展開式中第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大C展開式中第5項(xiàng)或第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大D展開式中第6項(xiàng)的系數(shù)最小解析：選C根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷，由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)知：二項(xiàng)式系數(shù)之和為2n，故A正確；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是中間一項(xiàng)，故B正確，C錯(cuò)誤；D也是正確的，因?yàn)檎归_式中第6項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)數(shù)，所以是系數(shù)中最小的2已知(ab)n展開式中只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則n等于()A11B10C9 D8解析：選D只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，15.n8.3設(shè)(1x)(1x)2(1x)3(1x)na0a1xa2x2anxn，當(dāng)a0a1a2an254時(shí)，n等于()A5 B6C7 D8解析：選C令x1，則a0a1an222232n，254，n7.4若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有x3a0a1(x2)a2(x2)2a3(x2)3，則a2的值為()A3B6 C9D12解析：選Bx32(x2)3，a2C26.5已知C2C22C2nC729，則CCC的值等于()A64 B32C63 D31解析：選BC2C22C2nC(12)n729.n6，CCC32.6設(shè)二項(xiàng)式n(nN*)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和與各項(xiàng)系數(shù)和分別為an，bn，則_.解析：由題意知an2n成等比數(shù)列，令x1則bnn也成等比數(shù)列，所以2n1.答案：2n17(2x1)10展開式中x的奇次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為_解析：設(shè)(2x1)10a0a1xa2x2a10x10，令x1，得a0a1a2a101，再令x1，得310a0a1a2a3a10，兩式相減，可得a1a3a9.答案：8(1)n展開式中的各項(xiàng)系數(shù)的和大于8而小于32，則系數(shù)最大的項(xiàng)是_解析：因?yàn)?<CCC<32，即8<2n<32.所以n4.所以展開式共有5項(xiàng)，系數(shù)最大的項(xiàng)為T3C()26x.答案：6x9若(x23x2)5a0a1xa2x2a10x10.(1)求a1a2a10；(2)求(a0a2a4a6a8a10)2(a1a3a5a7a9)2.解：(1)令f(x)(x23x2)5a0a1xa2x2a10x10，a0f(0)2532，a0a1a2a10f(1)0，故a1a2a1032.(2)(a0a2a4a6a8a10)2(a1a3a5a7a9)2(a0a1a2a10)(a0a1a2a10)f(1)f(1)0.10已知n，若展開式中第5項(xiàng)、第6項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)解：CC2C，整理得n221n980，n7或n14，當(dāng)n7時(shí)，展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是T4和T5，T4的系數(shù)為C423；T5的系數(shù)為C32470；當(dāng)n14時(shí)，展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)是T8，T8的系數(shù)為C7273 432.11(1x)(1x)2(1x)n的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為()A2n1B2n1C2n11 D2n解析：選C法一：令x1得，12222n2n11.法二：令n1，知各項(xiàng)系數(shù)和為3，排除A、B、D選項(xiàng)2在(1x)n(n為正整數(shù))的二項(xiàng)展開式中奇數(shù)項(xiàng)的和為A，偶數(shù)項(xiàng)的和為B，則(1x2)n的值為()A0 BABCA2B2 DA2B2解析：選C(1x)nAB，(1x)nAB，所以(1x2)nA2B2.3若(12x)2 016a0a1xa2 016x2 016(xR)，則的值為()A2 B0C1 D2解析：選C(12x)2 016a0a1xa2 016x2 016，令x，則2 016a00，其中a01，所以1.4若(xy)9按x的降冪排列的展開式中，第二項(xiàng)不大于第三項(xiàng)，且xy1，xy<0，則x的取值范圍是()A BC D(1，)解析：選D二項(xiàng)式(xy)9的展開式的通項(xiàng)是Tr1Cx9ryr.依題意有由此得由此解得x>1，即x的取值范圍是(1，)5若n展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為_解析：n展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為2n，2n64，n6.Tr1Cx6rrCx62r.由62r0得r3，其常數(shù)項(xiàng)為T31C20.答案：206若n的展開式中含有x的項(xiàng)為第6項(xiàng)，若(13x)na0a1xa2x2anxn，則a1a2an的值為_解析：二項(xiàng)式n展開式的通項(xiàng)為Tr1C(x2)nrrC(1)rx2n3r.因?yàn)楹瑇的項(xiàng)為第6項(xiàng)，所以r5,2n3r1，解得n8.令x1，得a0a1a8(13)828，令x0，得a01，a1a2a8281255.答案：2557已知n的展開式中偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和比(ab)2n的展開式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和小于120，求第一個(gè)展開式中的第3項(xiàng)解：因?yàn)閚的展開式中的偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為2n1，而(ab)2n的展開式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為22n1，所以有2n122n1120，解得n4，故第一個(gè)展開式中第3項(xiàng)為T3C()226.8在二項(xiàng)式(axmbxn)12(a0，b0，m，n0)中有2mn0，如果它的展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)恰是常數(shù)項(xiàng)(1)求系數(shù)最大的項(xiàng)是第幾項(xiàng)？(2)求的范圍解：(1)設(shè)Tr1C(axm)12r(bxn)rCa12rbrxm(12r)nr為常數(shù)項(xiàng)，則有m(12r)nr0，即m(12r)2mr0，r4，它是第5項(xiàng)(2)第5項(xiàng)是系數(shù)最大的項(xiàng)，由得a8b4a9b3，a0，b0，ba，即.由得，.故的取值范圍為.