2019-2020年高二數(shù)學(xué) 1、3-3-2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)函數(shù)的最大（?。┲蹬c導(dǎo)數(shù)同步練習(xí) 新人教A版選修1-1.doc

2019-2020年高二數(shù)學(xué) 1、3-3-2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)函數(shù)的最大（?。┲蹬c導(dǎo)數(shù)同步練習(xí) 新人教A版選修1-1一、選擇題1設(shè)x0為f(x)的極值點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是()A必有f(x0)0Bf(x0)不存在Cf(x0)0或f(x0)不存在Df(x0)存在但可能不為0答案C解析如：y|x|，在x0時(shí)取得極小值，但f(0)不存在2對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)，有一點(diǎn)兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)值異號(hào)是這一點(diǎn)為極值的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案C3函數(shù)y2x2x3的極值情況是()A有極大值，沒(méi)有極小值B有極小值，沒(méi)有極大值C既無(wú)極大值也無(wú)極小值D既有極大值也有極小值答案D解析y3x22xx(3x2)，當(dāng)x>0或x<時(shí)，y<0，當(dāng)<x<0時(shí)y>0，當(dāng)x時(shí)取極小值，當(dāng)x0時(shí)取極大值4函數(shù)f(x)的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間(a，b)，導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)在開(kāi)區(qū)間(a，b)內(nèi)有極小值點(diǎn)()A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè) D4個(gè)答案A解析由f(x)的圖象可知，函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)，先增、再減、再增、最后再減，故函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)只有一個(gè)極小值點(diǎn)5下列命題：一個(gè)函數(shù)的極大值總比極小值大；可導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)；一個(gè)函數(shù)的極大值可以比最大值大；一個(gè)函數(shù)的極值點(diǎn)可在其不可導(dǎo)點(diǎn)處達(dá)到，其中正確命題的序號(hào)是()A BC D答案B6函數(shù)y|x1|，下列結(jié)論中正確的是()Ay有極小值0，且0也是最小值By有最小值0，但0不是極小值Cy有極小值0，但不是最小值D因?yàn)閥在x1處不可導(dǎo)，所以0既非最小值也非極值答案A7函數(shù)f(x)x(1x2)在0,1上的最大值為()A. B.C. D.答案A解析f(x)13x20，得x0,1，所以f(x)maxf.8已知函數(shù)f(x)x3px2qx的圖像與x軸切于(1,0)點(diǎn)，則函數(shù)f(x)的極值是()A極大值為，極小值為0B極大值為0，極小值為C極大值為0，極小值為D極大值為，極小值為0答案A解析由題意，得f(1)0，pq1f(1)32pq0，2pq3由得p2，q1.f(x)x32x2x，f(x)3x24x1(3x1)(x1)，令f(x)0，得x或x1，f，f(1)0.9已知函數(shù)y|x23x2|，則()Ay有極小值，但無(wú)極大值By有極小值0，但無(wú)極大值Cy有極小值0，極大值Dy有極大值，但無(wú)極大值答案C解析作出函數(shù)y|x23x2|的圖象，由圖象知選C.10設(shè)f(x)x(ax2bxc)(a0)在x1和x1處均有極值，則下列點(diǎn)中一定在x軸上的是()A(a，b) B(a，c)C(b，c) D(ab，c)答案A解析f(x)3ax22bxc，由題意，知1、1是方程3ax22bxc0的兩根，11，b0.二、填空題11函數(shù)y的極大值為_(kāi)，極小值為_(kāi)答案1，3解析y，令y>0得1<x<1，令y<0得x>1或x<1，當(dāng)x1時(shí)，取極小值3，當(dāng)x1時(shí)，取極大值1.12函數(shù)yx36xa的極大值為_(kāi)，極小值為_(kāi)答案a4a4解析y3x263(x)(x)，令y>0，得x>或x<，令y<0，得<x<，當(dāng)x時(shí)取極大值a4，當(dāng)x時(shí)取極小值a4.13函數(shù)yxx3(x0,2)的最小值是_答案6解析y13x2，令y0，得x，f(0)0，f(2)6，f，f3，最小值為6.14已知函數(shù)f(x)x(xc)2在x2處取極大值，則常數(shù)c的值為_(kāi)答案6解析f(x)x(xc)2x32cx2c2x，f(x)3x24cxc2，令f(2)0解得c2或6.當(dāng)c2時(shí)，f(x)3x28x4(3x2)(x2)，故f(x)在x2處取得極小值，不合題意舍去；當(dāng)c6時(shí)，f(x)3x224x363(x28x12)3(x2)(x6)，故f(x)在x2處取得極大值三、解答題15已知函數(shù)f(x)x33x29x11.(1)寫出函數(shù)的遞減區(qū)間；(2)討論函數(shù)的極大值或極小值，如有試寫出極值解析f(x)3x26x93(x1)(x3)，令f(x)0，得x11，x23.x變化時(shí)，f(x)的符號(hào)變化情況及f(x)的增減性如下表所示：x(，1)1(1,3)1(3，)f(x)00f(x)增極大值f(1)減極小值f(3)增(1)由表可得函數(shù)的遞減區(qū)間為(1,3)(2)由表可得，當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)有極大值為f(1)16；當(dāng)x3時(shí)，函數(shù)有極小值為f(3)16.16求下列函數(shù)的最值(1)f(x)3xx3(x3)；(2)f(x)sin2xx.解析(1)f(x)33x23(1x)(1x)令f(x)0，得x1或x1，x1和x1是函數(shù)f(x)在，3上的兩個(gè)極值點(diǎn)，且f(1)2，f(1)2.又f(x)在區(qū)間端點(diǎn)的取值為f()0，f(3)18.比較以上函數(shù)值可得f(x)max2，f(x)min18.(2)f(x)2cos2x1.令f(x)0，得cos2x，又x，2x，2x，x.函數(shù)f(x)在上的兩個(gè)極值分別為f，f.又f(x)在區(qū)間端點(diǎn)的取值為f，f.比較以上函數(shù)值可得f(x)max，f(x)min.17已知aR，討論函數(shù)f(x)ex(x2axa1)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)解析f(x)ex(x2axa1)ex(2xa)exx2(a2)x(2a1)令f(x)0，所以x2(a2)x2a10(1)當(dāng)(a2)24(2a1)a24a>0，即a<0或a>4時(shí)，設(shè)有兩個(gè)不同的根x1，x2，不妨設(shè)x1<x2，所以f(x)ex(xx1)(xx2).即f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)(2)當(dāng)0，即a0或a4時(shí)，設(shè)有兩個(gè)相等實(shí)根x1，所以f(x)ex(xx1)20，所以f(x)無(wú)極值(3)當(dāng)<0，即0<a<4時(shí)，x2(a2)x2a1>0，所以f(x)>0.故f(x)也無(wú)極值綜上所述，當(dāng)a<0或a>4時(shí)，f(x)有兩個(gè)極值，當(dāng)0a4時(shí)f(x)無(wú)極值18(xx江西理，19)設(shè)函數(shù)f(x)lnxln(2x)ax(a>0)(提示：ln(2x)(1)當(dāng)a1時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若f(x)在(0,1上 的最大值為，求a的值分析所給函數(shù)的非基本函數(shù)，故求單調(diào)區(qū)間和最值可利用導(dǎo)數(shù)分析，解題的重點(diǎn)是求導(dǎo)的準(zhǔn)確性及函數(shù)定義域的確定解析函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,2)，f(x)a，(1)當(dāng)a1時(shí)，f(x)，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(，2)；(2)當(dāng)x(0,1時(shí)，f(x)a>0，即f(x)在(0,1上單調(diào)遞增，故f(x)在(0,1上的最大值為f(1)a，因此a.