任意角的三角函數課件

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,任意角的三角函數,1.,在初中我們是如何定義銳角三角函數的？,復習回顧,O,b,a,M,P,c,o,y,x,P(,，,),的終邊,r=1,銳角三角函數定義,r,=1,x,y,O,設,是一個任意角,它的終邊與單位圓交于點P(x,y)則:,y 叫,的正弦,x叫,的余弦,叫,的正切,任意角的三角函數定義,:,新課講解,y,x,O,例,1,：求 的正弦,余弦,正切的值,.,例題,解：,設角 是一個任意角，是終邊上的任意一點，,點 與原點的距離,.,那么 叫做 的正弦，即,叫做 的余弦，即,叫做 的正弦，即,任意角 的三角函數值僅與 有關，而與點 在角的終邊上的位置無關,.,定義推廣：,例,2,：如圖所示，已知角終邊上一點,P,的坐標為（,4,，,3,），求角的三角函數值。,解,：,4,，,3,5,0,y,x,P(4,-3),的終邊,例題,1.,根據三角函數的定義，確定它們的定義域,（弧度制）,探,究,三角函數,定義域,R,R,根據三角函數的定義能否確定正弦,余弦,正切的值在四個象限內的符號,?,任意角的三角函數符號,探究,o,x,y,o,x,y,o,x,y,o,x,y,o,x,y,o,x,y,口訣:“一全正,二正弦，三正切,四余弦.”,例,3.,求證：當下列不等式組成立時，角,是第幾象限角？,證明：,因為式 成立,所以 角的終邊可能位于第三 或第四象限，也可能位于,y,軸的非正半軸上；,又因為式 成立，所以角 的終邊可能位于第一或第三象限,.,因為式都成立，所以角 的終邊只能位于第三象限,.,于是角 為第三象限角,.,思考：,如果兩個角的終邊相同，那么這兩個角的同一三角函數值有何關系？,（,公式一,）,終邊相同的角的同一三角函數值相等,其中,？,利用公式一，作用在于可將求任意角的三角函數值，轉化為求,0,（或,0,360),范圍內的三角函數值。,例題,（,1,）因為 是第三象限角，所以 ；,（,3,）因為,=,而 是第一象限角，所以,解：,（,2,）因為 是第四象限角，所以,例,4:,確定下列三角函數值符號,例,5:,求下列三角函數值,解：,例題,特殊角三角函數值,角,（,角度,）,0,90,180,270,360,角,（弧度）,0,/2,3,/2,2,sin,0,1,0,-1,0,cos,1,0,-1,0,1,tan,0,不存在,0,不存在,0,設角 是一個任意角，是終邊上的任意一點，,點 與原點的距離,.,那么 叫做 的正弦，即,叫做 的余弦，即,叫做 的正弦，即,任意角 的三角函數值僅與 有關，而與點 在角的終邊上的位置無關,.,課堂小結,.,三角函數,定義域,R,R,三角函數在象限內的符號,:,一全正,二正弦，三正切,四余弦,應用,（,1,）判斷符號,（,2,）求值,公式一,(,誘導公式,),