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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 模塊綜合檢測 北師大版選修2-2.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 模塊綜合檢測 北師大版選修2-2.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 模塊綜合檢測 北師大版選修2-2一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1已知復(fù)數(shù)z(1i)(23i)(i為虛數(shù)單位),則z的共軛復(fù)數(shù)() A1iB1iC5i D5i解析:z(1i)(23i)(23)(23)i5i,5i.答案:D2證明命題:“f(x)ex在(0,)上是增加的”,現(xiàn)給出的證法如下:因為f(x)ex,所以f(x)ex.因為x>0,所以ex>1,0<<1,所以ex>0,即f(x)>0,所以f(x)在(0,)上是增加的,使用的證明方法是()A綜合法 B分析法C反證法 D以上都不是答案:A3觀察式子:1<,1<,1<,則可歸納出一般結(jié)論為()A1<B1<C1<D1<答案:C4函數(shù)ysin(2x1)的導(dǎo)數(shù)為()Acos(2x1) B2cos(2x1)C2cos x D(2x1)sin(2x1)解析:ysin(2x1)是由函數(shù)ysin 和2x1復(fù)合而成的,yxyxcos (2x1)2cos 2cos(2x1)答案:B5(xx新課標(biāo)全國卷)下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z的四個命題:p1:|z|2, p2:z22i,p3:z的共軛復(fù)數(shù)為1i, p4:z的虛部為1.其中的真命題為()Ap1,p3 Bp1,p2Cp2,p4 Dp3,p4解析:復(fù)數(shù)z1i,|z|,z2(1i)2(1i)22i,z的共軛復(fù)數(shù)為1i,z的虛部為1,綜上可知p2,p4是真命題答案:C6已知函數(shù)yxln x,則這個函數(shù)的圖像在點(diǎn)x1處的切線方程是()Ay2x2 By2x2Cyx1 Dyx1解析:當(dāng)x1時,y0;yln x1,k1,所以切線方程為yx1.答案:C7已知數(shù)列2,5,11,20,x,47,合情推理出x的值為()A33 B32C31 D30解析:523,1156,20119,猜測x2012,即x32,此時47x473215.答案:B8在區(qū)間(0,)內(nèi),函數(shù)f(x)exx是()A增函數(shù) B減函數(shù)C先增后減 D先減后增解析:f(x)ex1,因為x>0 ,所以ex>1,所以ex1>0,即y>0在(0,)上恒成立故函數(shù)在(0,)上是增函數(shù)答案:A9類比下列平面內(nèi)的三個結(jié)論所得的空間內(nèi)的結(jié)論成立的是()平行于同一直線的兩條直線平行;一條直線如果與兩條平行直線中的一條垂直,則必與另一條垂直;如果一條直線與兩條平行直線中的一條相交,則必與另一條相交A BC D解析:類比的結(jié)論為:平行于同一個平面的兩個平面平行成立;類比的結(jié)論為:一個平面如果與兩個平行平面中的一個垂直,則必與另一個垂直,成立;類比的結(jié)論為:如果一個平面與兩個平行平面中的一個相交,則必與另一個相交,成立答案:A10拋物線yx2x與x軸圍成的圖形面積為()A. B1C. D.解析:令x2x0,則x0或1,S(x2x)dx.答案:C二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分請把正確的答案填在題中的橫線上)11在周長一定的所有矩形中,正方形的面積最大,將這個結(jié)論類比到空間,可以得到的結(jié)論是_答案:在表面積一定的長方體中,正方體的體積最大12已知平行四邊形OABC的頂點(diǎn)A,B分別對應(yīng)復(fù)數(shù)12i,3i.O為復(fù)平面的原點(diǎn),那么頂點(diǎn)C對應(yīng)的復(fù)數(shù)是_解析:設(shè)點(diǎn)C對應(yīng)的復(fù)數(shù)為xyi,則(1,2),(3x,1y),由題意得3x1,1y2,解得x2,y3,故C對應(yīng)的復(fù)數(shù)是23i.答案:23i13已知f(x)為一次函數(shù),且f(x)x2f(t)dt,則f(x)_.解析:設(shè)f(x)axb(a0)則f(t)dt(atb)dtab.又f(x)x2f(t)dt得axbxa2b,a1,b1,即f(x)x1.答案:x114已知函數(shù)f(x)x24x3ln x在t,t1上不單調(diào),則t的取值范圍是_解析:由題意知f(x)x4,由f(x)0得函數(shù)f(x)的兩個極值點(diǎn)為1,3,則只要這兩個極值點(diǎn)有一個在區(qū)間(t,t1)內(nèi),函數(shù)f(x)在區(qū)間t,t1上就不單調(diào),由t<1<t1或者t<3<t1,得0<t<1或者2<t<3.答案:(0,1)(2,3)三、解答題(本大題共4小題,共50分解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)15(本小題滿分12分)已知z為復(fù)數(shù),且|z|2(z)i(i為虛數(shù)單位),求z.解:設(shè)zxyi(x,yR),代入上述方程得x2y22xi1i,x2y21且2x1,解得x且y.復(fù)數(shù)zi.16(本小題滿分12分)設(shè)F(x)(t22t8)dt.(1)求F(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)求F(x)在1,3上的最值解:依題意得:F(x)(t22t8)dtx3x28x,定義域是(0,)(1)F(x)x22x8,令F(x)>0得x>2或x<4,令F(x)<0得4<x<2,由于定義域是(0,),函數(shù)的增區(qū)間是(2,),減區(qū)間是(0,2)(2)令F(x)0,得x2(x4舍去),由于F(1),F(xiàn)(2),F(xiàn)(3)6,F(xiàn)(x)在1,3上的最大值是F(3)6,最小值是F(2).17(本小題滿分12分)在數(shù)列an中,a11,an1,nN,猜想這個數(shù)列的通項公式,試證明這個猜想解:在數(shù)列an中,a11,a2,a3,a4,猜想an的通項公式為an.證明如下:a11,an1,即,數(shù)列是以1為首項,為公差的等差數(shù)列,數(shù)列an的通項公式為an.18(本小題滿分14分)設(shè)f(x)x3ax2bx1的導(dǎo)數(shù)f(x)滿足f(1)2a,f(2)b,其中常數(shù)a,bR.(1)求曲線yf(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程;(2)設(shè)g(x)f(x)ex,求函數(shù)g(x)的極值解:(1)因f(x)x3ax2bx1,故f(x)3x22axb.令x1,得f(1)32ab,由已知f(1)2a,因此32ab2a,解得b3.又令x2,得f(2)124ab,由已知f(2)b,因此124abb,解得a.因此f(x)x3x23x1,從而f(1).又因為f(1)23,故曲線yf(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程為y3(x1),即6x2y10.(2)由(1)知g(x)(3x23x3)ex,從而有g(shù)(x)(3x29x)ex.令g(x)0,得3x29x0,解得x10,x23.當(dāng)x(,0)時,g(x)0,故g(x)在(,0)上為減函數(shù);當(dāng)x(0,3)時,g(x) 0,故g(x)在(0,3)上為增函數(shù);當(dāng)x(3,)時,g(x)0,故g(x)在(3,)上為減函數(shù)從而函數(shù)g(x)在x10處取得極小值,g(0)3,在x23處取得極大值g(3)15e3.

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