初中數(shù)學八年級《分式》教育教學課件

單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,初中數(shù)學課件 之,分 式,目錄,01,、分式的概念,02,、分式的乘除法,03,、整數(shù)指數(shù)冪,04,、分式的加減法,05,、簡單的分式方程,01,分式的概念,定義,基本性質(zhì),最簡分式,形如 （,f,、,g,是整式，,g,中含有字母）的式子叫做分式。,f,g,分式的概念,分式的定義,f,g,分式的分子,分式的分母,當分式的分子的次數(shù)低于分母的次數(shù)時，我們把這個分式叫做,真分式,；當分式的分子的次數(shù)高于分母的次數(shù)時，我們把這個分式叫做,假分式,。,分式的概念,注意,判斷一個式子是否是分式，不要看式子是否是 的形式，,關鍵要滿足：分式的分母中必須含有字母，分子分母均為整式。無需考慮該分式是否有意義，即分母是否為零。,f,g,由于字母可以表示不同的數(shù)，所以分式比分數(shù)更具有一般性。,判斷方法：數(shù)看結(jié)果，式看形。,分式的概念,分式的分子和分母同時乘以（或除以）同一個非零的整式，分式的值不變。,分式的基本性質(zhì),f,g,f,h,g,h,(h0),上述公式從左往右看：分子分母同時乘以非零整式，值不變；,上述公式從右往左看：分子分母同時除以非零整式，值不變,。,分式的概念,約分,和最簡分式,根據(jù)分式基本性質(zhì)，可以把一個分式的分子和分母的公因式約去，這種變形稱為分式的約分。,約分的關鍵是確定分式中分子與分母的公因式。,步驟：,1.如果分式的分子和分母都是單項式或者是幾個因式乘積的形式，將它們的公因式約去。,2.分式的分子和分母都是多項式，將分子和分母分別分解因式，再將公因式約去。,一個分式不能約分時，這個分式稱為最簡分式。約分時，一般將一個分式化為最簡分式。,分式的概念,例題,1,、若,a=,求 的值。,2,3,a,2,-2a-3,a,2,-7a+12,(a-3)(a+1),(a-3)(a,-,4),解,：原式,=,a+1,a,-,4,=,將,a=,代入約分后的分式,2,3,a,2,-2a-3,a,2,-7a+12,=,1,2,-,得：,因式分解,約分,x,2,-4y,2,4x,2,-8xy,x=,1,3,y=,1,4,例題,2,、若 、，求 的值。,解,：原式,=,(x-2y)(x+2y),4x(x-2y),=,x+2y,4x,將,x,、,y,值代入約分后的分式,得：,x,2,-4y,2,4x,2,-8xy,=,5,8,經(jīng)典例題,02,分式的乘除法,運算法則,分式的乘方,經(jīng)典例題,分式的乘除法,兩個分式相乘，,用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。,兩個分式相除，,把除式的分子和分母顛倒位置（除數(shù)的倒數(shù)）后再與被除式相乘。,分式乘除法運算法則,f,g,u,v,fu,gv,(u0),f,g,u,v,fv,gu,f,g,v,u,分式的乘除法,分式乘方，把分式的分子、分母分別乘方即為乘方結(jié)果。,分式乘方運算法則,f,g,f,g,f,g,（）,n,f,g,f,n,g,n,n,個,經(jīng)典例題,分式的乘除法,x,3,-2x,2,+4x,x,2,-4x+4,x,2,-2x+4,x-2,例題,3,、化簡,解,：原式,=,x(x,2,-2x+4),(x-2),2,x,2,-2x+4,x-2,=,x,x-2,因式分解后進行約分,-,(),m,n,5,n,2,m,(,-,),4,(,-,mn),4,例題,4,、化簡,解,：原式,=,-,m,5,n,5,n,8,m,4,1,m,4,n,4,=,-,1,m,3,n,經(jīng)典例題,分式的乘除法,其中：,x=-3,x,2,-2x,x,2,-1,x-1-,2x-1,x+1,(),例題,5,、化簡求值,解,：原式,=,x,2,-2x,(x-1)(x+1),x,2,-1-2x+1,x+1,=,x,2,-2x,(x-1)(x+1),x,2,-2x,x+1,=,1,x-1,將,x,=-3,值代入約分后的分式,得原式,=-,1,4,03,整數(shù)指數(shù)冪,同底數(shù)冪的除法,零次冪和負整數(shù)指數(shù)冪,運算法則,整數(shù)指數(shù)冪,形如a,n,的式子稱為冪，其中a稱為冪的底數(shù)，,n,稱為冪的指數(shù)。,在冪的形式中，指數(shù)是整數(shù)的。一般地，我們就稱這個數(shù)為整數(shù)指數(shù)冪。,當,n,取正整數(shù)，零，負整數(shù)時，,a,n,分別稱為正整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪，統(tǒng)稱為整數(shù)指數(shù)冪,冪的定義,同底數(shù)冪的除法,a,m,a,n,a,(,m-n)+n,a,n,a,m-n,a,n,a,n,a,m-n,(a0,m,和,n,為正整數(shù)，且,mn),整數(shù)指數(shù)冪,零次冪,a,0,1,(a0),負整數(shù)指數(shù)冪,a,-n,1,a,n,1,a,(),n,(a0,n,為正整數(shù),),a,m,a,m,1,a,m,a,m,a,m-m,a,0,a,0,1,a,-n,a,0-n,a,0,a,n,1,a,n,整數(shù)指數(shù)冪,科學計數(shù)法的定義,科學記數(shù)法是一種記數(shù)的方法。把一個數(shù)表示成a與10的n次冪相乘的形式（1a10，n為整數(shù)），這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法。,當我們要標記或運算某個較大或較小且位數(shù)較多時，用科學記數(shù)法免去浪費很多空間和時間。,我們利用,10,的負整數(shù)次冪，可以用科學計數(shù)法表示一些絕對值較小的數(shù)，即把它們表示成,a10,-n,的形式，其中,n,為正整數(shù)，1a10。,關鍵公式為：,0.001=10,-n,n,個,0,整數(shù)指數(shù)冪,整數(shù)指數(shù)冪的運算法則,a,0,1,a,-n,1,a,n,a,m,a,n,a,m+n,a,m,a,n,a,m-n,(a,m,),n,a,mn,(ab,),m,a,m,b,m,a,n,b,n,a,b,n,(),a0,b0,m,和,n,為正整數(shù)，,且,mn,任何非零數(shù)的0次冪都等于1。,任何非零數(shù)的-(n)次冪,等于這個數(shù)的n次冪的倒數(shù)。,同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變指數(shù)相加。,同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減。,冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘。,積的乘方,各個因式分別乘方。,分式乘方,分子分母各自乘方。,經(jīng)典例題,整數(shù)指數(shù)冪,例題,6,、已知,3,m,=,0.5,n,=16,求,m,n,的值。,1,27,解,：根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪運算法則，,得：,m=-3,，,n=-4,將,m,、,n,的值代入,m,n,，,得：,(-3),-4,=,1,81,例題,7,、用科學記數(shù)法表示下列各數(shù)。（1）30920000,（2）0.00003092,（3）309200,（4）0.000003092,解,：,30920000,=3.09210,7,0.00003092,=3.09210,-5,-,309200,=-3.09210,5,-,0.000003092,=-3.09210,-6,整數(shù)指數(shù)冪,經(jīng)典例題,例題,8,、,已知：S=1+2,-1,+2,-2,+2,-3,+2,-2005,，求出S的值。,解,：此題不可直接入手，而因根據(jù)題中表達式及同底數(shù)冪的乘法,等法則求出,2S,的表達式，再把兩式相減，即可求出,S,的值。,2,S=,2,（1+2,-1,+2,-2,+2,-3,+2,-2005,）,=2+1,+2,-1,+2,-2,+2,-3,+2,-200,4,2,S,-,S,=,3,+2,-1,+2,-2,+2,-3,+2,-200,4,-,1,-,2,-1,-,2,-2,-,2,-3,-,-,2,-2005,S,=2-,2,-2005,04,分式的加減法,運算法則,最簡公分母,經(jīng)典例題,分式的加減法,分式加減法的運算法則,同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。,異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進行計算。,f,g,h,g,f,h,g,f,g,h,i,k,l,j,（,j,是,g,和,i,的最小公倍數(shù)，,k,和,l,是通分后的分子。）,分式的加減法,分式通分的定義,把幾個異分母分式分別化為與原分式值相等的同分母分式，叫做分式的通分。,通分步驟：先求出所有分式分母的最簡公分母，再將所有分式的分母變?yōu)樽詈喒帜?。同時各分式按照分母所擴大的倍數(shù)，相應擴大各自的分子。,最簡公分母的確定方法：,系數(shù)取各因式系數(shù)的最小公倍數(shù)，相同字母的最高次冪及單獨字母的冪的乘積。,注意,:,1,、約分和通分的依據(jù)都是分式的基本性質(zhì)；,2,、分式的約分和通分都是互逆運算過程。,分式的加減法,經(jīng)典例題,例題,10,、,已知,，,求A、B的值。,=,因為,所以,：,A+B=2,，,2A-B=1,，解得,A=1,，,B=1,。,解,：,=,例題,9,、計算,解,：原式,05,簡單的分式方程,分式方程,應用題解法,經(jīng)典例題,簡單的分式方程,分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。,分式方程的定義,分式方程的解題步驟：,去分母,，,方程兩邊同時乘以最簡公分母，將分式方程化為整式方程；,按解整式方程的步驟,（,移項，若有括號應去括號，注意變號，合并同類項，系數(shù)化為1）,求出未知數(shù)的值；,驗根,（求出未知數(shù)的值后必須驗根，因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根）,。,一般地驗根，只需把整式方程的根代入最簡公分母，如果最簡公分母等于0，這個根就是,增根,，否則這個根就是原分式方程的根。若解出的根是增根，則原方程無解。,簡單的分式方程,1,、設未知數(shù),：若把題目中要求的未知數(shù)直接用字母表示出來，則稱為直接設未知數(shù)，否則稱間接設未知數(shù)；,2,、列代數(shù)式,：用含未知數(shù)的代數(shù)式把題目中有關的量表示出來，必要時作出示意圖或列成表格，幫助理順各個量之間的關系；,3,、列出方程,：根據(jù)題目中明顯的或者隱含的相等關系列出方程；,4,、解方程并檢驗,；,5,、寫出答案,。,注意,：,在列分式方程解應用題時，不僅要檢驗所的解是否滿足方程式，還要檢驗它是否符合題意。,分式方程解應用題的步驟,簡單的分式方程,經(jīng)典例題,例題,11,、解方程,解,：去分母得：,解得：,把解代入方程檢驗：,因此 是方程的解。,例題,12,、解方程,解,：去分母得：,解得：,把解代入方程檢驗，,方程左右兩邊相等，,所以,x=2,是原方程的解,簡單的分式方程,經(jīng)典例題,解,：設第一批體育用品每件的進價是,x,元，,根據(jù)題意，列方程,解之，得,經(jīng)檢驗，,x,=20,是所列方程的解，并且符合實際問題的意義，,答：第一批體育用品每件的進價是,20,元。,例題,13,、列方程解應用題：,為促進學生健康成長，切實提高學生健康水平，某校為各班用400元購進若干體育用品，接著又用450元購進第二批體育用品，已知第二批所購體育用品數(shù)是第一批所購體育用品數(shù)的1.5倍，且每件體育用品的進價比第一批的進價少5元，求第一批體育用品每件的進價是多少？,簡單的分式方程,經(jīng)典例題,例題,14,、列方程解應用題：,為了緩解北京市西部地區(qū)的交通擁堵現(xiàn)象，市政府決定修建本市的第一條磁浮地鐵線路“S1線”該線路連接北京城區(qū)與門頭溝，西起石門營，向東經(jīng)蘋果園，終點至慈壽寺與6號線和10號線相接為使該工程提前4個月完成，在保證質(zhì)量的前提下，必須把工作效率提高10%問原計劃完成這項工程需用多少個月？,解,：設原計劃完成這項工程需用,x,個月得,解得：,經(jīng)檢驗，,x,=44,是所列方程的解，并且符合實際問題的意義，,答：,原計劃完成這項工程需用44個月,。,經(jīng)典例題,簡單的分式方程,例題,15,、列方程解應用題：,為宣傳社會主義核心價值觀，某社區(qū)居委會計劃制作1200個大小相同的宣傳欄.現(xiàn)有甲、乙兩個廣告公司都具備制作能力，居委會派出相關人員分別到這兩個廣告公司了解情況，獲得如下信息：信息一：甲公司單獨制作完成這批宣傳欄比乙公司單獨制作完成這批宣傳欄多用10天；,信息二：乙公司每天制作的數(shù)量是甲公司每天制作數(shù)量的1.2倍。,根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個廣告公司每天分別能制作多少個宣傳欄？,解,：,設甲廣告公司每天能制作,x,個宣傳欄，則乙廣告公司每天能制作,1.2x,個宣傳欄,根據(jù)題意，列方程,解得：,經(jīng)檢驗，,x,=20,是所列方程的解，并且符合實際問題的意義，,答：,甲廣告公司每天能制作,20,個宣傳欄，乙廣告公司每天能制作,24,個宣傳欄,。,謝謝觀賞,